整式的乘除與因式分解 全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解.doc

《整式的乘除與因式分解 全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：(為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：(為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(≠0,為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.要點(diǎn)詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.要點(diǎn)二、整式的乘法和除法1.單項(xiàng)式乘以單

2、項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“＋”“－”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：.4.單

3、項(xiàng)式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即：要點(diǎn)三、乘法公式1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)

4、的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.要點(diǎn)四、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項(xiàng)法等.要點(diǎn)詮釋：落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【典型例題】類型一、冪的運(yùn)算1、已知，求的值．【思路點(diǎn)撥】由于已知的值，所

5、以逆用冪的乘方把變?yōu)椋俅胗?jì)算．【答案與解析】解：∵，∴．【總結(jié)升華】本題培養(yǎng)了學(xué)生的整體思想和逆向思維能力．舉一反三：【變式】（1）已知，比較的大小.（2）比較大小?！敬鸢浮拷猓海?）；（2）提示：（1）轉(zhuǎn)化為同指數(shù)不同底數(shù)的情況進(jìn)行比較，指數(shù)轉(zhuǎn)化為12；（2）轉(zhuǎn)化成比較同底數(shù)不同指數(shù)，底數(shù)轉(zhuǎn)化為3.類型二、整式的乘除法運(yùn)算2、已知代數(shù)式（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）化簡(jiǎn)以后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，并且不含二次項(xiàng)，請(qǐng)分別求出m，n的值，并求出一次項(xiàng)系數(shù)．【思路點(diǎn)撥】先把代數(shù)式按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，因?yàn)榛?jiǎn)后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，所以x

6、的最高指數(shù)m+2=4；不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可解答．【答案與解析】解：（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mx﹣xm﹣3nx﹣2，因?yàn)樵摱囗?xiàng)式是四次多項(xiàng)式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，∴3+12n=0，解得：n=，所以一次項(xiàng)系數(shù)8﹣3n=8+=．【總結(jié)升華】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是明確化簡(jiǎn)后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，所以x的最高指數(shù)m+2=4；不含二次項(xiàng)，即二次

7、項(xiàng)的系數(shù)為0，即可解答．舉一反三：【變式】若的乘積中不含的一次項(xiàng)，則等于______．【答案】；類型三、乘法公式3、計(jì)算：(1)；(2)．【思路點(diǎn)撥】（1）中可以將兩因式變成與的和差.（2）中可將兩因式變成與的和差.【答案與解析】解：(1)原式．(2)原式.【總結(jié)升華】(1)在乘法計(jì)算中，經(jīng)常同時(shí)應(yīng)用平方差公式和完全平方公式．(2)當(dāng)兩個(gè)因式中的項(xiàng)非常接近時(shí)，有時(shí)通過(guò)拆項(xiàng)用平方差公式會(huì)達(dá)到意想不到的效果．舉一反三：【變式】計(jì)算：．【答案】解：．4、已知，求代數(shù)式的值.【思路點(diǎn)撥】將原式配方，變成幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零的形式，這樣就能解出.【答案與解

8、析】解：所以所以.【總結(jié)升華】一個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，從理論上不可能解出方程，嘗試將原式配方過(guò)后就能得出正確答案.舉一反三：【變式1】如果，則的值為.【