資源描述：
《高數(shù)課件30空間幾何5二次曲面.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二次曲面二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．一、基本內(nèi)容營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621（一）橢球面橢球面與三個坐標(biāo)面的交線：營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸
2、旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621球面截面上圓的方程方程可寫為營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621（二）拋物面（與同號）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動時，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621與平面的交線為拋物線.它的軸平行于軸頂點(diǎn)（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得
3、拋物線.同理當(dāng)時可類似討論.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621特殊地：當(dāng)時，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由面上的拋物線繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）與平面的交線為圓.當(dāng)變動時，這種圓的中心都在軸上.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621（與同號）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設(shè)圖形如下：xyzo營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的橢圓.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動
4、時，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的雙曲線.實軸與軸相合，虛軸與軸相合.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621雙曲線的中心都在軸上.與平面的交線為雙曲線.實軸與軸平行,虛軸與軸平行.實軸與軸平行,虛軸與軸平行.截痕為一對相交于點(diǎn)的直線.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621截痕為一對相交于點(diǎn)的直線.（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得雙曲線.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕是兩對相交直線.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621雙葉雙曲面xyo營口地區(qū)成人高等教育QQ
5、群54356621橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.（熟知這幾個常見曲面的特性）二、小結(jié)營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621思考題方程表示怎樣的曲線？營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621思考題解答表示雙曲線.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621空間曲線及其方程空間曲線的一般方程曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：一、空間曲線的一般方程營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621例1方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.營口地區(qū)成
6、人高等教育QQ群54356621例2方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621動點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時間，運(yùn)動到M點(diǎn)螺旋線的參數(shù)方程取時間t為參數(shù)，解營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比．即上升的高度螺距營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)
7、面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621例4求曲線在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621所以在面上的投影為線段.（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因為曲線在平面上，營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621截
8、線方程為解如圖,營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621營口地區(qū)成人高等教育QQ群54356621補(bǔ)充:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影
