高數(shù)課件30空間幾何.ppt

《高數(shù)課件30空間幾何.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、數(shù)量積與向量積啟示實例兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個數(shù)量.定義一、兩向量的數(shù)量積結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.關(guān)于數(shù)量積的說明：證證數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若為數(shù)若、為數(shù)：證明（1）、（3）由定義可證余下證明（2）僅就下圖所示的情形給出證明，其它情形可仿此證明設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為解證例3應(yīng)用向量證明Cauchy—Schwarz不等式證記則例4應(yīng)用向量證明直徑所對

2、的圓周角是直角證如圖所示xyoABC圓的方程：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為則例5設(shè)是三個單位向量始于同一點(diǎn)O且證明它們終點(diǎn)的連線構(gòu)成一等邊三角形證一ABCO又由同理故它們終點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形證二由得又同理故由余弦定理，有故它們終點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形實例二、兩向量的向量積定義關(guān)于向量積的說明：//向量積也稱為“叉積”、“外積”.向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)證////設(shè)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積還可借助于三階行列式表示由上式可推出//例如，補(bǔ)充解解三角形ABC的面積為解定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積（1）向

3、量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：——輪換對稱性證明由共面設(shè)由混合積的幾何意義知得共面解例9解式中正負(fù)號的選擇必須和行列式的符號一致.例11設(shè)是四個已知向量，其中不共面，試?yán)檬噶窟\(yùn)算將表示為的線性組合[分析]依題意其中x,y,z待定為求得x，須消去y,z由上式可見，若能用一個與都垂直的向量，則y,z可同時消去，自然想到解設(shè)有以與上式兩端作點(diǎn)積，得由于不共面同理又由輪換對稱性知向量的數(shù)量積向量的向量積向量的混合積（結(jié)果是一個數(shù)量）（結(jié)果是一個向量）（結(jié)果是一個數(shù)量）（注意共線、共面的條件）四、小結(jié)思考題思考題解答