資源描述：
《第六講解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第六講解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系在§3.6我們證明了在D內(nèi)的解析函數(shù),其導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù),所以解析函數(shù)有任意階導(dǎo)數(shù)。本節(jié)利用這一重要結(jié)論研究解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)之間的關(guān)系。內(nèi)容簡介§3.7解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系定義定理證明：設(shè)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區(qū)域D內(nèi)解析，則即u及v在D內(nèi)滿足拉普拉斯(Laplace)方程:定義上面定理說明：由解析的概念得：現(xiàn)在研究反過來的問題：如定理公式不用強記！可如下推出：類似地，然后兩端積分得，調(diào)和函數(shù)在流體力學(xué)和電磁場理論等實際問題中都有重要應(yīng)用。本節(jié)介紹了調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系。例1解曲線
2、積分法故又解湊全微分法又解偏積分法又解不定積分法1.復(fù)數(shù)列的極限2.級數(shù)的概念第四章級數(shù)CH4§4.1復(fù)數(shù)項級數(shù)1.復(fù)數(shù)列的極限定義又設(shè)復(fù)常數(shù)：定理1證明2.級數(shù)的概念級數(shù)的前面n項的和---級數(shù)的部分和不收斂---無窮級數(shù)定義設(shè)復(fù)數(shù)列：例1解定理2證明由定理2，復(fù)數(shù)項級數(shù)的收斂問題可歸之為兩個實數(shù)項級數(shù)的收斂問題。性質(zhì)定理3證明?定義由定理3的證明過程，及不等式定理4解例2例3解練習(xí)：1.冪級數(shù)的概念2.收斂定理3.收斂圓與收斂半徑4.收斂半徑的求法5.冪級數(shù)的運算和性質(zhì)§4.2冪級數(shù)1.冪級數(shù)的概念定義設(shè)復(fù)變函數(shù)列：---稱為復(fù)變函數(shù)
3、項級數(shù)級數(shù)的最前面n項的和---級數(shù)的部分和若級數(shù)(1)在D內(nèi)處處收斂，其和為z的函數(shù)---級數(shù)(1)的和函數(shù)特殊情況，在級數(shù)(1)中稱為冪級數(shù)2.收斂定理同實變函數(shù)一樣，復(fù)變冪級數(shù)也有所謂的收斂定理：定理1(阿貝爾(Able)定理）證明(2)用反證法，3.收斂圓與收斂半徑由Able定理，冪級數(shù)的收斂范圍不外乎下述三種情況：(i)若對所有正實數(shù)都收斂，級數(shù)(3)在復(fù)平面上處 處收斂。(ii)除z=0外，對所有的正實數(shù)都是發(fā)散的，這時，級數(shù)(3)在復(fù)平面上除z=0外處處發(fā)散。顯然，?
4、部分染成藍色，?逐漸變大，在c?內(nèi)部都是紅色,?逐漸變小，在c?外部都是藍色，紅、藍色不會交錯。故播放(i)冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)部收斂，在收斂圓外部發(fā)散，在圓周上可能收斂可能發(fā)散，具體問題要具體分析。定義這個紅藍兩色的分界圓周cR叫做冪級數(shù)的收斂圓；這個圓的半徑R叫做冪級數(shù)的收斂半徑。(ii)冪級數(shù)(3)的收斂范圍是以0為中心，半徑為R的圓域；冪級數(shù)(2)的收斂范圍是以z0為中心,半徑為R的圓域.4.收斂半徑的求法定理2(比值法)證明定理3(根值法)定理3(根值法)定理2(比值法)例1解綜上例2求下列冪級數(shù)的收斂半徑并討論收斂圓周上的情形:解
5、(1)該級數(shù)收斂該級數(shù)發(fā)散p=1p=2?該級數(shù)在收斂圓上是處處收斂的。綜上該級數(shù)發(fā)散。該級數(shù)收斂，故該級數(shù)在復(fù)平面上是處處收斂的.5.冪級數(shù)的運算和性質(zhì)代數(shù)運算---冪級數(shù)的加、減運算---冪級數(shù)的乘法運算---冪級數(shù)的代換(復(fù)合)運算冪級數(shù)的代換運算在函數(shù)展成冪級數(shù)中很有用.例3解代換解代換展開還原分析運算定理4---冪級數(shù)的逐項求導(dǎo)運算---冪級數(shù)的逐項積分運算作業(yè)P10330(1)(2),31P1411(2)(4),3(3)(4),6(2)(3)(4),11(1)(3)
