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《《控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與cad》第5章控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第5章控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析系統(tǒng)仿真實(shí)質(zhì)上就是對描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。對控制系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是某種微分方程或差分方程，因而在仿真過程中需要根據(jù)某種數(shù)值算法從系統(tǒng)給定的初始值出發(fā)，逐步地計(jì)算出每一個時刻系統(tǒng)的響應(yīng)，最后繪制出系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，由此來分析系統(tǒng)的性能。在前面曾經(jīng)介紹過一般常微分方程的數(shù)值解法，該方法是系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)。其實(shí)，對于各種線性系統(tǒng)模型在典型輸入信號作用下來說，當(dāng)然沒有必要采用那些通用的算法來完成這種任務(wù)，而是應(yīng)該充分地利用線性系統(tǒng)的特點(diǎn)，采取更簡單的方法來得到問題的解。這樣做不但會大大提高運(yùn)算的效率，而且可以提高仿真的
2、精度和可靠性。本章主要介紹利用MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱所提供的函數(shù)對線性系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析和處理。5.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 在分析控制系統(tǒng)時，首先遇到的問題就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對線性系統(tǒng)來說，如果一個連續(xù)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于左半s平面，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對離散系統(tǒng)來說，如果一個系統(tǒng)的全部極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)，則此系統(tǒng)可以被認(rèn)為是穩(wěn)定的。由此可見，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全取決于系統(tǒng)的極點(diǎn)在根平面上的位置。本節(jié)主要介紹幾種利用MATLAB來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。1.利用極點(diǎn)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷一個線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種最有效的方法是直接求出系統(tǒng)所有的極點(diǎn)，然后根據(jù)極
3、點(diǎn)的分布情況來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對于極點(diǎn)的求取我們在上節(jié)中已作過介紹，下面舉例說明其判斷方法。[例5-1]已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出不穩(wěn)定極點(diǎn)。解：可以利用下面的MATLAB程序%ex5_1.mnum=[32142];den=[351221];[z,p]=tf2zp(num,den);ii=find(real(p)>0);n1=length(ii);if(n1>0)disp('TheUnstablePolesare:');disp(p(ii));elsedisp('SystemidStable');end執(zhí)行結(jié)果顯示：TheUnstab
4、lePolesare:0.4103+0.6801i0.4103-0.6801i當(dāng)然，如果增加以下兩條語句，則可畫出例5-1系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，如圖5-1所示。系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，如圖7-1所示.圖5-1零極點(diǎn)圖【例5-2】已知離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：判斷單位負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：則可利用下面的MATLAB程序：%ex7_2.mnum0=[5410.6-30.5];den0=[100000];[numc,denc]=cloop(num0,den0);r=roots(denc);ii=find(abs(r)>1);n1=length(ii);if(n1>0)di
5、sp(['systemisUnstable,with',int2str(n1),'unstablepole']);elsedisp('SystemisStable');End執(zhí)行結(jié)果顯示：systemisUnstable,with1unstablepole2.利用特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于線性定常系統(tǒng)稱多項(xiàng)式為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。其中，稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式系數(shù)。令特征多項(xiàng)式等于零，即得系統(tǒng)的特征方程
6、sI-A
7、=sn+a1sn-1+…+an-1s+an＝0的根稱為系統(tǒng)的特征值，即系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。當(dāng)然判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性同樣可利用特征值來判斷?！纠?-3】已知系統(tǒng)的
8、狀態(tài)方程為判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：可利用以下的MATLAB程序。%ex5_3.mA=[2.25-5-1.25-0.5;2.25-4.25-1.25-0.25;0.25-0.5-1.25-1;1.25-1.75-0.25-0.75];P=poly(A);r=roots(P);ii=find(real(r)>0);n=length(ii);if(n>0)disp('systemisUnstable');elsedisp('SystemisStable');end執(zhí)行結(jié)果顯示：SystemisStable對于例5-3，利用下列命令可得同樣的結(jié)果。>>r=eig(A)
9、;ii=find(real(r)>0);n=length(ii);>>if(n>0)disp(‘SystemisUnstable’);elsedisp(‘SystemisStable’);end3.用李雅普諾夫第二法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性在高階系統(tǒng)或者特征多項(xiàng)式中，當(dāng)某些系數(shù)不是數(shù)值時，利用求閉環(huán)極點(diǎn)或特征值的方法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性是比較困難的。在這種情況下，利用李雅普諾夫第二法比較有效，尤其在系統(tǒng)含有非線性環(huán)節(jié)時更是如此。線性定常連續(xù)系統(tǒng)(5-2)在平衡狀態(tài)xe=0處，漸近穩(wěn)定的充要條件是：對任給的一個正定對稱矩陣Q，存在一個正定的對稱矩陣P，且滿足矩陣方程A
10、TP＋PA＝－Q(5-3)而標(biāo)量函數(shù)V(x)=xTP
