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《2016年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版).doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2016年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科) 一、選擇題(共8小題,每小題5分,滿分40分)1.設(shè)全集U=R,集合A={x
2、0<x<2},B={x
3、x<1},則集合(?UA)∩B=( )A.(﹣∞,0)B.(﹣∞,0]C.(2,+∞)D.[2,+∞)2.若復(fù)數(shù)z滿足z+z?i=2+3i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ?。〢.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,則sinA=( ?。〢.B.C.D.4.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為( ?。〢.2B.C.3D.25
4、.“a,b,c,d成等差數(shù)列”是“a+d=b+c”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)=,已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費(fèi)為( )A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元7.如圖,點(diǎn)A,B在函數(shù)y=log2x+2的圖象上,點(diǎn)C在函數(shù)y=log2x的圖象上,若△ABC為等邊三角形,且直線BC∥y軸,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),則m=(
5、 ?。〢.2B.3C.D.8.設(shè)直線l:3x+4y+a=0,圓C:(x﹣2)2+y2=2,若在圓C上存在兩點(diǎn)P,Q,在直線l上存在一點(diǎn)M,使得∠PMQ=90°,則a的取值范圍是( ?。〢.[﹣18,6]B.[6﹣5,6+5]C.[﹣16,4]D.[﹣6﹣5,﹣6+5] 二、填空題(共6小題,每小題5分,滿分30分)9.在二項(xiàng)式的展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于______.10.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=x+3y的最大值是______.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為______.12.設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上,漸近線方程為y=x,則其離心率為______;若點(diǎn)(4,2)在C上,則
6、雙曲線C的方程為______.13.如圖,△ABC為圓內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD∥AC,過點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F,若AB=AC=4,BD=5,則=______;AE=______.14.在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動(dòng)中,學(xué)校將從微電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來進(jìn)行評(píng)優(yōu).若A電影的“點(diǎn)播量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B電影,則稱A電影不亞于B電影,已知共有10部微電影參展,如果某部電影不亞于其他9部,就稱此部電影為優(yōu)秀影片,那么在這10部微電影中,最多可能有______部?jī)?yōu)秀影片. 三、解答題(共6小題,滿分80分)15.已知函數(shù)
7、f(x)=(1+tanx)cos2x.(1)若α為第二象限角,且sina=,求f(α)的值;(2)求函數(shù)f(x)的定義域和值域.16.某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人,為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間,現(xiàn)采用分成抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))分為5組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)寫出a的值;(2)試估計(jì)該校所有學(xué)生中,閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù);(3)從閱
8、讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,并用X表示其中初中生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E,F(xiàn)分別為BC,DA的中點(diǎn),將正方形ABCD沿著線段EF折起,使得∠DFA=60°,設(shè)G為AF的中點(diǎn).(1)求證:DG⊥EF;(2)求直線GA與平面BCF所成角的正弦值;(3)設(shè)P,Q分別為線段DG,CF上一點(diǎn),且PQ∥平面ABEF,求線段PQ長(zhǎng)度的最小值.18.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=.(1)若函數(shù)f(x)在(0,f(0))處的切線與直線y=3x﹣2平行,求a的值;(2)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1,總存在x2使得f(x2)<f(x1),求a的取值
9、范圍.19.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為4.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)B(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D,若點(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.20.已知任意的正整數(shù)n都可唯一表示為n=a0?2k+a+…+a+ak?20,其中a0=1,a1,a2,…,ak∈{0,1},k∈N.對(duì)于n∈N*,數(shù)列{bn}滿足:當(dāng)a0,a1,…,ak中有偶數(shù)