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1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????“點差法”巧解橢圓中點弦題型一、重要結(jié)論及證明過程22xy在橢圓221(a>b>0)中,若直線l與橢圓相交于M、N兩點,點P(x0,y0)是弦MN的中ab2y0b點,弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則kMN2.x0a22x1y11,(1)22ab證明:設(shè)M、N兩點的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),則有22x2y21.(2)22ab22222x1x2y1y2y2y1y2y1b(1)(2),得0..222ab
2、x2x1x2x1a2y2y1y1y22yyyb又kMN,.kMN2.x2x1x1x22xxxa22xy同理可證,在橢圓221(a>b>0)中,若直線l與橢圓相交于M、N兩點,點P(x0,y0)ba2y0a是弦MN的中點,弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則kMN2.x0b二、典型例題22y1、設(shè)橢圓方程為x1,過點M(0,1)的直線l交橢圓于點A、B,O為坐標原點,點P滿足4111OP(OAOB),點N的坐標為,.當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求:222(1)動點P的軌跡方程;(2)
3、NP
4、的最大值和最小值.1??????
5、?????????????????最新資料推薦???????????????????2x22、在直角坐標系xOy中,經(jīng)過點(0,2)且斜率為k的直線l與橢圓y1有兩個不同的交點P2和Q.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B,是否存在常數(shù)k,使得向量OPOQ與AB共線?如果存在,求k的取值范圍;如果不存在,請說明理由.22xy23、已知橢圓221(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e,右準線方程為ab2x2.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;226(Ⅱ)過點F1的直線l
6、與該橢圓相交于M、N兩點,且
7、F2MF2N
8、,求直線l的方程.32???????????????????????最新資料推薦???????????????????22xy34、已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F的直線l與C相交于A、B22ab32兩點.當l的斜率為1時,坐標原點O到l的距離為.(1)求a,b的值;2(2)C上是否存在點P,使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有OPOAOB成立?若存在,求出所有點P的坐標與l的方程;若不存在,說明理由.22yx25.橢圓C的中心在原點,并以雙曲線1的焦點為
9、焦點,以拋物線x66y的準線為其中42一條準線.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l:ykx2(k0)與橢圓C相交于A、B兩點,使A、B兩點關(guān)于直線'l:ymx1(m0)對稱,求k的值.3???????????????????????最新資料推薦???????????????????“點差法”巧解雙曲線中點弦題型二、重要結(jié)論及證明過程22xy在雙曲線1(a>0,b>0)中,若直線l與雙曲線相交于M、N兩點,點22ab2y0bP(x0,y0)是弦MN的中點,弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則kMN2.x0a證明
10、過程和橢圓證法相同(略)22yx同理可證,在雙曲線1(a>0,b>0)中,若直線l與雙曲線相交于M、N兩點,點22ab2y0aP(x0,y0)是弦MN的中點,弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則kMN2.x0b二、典型例題22y131.已知雙曲線x1,過點P(,)作直線l交雙曲線于A、B兩點.322(1)求弦AB的中點M的軌跡;(2)若點P恰好是弦AB的中點,求直線l的方程和弦AB的長.22y2.設(shè)A、B是雙曲線x1上兩點,點N(1,2)是線段AB的中點.2(1)求直線AB的方程;(2)如果線段AB的垂直平分線
11、與雙曲線相交于C、D兩點,那么A、B、C、D四點是否共圓,為什么?4???????????????????????最新資料推薦???????????????????22xy23、雙曲線C的中心在原點,并以橢圓1的焦點為焦點,以拋物線y23x的準線為右2513準線.(1)求雙曲線C的方程;(2)設(shè)直線l:ykx3(k0)與雙曲線C相交于A、B兩點,使A、B兩點關(guān)于直線'l:ymx6(m0)對稱,求k的值.“點差法”巧解拋物線中點弦題型三、重要結(jié)論及證明過程(略)2在拋物線y2mx(m0)中,若直線l與拋物線相交于
12、M、N兩點,點P(x0,y0)是弦MN的中點,弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則kMNy0m.2同理可證,在拋物線x2my(m0)中,若直線l與拋物線相交于M、N兩點,點P(x0,y0)是弦1MN的中點,弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則x0m.kMN注意:能用這個公式的條件:(1)直線與拋物線有兩個不同的交點;(2)直線的斜率存在,且不等于零.5?????????????????