中考數(shù)學(xué)壓軸題特點(diǎn)分析及復(fù)習(xí)策略.doc

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1、中考數(shù)學(xué)壓軸題特點(diǎn)分析及復(fù)習(xí)策略????????????????????咸豐縣民族中學(xué)????秦代維?中考數(shù)學(xué)壓軸題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，覆蓋面廣，關(guān)系復(fù)雜，思路開闊，解法靈活，是中考的奪分難題。這類題一般綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是融代數(shù)、幾何于一體的綜合試題，一般稱為“代數(shù)幾何綜合題”，代數(shù)和幾何知識(shí)之間互相轉(zhuǎn)換是必然的。因此，中考?jí)狠S題所考察的并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。學(xué)生往往因?yàn)榭忌忸}經(jīng)驗(yàn)不足或?qū)W(xué)過的基礎(chǔ)知

2、識(shí)、基本方法不能靈活運(yùn)用，拿到題目后感到無從下手，幾經(jīng)沖擊，不是自動(dòng)放棄，就是因時(shí)間所限，抱著“耿耿于懷”的心情半途而終，考生容易知難而退。因此，為提高學(xué)生壓軸題的得分率，也要對(duì)學(xué)生解答壓軸題方法策略上進(jìn)行必要的指導(dǎo)。一、特點(diǎn)分析：1、命題設(shè)想：“起點(diǎn)低，坡度緩，尾巴翹”。本題往往由三到四個(gè)小題組成，第一小題為基礎(chǔ)題、比較簡單，第二小題中上，第三小題最難。第(1)題容易上手，得分率往往在0.8以上；第(2)題稍難，一般還是屬于常規(guī)題型，得分率在0.6與0.7之間，第(3)題最難，能力要求較高，但得分率也大多在0

3、.2與0.4之間。2、試題特征：“覆蓋廣，方法多，思維活”。在初中主干知識(shí)的交匯處命題，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣；條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路開闊，方法靈活，滲透了重要的思想方法，體現(xiàn)了較高的思維能力。最主要的原因是學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)了思維困惑后，不能抓住問題的本質(zhì)特征去尋找合理的突破口，壓軸題對(duì)思維能力的考查要求很高。3、試題背景：“以函數(shù)及圖像為切入點(diǎn)，以建立方程（組）為突破口，以分類和變換構(gòu)建難點(diǎn)”。所有的壓軸題都是存在于動(dòng)態(tài)背景，具體可分為：（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：涉及到一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)（2）平移：直線平移

4、，拋物線的平移，圖形的平移?（3）旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱（4）圖形的折疊（5）全等或者相似的對(duì)應(yīng)點(diǎn)變換（6）面積比的轉(zhuǎn)換4、數(shù)學(xué)思想：“以數(shù)形結(jié)合為思維出發(fā)點(diǎn)，以方程（組）建模為手段，以分類和轉(zhuǎn)化完美解答”。從數(shù)學(xué)思想的層面上講，試題一般包含：（1）運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等二、試題舉例：我州數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題從2010年開始基本上與外地中考?jí)狠S題接軌，都是以純二次函數(shù)為起點(diǎn)出題。其中三個(gè)系數(shù)已知一個(gè)，一般都知道值，這樣可以降低了難度，第（1）問根據(jù)條件建立二元一次方程組可

5、解決問題。后面兩問變化情況多就不過多分析。下面就選擇幾個(gè)壓軸題舉例說明.例1、（2012?株洲）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．?????思路分析：（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法建方程組求拋物線的解析式；（2）本問要點(diǎn)

6、是求得線段MN的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式是關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段MN的最大值；（3）本問要點(diǎn)是明確D點(diǎn)的可能位置有三種情形，如答圖2所示，不要遺漏．其中D1、D2在y軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)；D3點(diǎn)在第一象限，是直線D1N和D2M的交點(diǎn)，利用直線解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)．?例2：（2012?涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式

7、及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PD⊥軸于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長？此時(shí)PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．?????????思路分析：（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）關(guān)鍵是求出線段PE長度的表達(dá)式，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則可以將PE

8、表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長度的最大值；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線l的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．注意“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況，需要逐一討論，不能漏解．例3、2013年恩施州中考適應(yīng)性考試24題：（題目略）思路分析：（1）首先求得點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后