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《兩類換元積分法和分部積分法ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第二節(jié)換元積分法和分部積分法二、分部積分法重點：換元法和分部積分法的應(yīng)用難點：換元法的應(yīng)用要點與靈活性分部積分法的應(yīng)用要點一、換元積分法問題？解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過程令一、換元積分法1、第一類換元法在一般情況下：設(shè)則如果（可微）由此可得換元法定理第一類換元公式（湊微分法）說明使用此公式的關(guān)鍵在于將化為定理1關(guān)鍵找出合適的函數(shù)f和例1求解（一）解（二）解（三）方法:湊系數(shù)；三角恒等式.例2求解一般地，方法:湊系數(shù).例3求解練習(xí)求(1)(2)例4求解方法:直接湊.例5求解方法:直接湊.練習(xí)求例6求解方法:添平衡項.例7求解方法:配方后用積分公式.例8求原
2、式解方法:有理化.例9求解(一)方法:三角函數(shù)恒等式變形.解（二）例10求解例11求解結(jié)論:當被積函數(shù)是三角函數(shù)正弦或余弦的多項式時，奇次直接湊微分;偶次降次.例12求解例13求解例14求解（一）（應(yīng)用三角函數(shù)恒等變形）解(二)類似地可推出解例15設(shè)求.令練習(xí)解作業(yè)P246:1(書上，不交).P259:1,2(3,4,5,6,19,20).問題解決方法改變中間變量的設(shè)置方法.過程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）2、第二類換元法證設(shè)為的原函數(shù),令則則有換元公式定理2第二類積分換元公式例16求解令例17求解令例18求解令說明（1）以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的
3、目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當被積函數(shù)中含有可令可令可令說明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例中,令說明(3)當分母的階較高時,可采用倒代換例19求令解練習(xí)：試用拆項的方法求此積分積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（倒代換或雙曲代換）并不是絕對的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.說明(4)例20求（三角代換很繁瑣）令解基本積分表(2)3、基本積分表4、兩類換元法的比較兩類積分換元法（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換基本積分表(2)兩類積分換元法比較相同:(1)引入新積分變量;(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)不同變量類型代換方式第一類
4、中間變量直接代入第二類自變量求反函數(shù)后再代思考題求積分思考題解答練習(xí)求解令問題解決思路利用兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式三、分部積分公式問題：u,v如何選擇？分部積分公式例求積分若令顯然，選擇不當，積分更難進行.例1求積分解令⑤②④①③例2求積分解（再次使用分部積分法）總結(jié)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設(shè)冪函數(shù)為,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))例3求積分解令#例4求積分解總結(jié)若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為u.#例5求積分解注意循環(huán)形式例6求積分解課堂練習(xí)：求積分#1
5、.#2.例7求積分解解法例9求下面求法同例2解兩邊同時對求導(dǎo),得例10解擴展用與課上不同的方法求積分3求積分解令作業(yè)P260:2(1,2,7-18),3(單數(shù)),4,6,7,8(4).謝謝！
