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1、四邊形中的中點問題1、已知：AD平分∠BAC，BD⊥AD，E為BC中點，求證：DE//AC；DE=（AC-AB）2、已知：AD為∠BAC外角平分線的反向延長線，BD⊥AD，E為BC中點，求證：DE//AC；DE=(AC+AB)3、已知：BE、CD分別為△ABC的角平分線，AF⊥CD，AG⊥BE，連FG，求證：FG=(AB+AC-BC)4、已知：BD、CE分別為△ABC的外角平分線，AD⊥BD，AE⊥CE，連DE，求證：DE=(AB+AC+BC)5、已知：CE、BD分別為△ABC的內(nèi)、外角平分線，AD⊥BD，
2、AE⊥CE，連DE，求證：DE=(AB+BC-AC)6、已知：RT△ABC中，CD為AB邊上的高，AE平分∠BAC，交CD于F，M為AC的中點，N為FE的中點，求證：MN=MD7、已知：RT△ABC中，CD為AB邊上的高，AE、BF分別為角平分線，交CD于P、G兩點，M為PE的中點，N為FG的中點，求證：MN//AB；MN=(AC+BC-AB)8、如圖，△AOB和△A1OB1是頂角為100°的兩上等腰三角形，K、L、M分別是AB、BB1、B1A1的中點，求∠KLM．9、如圖，在□ABCD中，BC=2AB,C
3、E⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF=50°，則∠AFE為多少？ABCDEF10、如圖，在□ABCD中，∠ABC=60°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求∠AED的度數(shù)BFCDEA11、如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，點M、N分別是BC、DE的中點．（1）求證：MN⊥DE；（2）連ME、MD，若∠A=60°，試判斷△MED的形狀．12、如圖，△CDE中，∠CDE=135°，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求證：CE=AB。13、分別以△FBC的兩邊FB和FC為斜邊在
4、形外作等腰Rt△FBD和等腰Rt△ACF，P是BC的中點，求證：PD=PA。14、四邊形ABCD對角線AC、BD交于E，且AC=BD，M、N分別為AD、BC中點。求證：EF=EG。15、四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點F，M、N分別為AB、CD中點，MN分別交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，則AC=．16、如圖，任意五邊形ABCDE，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點，K、L分別為MN、PQ的中點，求證：KL∥AE且KL=AE．17、BD、CE是△ABC的中線，
5、G、H分別是BE、CD的中點，BC=8，則GH=．18、如圖,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分別是AB、AC的中點，則；若D2、E2分別是D1B、E1C的中點，則：若D3、E3分別是D2B、E2C的中點.則……若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點，則DnEn=(n≥1且n為整數(shù)).19、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線的長等于cm．20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，
6、則EF+GH=()A．40B．48C50D．5621、如圖，矩形紙片ABCD沿DF折疊后，點C落在AB上的E點，DE、DF三等分∠ADC，AB的長為6，則梯形ABCD的中位線長為()A．不能確定B．2C．D．+122、已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連結(jié)各邊中點得四邊形MNPQ，給出以下6個命題：①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；⑤若
7、所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD．以上命題中，正確的是()A．①②B．③④C．③④⑤⑥D(zhuǎn)．①②③④23、如圖，已知△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G為垂足．求證：(1)G是CE的中點；(2)∠B=2∠BCE．24、如圖，已知在正方形ABCD中，E為DC上一點，連結(jié)BE，作CF⊥BE于P，交AD于F點，若恰好使得AP=AB，求證：E是DC的中點．25、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD為邊作平行四邊形ACED，DC
8、的延長線交BE于F．(1)求證：EF＝FB；(2)S△BCE能否為S梯形ABCD的?若不能，說明理由；若能，求出AB與CD的關(guān)系．26、(2012江漢區(qū)期末考)如圖1，分別以矩形ABCD的邊DC、BC向外作等邊△DCF、等邊△BCE，M、N分別為DF、BE的中點，連接MN，直線MN交BF于點S，交DE于點T。（1）證明：∠NSB＝∠MTD；（2）如圖2，若把“矩形”改為“平行四邊形”，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？
