中點四邊形問題.doc

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1、專題復習：中點四邊形問題結論一：中點四邊形EFGH是平行四邊形；結論二：若對角線AC和BD相等，則中點四邊形EFGH是菱形；?結論三：若對角線AC和BD互相垂直，則中點四邊形EFGH是矩形；結論四：若對角線AC和BD互相垂直且相等，則中點四邊形EFGH是正方形1、（2010?青海）觀察探究，完成證明和填空．如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：當四邊形ABCD變成平行

2、四邊形時，它的中點四邊形是____________平行四邊形；當四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是_________________；當四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是_________________；當四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是_______________.正方形2、如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn．（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2）寫出四

3、邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；（3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積；（4）求四邊形A5B5C5D5的周長．問題提出：（1）當n為_________時，四邊形的形狀是矩形；求其周長=_____________(2)當n為___________時，四邊形的形狀是菱形。求其周長=______________?3、O點是△ABC所在平面內一動點，連結OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中點D、E、F、G依次連結起來，設DEFG能構成四邊形。（1）如圖當O點在△ABC內時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形。（2）當O點移動到△ABC外時，（1）的結論是否成立？畫出圖

4、形并說明理由。（3）若四邊形DEFG為矩形，則O點所在位置應滿足什么條件，試說明理由。