高二數(shù)學(xué)精彩試題及問題詳解.doc

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1、高二數(shù)學(xué)期中測試卷(時間：120分鐘　滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè)a

2、1＝3，a2＝9，…，an＝2187，…若該數(shù)列為等差數(shù)列，則公差d＝9－3＝6，an＝3＋(n－1)×6＝2187，∴n＝365.∴{an}可為等差數(shù)列．若{an}為等比數(shù)列，則公比q＝＝3.an＝3·3n－1＝2187＝37，∴n＝7.∴{an}也可能為等比數(shù)列．答案　B3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，則角C為(　　)A．鈍角B．直角C．銳角D．60°解析　由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2c2.即a2＋b2－c2＝c2>0，cosC>0.答案　C4．設(shè){an}是公比為正

3、數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1，a5＝16，則數(shù)列{an}的前7項和為(　　)A．63B．64C．127D．128解析　a5＝a1q4＝q4＝16，∴q＝2.∴S7＝＝128－1＝127.答案　C5．一報紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此報紙對折7次，這時報紙的厚度和面積分別為(　　)A．8a，B．64a，C．128a，D．256a，答案　C6．不等式y(tǒng)≤3x＋b所表示的區(qū)域恰好使點(3,4)不在此區(qū)域，而點(4,4)在此區(qū)域，則b的圍是(　　)A．－8≤b≤－5B．b≤－8或b>－5C．－8≤b<－5D．b≤－8或b≥－5解析　

4、∵4>3×3＋b，且4≤3×4＋b，∴－8≤b<－5.答案　C7．已知實數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是(　　)A．7，－4B．8，－8C．4，－7D．6，－6解析　兩根之和z＝3m＋2n，畫出可行域，當(dāng)m＝1，n＝2時，zmax＝7；當(dāng)m＝0，n＝－2時，zmin＝－4.答案　A8．已知a，b，c成等比數(shù)列，a，x，b成等差數(shù)列，b，y，c成等差數(shù)列，則＋的值等于(　　)A.B.C．2D．1解析　用特殊值法，令a＝b＝c.答案　C9．制作一個面積為1m2

5、，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的(夠用、又耗材最少)是(　　)A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m解析　設(shè)三角形兩直角邊長為am，bm，則ab＝2，周長C＝a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828(m)．答案　C10．設(shè){an}是正數(shù)等差數(shù)列，{bn}是正數(shù)等比數(shù)列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1,則(　　)A．a(chǎn)n＋1>bn＋1B．a(chǎn)n＋1≥bn＋1C．a(chǎn)n＋1

6、足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(i≥j，i，j∈N*)，則a83等于(　　)A.B.C.D．1解析　第1列為，＝，，…，所以第8行第1個數(shù)為，又每一行都成等比數(shù)列且公比為，所以a83＝××＝.答案　C12．已知變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為(　　)A．4B．2C．1D．－4解析　先作出約束條件滿足的平面區(qū)域，如圖所示．由圖可知，當(dāng)直線y＋2x＝0，經(jīng)過點(1,0)時，z有最大值，此時z＝2×1＋0＝2.答案　B二、填空題(本大題共4小題，

7、每小題5分．共20分．把答案填在題中橫線上)13.在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長等于________．解析　∵B＝45°，C＝60°，∴A＝180°－B－C＝75°.∴最短邊為b.由正弦定理，得b＝＝＝.答案　14．銳角△ABC中，若B＝2A，則的取值圍是__________．解析　∵△ABC為銳角三角形，∴∴∴A∈(，)．∴＝＝2cosA.∴∈(，)．答案　(，)15．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1－2an＝0，數(shù)列{bn}的通項公式滿足關(guān)系式an·bn＝(－1)n(n∈N*)，則bn＝

8、________.解析　∵a1＝3，an＋1＝2an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q＝2.∴an＝3·2n－1.又an·bn＝(－1)n.∴bn＝(－1)n·＝.答案　16．不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x

9、－12ax的解集為______