資源描述:
《蒙特卡羅方法概率拓展ppt課件.ppt》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一章蒙特卡羅方法概論王蓉核工程與核技術(shù)教研室國防科技學(xué)院蒙特卡羅方法基本思想當(dāng)所求問題的解是某個事件的概率,或者是某個隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時,通過某種試驗(yàn)的方法,得出該事件發(fā)生的頻率,或者該隨機(jī)變量若干個具體觀察值的算術(shù)平均值,通過它得到問題的解。蒙特卡羅方法的誤差收斂性:當(dāng)N充分大時,隨機(jī)變量X的簡單子樣的算術(shù)平均值,以概率1收斂于它的期望值。誤差:優(yōu)點(diǎn)能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程。受幾何條件限制小。收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。具有同時
2、計(jì)算多個方案與多個未知量的能力。誤差容易確定。程序結(jié)構(gòu)簡單,易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)收斂速度慢。誤差具有概率性。在粒子輸運(yùn)問題中,計(jì)算結(jié)果與系統(tǒng)大小有關(guān)。蒙特卡洛方法的特點(diǎn)1)能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過程可部分代替物理實(shí)驗(yàn),甚至得到物理實(shí)驗(yàn)難以得到的結(jié)果??芍苯訌膶?shí)際問題本身出發(fā),不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。具有直觀、形象的特點(diǎn)。蒙特卡洛方法的特點(diǎn)2)受幾何條件限制小計(jì)算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分時,無論區(qū)域Ds的形狀多么特殊,只要能給出描述Ds的幾何特征的條件,就可以從D
3、s中均勻產(chǎn)生N個點(diǎn)。,得到積分的近似值。其中Ds為區(qū)域Ds的體積。這是數(shù)值方法難以作到的。在具有隨機(jī)性質(zhì)的問題中,如考慮的系統(tǒng)形狀很復(fù)雜,難以用一般數(shù)值方法求解,而使用蒙特卡羅方法,不會有原則上的困難。收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無關(guān)。維數(shù)的增加,增加相應(yīng)的計(jì)算量外,不影響問題的誤差。蒙特卡羅方法可用于計(jì)算多維問題。具有同時計(jì)算多個方案與多個未知量的能力對于那些需要計(jì)算多個方案的問題,使用蒙特卡羅方法有時不需要逐個計(jì)算,而可以同時計(jì)算所有的方案,其全部計(jì)算量幾乎與計(jì)算一個方案
4、的計(jì)算量相當(dāng)。例如,對于屏蔽層為均勻介質(zhì)的平板幾何,要計(jì)算若干種厚度的穿透概率時,只需計(jì)算最厚的一種情況,其他厚度的穿透概率在計(jì)算最厚一種情況時稍加處理便可同時得到??赏瑫r得到若干個所求量。例如,在模擬粒子過程中,可以同時得到不同區(qū)域的通量、能譜、角分布等,而不像常規(guī)方法那樣,需要逐一計(jì)算所求量。誤差容易確定根據(jù)蒙特卡羅方法的誤差公式,可以在計(jì)算所求量的同時計(jì)算出誤差。一般計(jì)算方法常存在著有效位數(shù)損失問題,而要解決這一問題有時相當(dāng)困難,蒙特卡羅方法則不存在這一問題。程序結(jié)構(gòu)簡單,易于實(shí)現(xiàn)form
5、atlongclearN=1000000;n=0;p=0.5;fori=1:Nx=rand;ifx
6、的大小與粒子的平均自由程可以相比較時(一般在十個平均自由程左右),蒙特卡羅方法計(jì)算的結(jié)果較為滿意。但大系統(tǒng)或小概率事件的計(jì)算問題,計(jì)算結(jié)果往往比真值偏低。而對于大系統(tǒng),數(shù)值方法則是適用的??梢钥紤]把蒙特卡羅方法與解析(或數(shù)值)方法相結(jié)合,取長補(bǔ)短。蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍粒子輸運(yùn)問題統(tǒng)計(jì)物理真空技術(shù)激光技術(shù)醫(yī)學(xué)、生物、探礦等實(shí)驗(yàn)核物理反應(yīng)堆物理高能物理通量及反應(yīng)率中子探測效率光子探測效率光子能量沉積譜反沖質(zhì)子譜典型數(shù)學(xué)問題軟件選取Matlab軟件(2011版)選取原因安裝步驟選取原因1
7、、MATLAB語言相對于C語言、C++、Fortran語言較為簡單直觀。2、MATLAB軟件包含大量的隨機(jī)數(shù)函數(shù),調(diào)用方便。3、windows即可安裝,操作方便,容易掌握。4、源程序的編譯性強(qiáng)。安裝步驟首先安裝一個虛擬光驅(qū)(如:UltraIso軟件、DAEmon軟件等)運(yùn)用虛擬光驅(qū)打開MATLAB軟件根據(jù)提示安裝MATLAB軟件安裝完成后,根據(jù)提示找到破解中“l(fā)ic-standalone”文件所在的位置安裝完成。安裝的注意事項(xiàng)為什么需要安裝虛擬光驅(qū)?—因?yàn)镸ATLAB安裝軟件中有一部分文件是鏡像
8、文件,只有用虛擬光驅(qū)才能打開。確保安裝的準(zhǔn)確性。安裝時選擇不帶網(wǎng)絡(luò)的安裝程序安裝完成后需要進(jìn)行破解。找到虛擬光驅(qū)中l(wèi)ic-standalone文件所在的位置安裝完成MATLAB簡介美國Mathworks公司推出了MATLAB以其強(qiáng)大的功能和易用性受到越來越多的科技工作者的歡迎.MATLAB由主包和功能各異的工具箱組成,其基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣.MATLAB具有非常強(qiáng)大的計(jì)算功能,其巳成為世界上應(yīng)用最廣泛的工程計(jì)算應(yīng)用軟件之一MATLAB主要特點(diǎn)1)語言簡潔緊湊,使用方便靈活,庫函數(shù)極其豐富。2)運(yùn)算