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1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????“點(diǎn)差法”巧解橢圓中點(diǎn)弦題型一、重要結(jié)論及證明過(guò)程在橢圓x2y21(a>b>0)中,若直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)P(x0,y0)是弦MN的中a2b2點(diǎn),弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則kMNy0b2.x0a222x1y11,(1)a2b2證明:設(shè)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則有x22y221.(2)a2b2(1)(2),得x12x22y12y22y2y1y2y1b2a2b20
2、.x2x1x2x1a2.又kMNy2y1y1y22yy.kMNyb2.x2x1,x22xxxa2x1同理可證,在橢圓x2y21(a>b>0)中,若直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)P(x0,y0)b2a2是弦MN的中點(diǎn),弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則kMNy0a2.x0b2二、典型例題1、設(shè)橢圓方程為x2y21,過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿足4OP1OB),點(diǎn)N的坐標(biāo)為1,1(OA2.當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),求:22(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(2)
3、NP
4、的最大值和最小值.1
5、???????????????????????最新資料推薦???????????????????22、在直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)且斜率為k的直線l與橢圓xy21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P2和Q.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B,是否存在常數(shù)k,使得向量OPOQ與AB共線?如果存在,求k的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.x2y21(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率e23、已知橢圓b2,右準(zhǔn)線方程為a22x2.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)
6、F1的直線l與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且
7、F2MF2N
8、226,求直線l的方程.32???????????????????????最新資料推薦???????????????????4、已知橢圓C:x2y21(a>b>0)的離心率為3,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、Ba2b23兩點(diǎn).當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2.(1)求a,b的值;2(2)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有OPOAOB成立?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.225.橢圓C的中心在原點(diǎn),并
9、以雙曲線yx1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),以拋物線x266y的準(zhǔn)線為其中42一條準(zhǔn)線.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l:ykx2(k0)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l':ymx1(m0)對(duì)稱,求k的值.3???????????????????????最新資料推薦???????????????????“點(diǎn)差法”巧解雙曲線中點(diǎn)弦題型二、重要結(jié)論及證明過(guò)程在雙曲線x2y21(a>0,b>0)中,若直線l與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)a2b2P(x0,y0)是弦MN的中點(diǎn),弦MN所在的直線l的斜率為kMN,
10、則kMNy0b2.x0a2證明過(guò)程和橢圓證法相同(略)同理可證,在雙曲線y2x21(0b0l與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)a>,>)中,若直線a2b2P(x0,y0)是弦MN的中點(diǎn),弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則kMNy0a2.x0b2二、典型例題1.已知雙曲線x2y21,過(guò)點(diǎn)P(1,3)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn).322(1)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡;(2)若點(diǎn)P恰好是弦AB的中點(diǎn),求直線l的方程和弦AB的長(zhǎng).22.設(shè)A、B是雙曲線x2y1上兩點(diǎn),點(diǎn)N(1,2)是線段AB的中點(diǎn).2(1)求直線AB的
11、方程;(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn),那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓,為什么?4???????????????????????最新資料推薦???????????????????223、雙曲線C的中心在原點(diǎn),并以橢圓xy1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),以拋物線y223x的準(zhǔn)線為右2513準(zhǔn)線.(1)求雙曲線C的方程;(2)設(shè)直線l:ykx3(k0)與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l':ymx6(m0)對(duì)稱,求k的值.“點(diǎn)差法”巧解拋物線中點(diǎn)弦題型三、重要結(jié)論及證明過(guò)程(略)在拋物線y
12、22mx(m0)中,若直線l與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)P(x0,y0)是弦MN的中點(diǎn),弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則kMNy0m.同理可證,在拋物線x22my(m0)中,若直線l與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)P(x0,y0)是弦MN的中點(diǎn),弦MN所在的直線l的斜率為kMN,則1m.x0kMN注意:能用這個(gè)公式的條件:(1)直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)直線的斜率存在,且不等于零.5?????????????????