《函數(shù)及其表示》學案.doc

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1、2.1第一節(jié)　函數(shù)及其表示》適用學科數(shù)學適用年級高三適用區(qū)域新課標課時時長（分鐘）60知識點1.函數(shù)的概念2.函數(shù)的三要素（定義域，值域，對應(yīng)法則）3.其間的意義及表示4.解析法，列表法，圖像法5.分段函數(shù)及其應(yīng)用6.映射的概念學習目標1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念．2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.學習重點函數(shù)概念及其定義域、解析式、函數(shù)值、分段函數(shù)學習難點初等函數(shù)的圖像、性質(zhì)學習過程一、復習預習正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等的回顧二、知識

2、講解考點1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，BA，B是兩個非空數(shù)集A，B是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系f：A→B按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個元素x在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈A對應(yīng)f：A→B是一個映射考點2函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)

3、的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．考點3相等函數(shù)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)．考點4函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法和圖象法．考點5分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．三、例題精析【例題1】【題干】(1)

5、以下給出的同組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？xx≤11＜x＜2x≥2y123①f1：y＝；f2：y＝1.②f1：y＝f2：③f1：y＝2x；f2：如圖所示．(2)已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝－x2＋2x，對于實數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素與之對應(yīng)，則k的取值范圍是(　　)A．k>1　　　B．k≥1　　　C．k<1　　　D．k≤1【答案】(1)①不同②同③同(2)A【解析】(1)①不同函數(shù)．f1(x)的定義域為{x∈R

6、x≠0}，f2(x)的定義域為R.②同一函數(shù)．x與y的對應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同，它們是同一函數(shù)的不

7、同表示方式．③同一函數(shù)．理由同②.所以f＝f(0)＝1.綜上可知，正確的判斷是(2)(3)．(2)由題意知，方程－x2＋2x＝k無實數(shù)根，即x2－2x＋k＝0無實數(shù)根．所以Δ＝4(1－k)<0，解得k>1時滿足題意.【總結(jié)】1．判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系的方法：要檢驗兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只需檢驗：(1)定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出；(2)根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都能找到唯一的函數(shù)值y與之對應(yīng)．2．判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：判斷兩個函數(shù)是否相同，要先看定義域是否一致，若定義域一致，再看對應(yīng)法則是否一致

8、，由此即可判斷．【例題2】【題干】給出下列兩個條件：(1)f(＋1)＝x＋2；(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.試分別求出f(x)的解析式．【解析】(1)令t＝＋1，∴t≥1，x＝(t－1)2.則f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，又∵f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴解得∴f(x)＝x2－x＋3【總結(jié)】求函

9、數(shù)解析式的常用方法：(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x)．【例題3】【題干】已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于(　　)A.B.C.2D.9【答案】C【

10、解析】∵x<1，f(x)＝2x＋1，∴f(0)＝2.由f(f(0))＝4a，得f(2)＝4a，