第五講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波.doc

《第五講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第五講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波§5．1簡(jiǎn)諧振動(dòng)5．1．1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)x圖5-1-1如果一個(gè)物體受到的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即滿足：的關(guān)系，那么這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就定義為簡(jiǎn)諧振動(dòng)根據(jù)牛頓第二是律，物體的加速度，因此作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，其加速度也和它偏離平衡位置的位移大小成正比，方何相反?，F(xiàn)有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定在P點(diǎn)，下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體平衡時(shí)的位置記作O點(diǎn)?，F(xiàn)把物體拉離O點(diǎn)后松手，使其上下振動(dòng)，如圖5-1-1所示。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到離O點(diǎn)距離為x處時(shí)，有式中為物體處于平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，且有，因此說明物體所受回復(fù)力的大小與離

2、開平衡位置的位移x成正比。因回復(fù)力指向平衡位置O，而位移x總是背離平衡位置，所以回復(fù)力的方向與離開平衡位置的位移方向相反，豎直方向的彈簧振子也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。圖5-1-2注意：物體離開平衡位置的位移，并不就是彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度。5．1．2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程由于簡(jiǎn)諧振動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，討論起來極不方便，為此?？梢胍粋€(gè)連續(xù)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗谌我恢睆缴系姆诌\(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，以平衡位置O為圓心，以振幅A為半徑作圓，這圓就稱為參考圓，如圖5-1-2，設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在參考圓上以角速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它在開始時(shí)與O的連線跟軸夾角為,那么在時(shí)刻t，參考圓上的質(zhì)點(diǎn)與O的連線跟的夾角就成為，它在軸上的投影

3、點(diǎn)的坐標(biāo)（2）這就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，式中是t=0時(shí)的相位，稱為初相：是t時(shí)刻的相位。參考圓上的質(zhì)點(diǎn)的線速度為，其方向與參考圓相切，這個(gè)線速度在軸上的投影是）（3）這也就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度參考圓上的質(zhì)點(diǎn)的加速度為，其方向指向圓心，它在軸上的投影是）（4）這也就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度由公式（2）、（4）可得由牛頓第二定律簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度為因此有（5）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T也就是參考圓上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期，所以5．1．3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判據(jù)物體的受力或運(yùn)動(dòng)，滿足下列三條件之一者，其運(yùn)動(dòng)即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：①物體運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力應(yīng)滿足；②物體的運(yùn)動(dòng)加速度滿足；③物體的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為。事實(shí)上，上述的三條并不是

4、互相獨(dú)立的。其中條件①是基本的，由它可以導(dǎo)出另外兩個(gè)條件②和③?！?.2彈簧振子和單擺圖5-2-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的教學(xué)中經(jīng)常討論的是彈簧振子和單擺，下面分別加以討論。5．2．1、彈簧振子彈簧在彈性范圍內(nèi)胡克定律成立，彈簧的彈力為一個(gè)線性回復(fù)力，因此彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期。（1）恒力對(duì)彈簧振子的作用比較一個(gè)在光滑水平面上振動(dòng)和另一個(gè)豎直懸掛振動(dòng)的彈簧振子，如果m和k都相同（如圖5-2-1），則它們的振動(dòng)周期T是相同的，也就是說，一個(gè)振動(dòng)方向上的恒力不會(huì)改變振動(dòng)的周期。如果在電梯中豎直懸掛一個(gè)彈簧振子，彈簧原長(zhǎng)，振子的質(zhì)量為m=1.0kg，電梯靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)=0.10m，從

5、t=0時(shí)，開始電梯以g/2的加速度加速下降,然后又以g/2加速減速下降直至停止試畫出彈簧的伸長(zhǎng)隨時(shí)間t變化的圖線。由于彈簧振子是相對(duì)電梯做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而電梯是一個(gè)有加速度的非慣性系，因此要考慮彈簧振子所受到的慣性力f。在勻速運(yùn)動(dòng)中，慣性力是一個(gè)恒力，不會(huì)改變振子的振動(dòng)周期，振動(dòng)周期??圖5-2-2因?yàn)椋砸虼嗽陔娞菹蛳录铀倩驕p速運(yùn)動(dòng)的過程中，振動(dòng)的次數(shù)都為當(dāng)電梯向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子受到向上的慣性力mg/2，在此力和重力mg的共同作用下，振子的平衡位置在的地方，同樣，當(dāng)電梯向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子的平衡位置在的地方。在電梯向下加速運(yùn)動(dòng)期間，振子正好完成5次全振動(dòng)，因此兩個(gè)階段內(nèi)振子

6、的振幅都是。彈簧的伸長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖5-2-2所示，讀者可以思考一下，如果電梯第二階段的勻減速運(yùn)動(dòng)不是從5T時(shí)刻而是從4.5T時(shí)刻開始的，那么圖線將是怎樣的？（2）彈簧的組合設(shè)有幾個(gè)勁度系數(shù)分別為、……的輕彈簧串聯(lián)起來，組成一個(gè)新彈簧組，當(dāng)這個(gè)新彈簧組在F力作用下伸長(zhǎng)時(shí)，各彈簧的伸長(zhǎng)為，那么總伸長(zhǎng)各彈簧受的拉力也是F，所以有故根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)：即得圖5-2-3如果上述幾個(gè)彈簧并聯(lián)在一起構(gòu)成一個(gè)新的彈簧組，那么各彈簧的伸長(zhǎng)是相同的。要使各彈簧都伸長(zhǎng)，需要的外力：根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)：導(dǎo)出了彈簧串、并聯(lián)的等效勁度系數(shù)后，在解題中要靈活地應(yīng)

7、用，如圖5-2-3所示的一個(gè)振動(dòng)裝置，兩根彈簧到底是并聯(lián)還是串聯(lián)？這里我們必須抓住彈簧串并聯(lián)的本質(zhì)特征：串聯(lián)的本質(zhì)特征是每根彈簧受力相同；并聯(lián)的本質(zhì)特征是每根彈簧形變相同。由此可見圖5-2-3中兩根彈簧是串聯(lián)。當(dāng)m向下偏離平衡位置時(shí)，彈簧組伸長(zhǎng)了2，增加的彈力為m受到的合外力（彈簧和動(dòng)滑輪質(zhì)量都忽略）：所以m的振動(dòng)周期=再看如圖5-2-4所示的裝置，當(dāng)彈簧1由平衡狀態(tài)伸長(zhǎng)時(shí)，彈簧2由平衡位置伸長(zhǎng)了，那么，由桿的平衡條件一定有（忽略桿的質(zhì)量）ba圖5-2-4由于彈簧2的伸長(zhǎng)，使彈簧1懸點(diǎn)下降因此物體m總的