等比數(shù)列前n項和性質(zhì).doc

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1、等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)【知識梳理】等比數(shù)列前n項和的三個常用性質(zhì)1.數(shù)列{an}是公比不為的等比數(shù)列，為其前n項和，則仍構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為．2.若數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，則＝Sm＋qmSn()．3.若數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，，分別是數(shù)列的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和，則當{an}的項數(shù)為偶數(shù)時，；.則當{an}的項數(shù)為奇數(shù)時，..【溫馨提醒】上述等比數(shù)列前n項和的反映整體思想在數(shù)列中的應(yīng)用性質(zhì)1.在等比數(shù)列{an}中，為其前n項和，A．90B．70C．40D．302.在等比數(shù)列{an}中，為其前n項和，A．31B．32C．63D．643.已知等比數(shù)列的前4項和為1，且公比

2、，則數(shù)列的前8項和等于（）A．17B．16C．15D．144.如果一個等比數(shù)列的前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于________；5.等比數(shù)列{an}共有2n項，其和為－240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，則公比q＝________．6．(1)若等比數(shù)列{an}的公比為，且a1＋a3＋…＋a99＝60，則{an}的前100項和為________．(2)一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{an}，全部各項之和為偶數(shù)項之和的4倍，前3項之積為64，求數(shù)列的通項公式．7.在等比數(shù)列{an}中，為其前n項和，已知成等差數(shù)列。（1）.求數(shù)列{an}的公比；（2）若.8.

3、設(shè){an}是首項為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前n項和，若成等比數(shù)列，求的值。章末演練A層　基礎(chǔ)達標1．已知正整數(shù)數(shù)列{an}對任意p，q∈N*，都有＝ap＋aq，若a2＝4，則a9＝(　　)A．6　　　　　　　　　　B．9C．18D．202．已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則公比q等于(　　)A.　　　　　　　　　B．－1C．－2D．23．已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，anan＋1＝2n，則＝(　　)A．2B．4C．5D.4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an－1(a≠0)，則{an}(　　)A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比

4、數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S15＝25π，則tana8的值是________．6．等比數(shù)列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，則＋＋＋＝________．7．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝a(a＞0)，數(shù)列{bn}滿足：bn＝an(n∈N*)．(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且b3＝12，求a的值及{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.B層　能力提升1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且對任意的正整數(shù)m，n，都有am

5、＋n＝am·an，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn等于(　　)A．2－()n－1B．2－()nC．2－D．2－2．數(shù)列{an}的前n項積為()n(n＋1)，則數(shù)列{an}的通項公式為(　　)A．a(chǎn)n＝()nB．a(chǎn)n＝2nC．a(chǎn)n＝4nD．a(chǎn)n＝2n－1＋13．如果數(shù)列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首項為1、公比為的等比數(shù)列，那么an＝(　　)A.B.C.D.4．已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，則該數(shù)列的前n項和Sn的最大值為________．5．已知數(shù)列{an}中，a2＝1，前n項和為Sn，且Sn＝.(1)求a1；(

6、2)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式．6．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{}的前n項和公式．