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1、第二章 函 數(shù) 函數(shù)及其表示導學目標：1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法等)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．自主梳理1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義設(shè)A，B是非空的，如果按照某種確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的,在集合B中，稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的__________，__________________叫做函數(shù)的值域．(2)函數(shù)的三要素__________、__
2、______和____________．(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：________、________、________.(4)函數(shù)相等如果兩個函數(shù)的定義域和__________完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù)．(5)分段函數(shù)：在函數(shù)的________內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的____________，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的________，值域是各段值域的________．2．映射的概念(1)映射的定義設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果
3、按某一個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的.（2）由映射的定義可以看出，映射是概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合，A、B必須是數(shù)集.自我檢測1．(2011·佛山模擬)設(shè)集合M＝{x
4、0≤x≤2}，N＝{y
5、0≤y≤2}，給出下列4個圖形，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有( )A．0個B．1個C．2個D．3個2．(2010·湖北)函數(shù)y＝的定義域為( )A．(，1)B．(，＋∞)C．(1，＋∞)D．(，1)∪(1，
6、＋∞)3．(2010·湖北)已知函數(shù)f(x)＝，則f(f())等于( )A．4B.C．－4D．－4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的函數(shù)是( )A．y＝B．y＝()2C．y＝lg10xD．y＝2log2x5．(2011·衡水月考)函數(shù)y＝lg(ax2－ax＋1)的定義域是R，求a的取值范圍．探究點一 函數(shù)與映射的概念例1 (教材改編)下列對應關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，對應關(guān)系f：對集合P中的元素取絕對值與集合Q中的元素相對應；y＝x2，x∈P，y∈Q；（2）P={-1,1,-2,2}，Q={
7、1，4}，對應關(guān)系:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;(3)P={三角形}，Q={x
8、x>0}，對應關(guān)系f:對P中三角形求面積與集合Q中元素對應.變式遷移1已知映射f:A→B.其中B．其中A＝B＝R，對應關(guān)系f：x→y＝－x2＋2x，對于實數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素與之對應，則k的取值范圍是( )A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤1探究點二 求函數(shù)的定義域例2 (1)求函數(shù)y＝＋的定義域；(2)已知函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(0,1)，求f(x)的定義域．變式遷移2 已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，那么g(x
9、)＝的定義域是________________________________________________________________________．探究點三 求函數(shù)的解析式例3 (1)已知f(＋1)＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；(3)已知f(x)滿足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)．變式遷移3 (2011·武漢模擬)給出下列兩個條件：(1)f(＋1)＝x＋2；(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.試
10、分別求出f(x)的解析式．探究點四 分段函數(shù)的應用例4 設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為( )A．1B．2C．3D．4變式遷移4 (2010·江蘇)已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范圍是________________．1．與定義域有關(guān)的幾類問題第一類是給出函數(shù)的解析式，這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；第二類是實際問題或幾何問題，此時除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題或幾何問題有意義；第三類是不給出函數(shù)的解析式
11、，而由f(x)的定義域確定函數(shù)f[g(x)]的定義域或由f[g(x)]的定義域確定函數(shù)f(x)的定義域．第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決．2．解析式的求法求函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法和換元法，除
