2015高考數(shù)學(xué)(魯閩皖京渝津-文科)大二輪總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第1部分專題1第5講.doc

《2015高考數(shù)學(xué)(魯閩皖京渝津-文科)大二輪總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第1部分專題1第5講.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、一、選擇題1．函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對(duì)任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)．A.B.C.D.解析　構(gòu)造函數(shù)g(x)＝ex·f(x)－ex，因?yàn)間′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex為R上的增函數(shù)．又因?yàn)間(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0.答案　A2．已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(

2、x)＋f(x)≤0，對(duì)任意的0

3、)C．f(1)＜f(a)＜f(b)D．f(b)＜f(1)＜f(a)解析　由題意，知f′(x)＝ex＋1＞0恒成立，所以函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的，而f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1)；由題意，知g′(x)＝＋1＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增的，又g(1)＝ln1＋1－2＝－1＜0，g(2)＝ln2＋2－2＝ln2＞0，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2)．綜上，可得0＜a＜1＜b＜2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的，所以f(a)＜f(1)

4、＜f(b)．答案　A4．(2013·安徽卷)若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)＝x1，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，則方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即f(x)＝x1或f(x)＝x2，原方程根的個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)方程f(x)＝x1和f(x)＝x2的

5、不等實(shí)根的個(gè)數(shù)之和，若x1x2，如圖2同理方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三個(gè)不同實(shí)根．答案　A二、填空題5．函數(shù)f(x)＝x3－x2－3x－1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．解析　f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，函數(shù)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函數(shù)，在(－1,3)上是減函數(shù)，由f(x)極小值＝f(3)

6、＝－10＜0，f(x)極大值＝f(－1)＝＞0知函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案　36．(2014·溫州模擬)關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析　由題意知使函數(shù)f(x)＝x3－3x2－a的極大值大于0且極小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極大值，即f(x)極大值＝f(0)＝－a

7、；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得極小值，即f(x)極小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.答案　(－4,0)7．(2014·洛陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．解析　函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，即方程ex－2x＋a＝0有實(shí)根，即函數(shù)g(x)＝2x－ex，y＝a有交點(diǎn)，而g′(x)＝2－ex，易知函數(shù)g(x)＝2x－ex在(－∞，ln2)上遞增，在(ln2，＋∞)上遞減，因而g(x)＝2x－ex的值域?yàn)?－∞，2ln2－2]，所以要使函數(shù)g(x)＝2x－ex，y＝a有交

8、點(diǎn)，只需a≤2ln2－2即可．答案　(－∞，2ln2－2]8．(2014·邯鄲質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－3x＋，直線l：9x＋2y＋c＝0，若當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在直線l下方，則c的取值范圍是________．解析　根據(jù)題意知x3－x2－3