第十講函數(shù)的單調(diào)性與最值.doc

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1、第十講：函數(shù)的單調(diào)性與最值考綱要求1．考查求函數(shù)單調(diào)性和最值的基本方法．2．利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．3．利用函數(shù)的單調(diào)性求最值和參數(shù)的取值范圍．考情分析1.利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間、比較大小、解不等式、求變量的取值是歷年高考考查的熱點．2.利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，及利用它們求參數(shù)取值范圍問題是重點，也是難點．3.題型以選擇題和填空題為主，與導(dǎo)數(shù)交匯命題則會以解答題的形式出現(xiàn).基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I.如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1＜x2時，都有，那么就說函數(shù)f(x)

2、在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1＜x2時，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右圖象是上升的自左向右圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是或，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件.①對于x∈I，都有f(x)≤M；①對于任意x∈I，都有；②x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得結(jié)論M為最大值M為最小值雙基自測1．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)，f(－2)＝0，則xf(x)＜0的解集為A．(－2,0)∪

3、(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)2．(2011·湖南)已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(　　)．A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)3．(2012·保定一中質(zhì)檢)已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f

4、f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為________；f(x)max＝________.典例分析考點一　函數(shù)的單調(diào)性的判斷[例1]　(2010·北京高考)給定函數(shù)①y＝；②y＝；③y＝

5、x－1

6、；④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是(　　)A．①②　　　　　　　　　B．②③C．③④D．①④變式1;若把題中區(qū)間變?yōu)?1,2)時，結(jié)論如何？變式2.(2011·廣東六校第二次聯(lián)考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　)A．y＝x3B．y＝ln

7、x

8、C．y＝D．y＝cosx：對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上

9、的單調(diào)性有兩種方法(1)可以結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)求解．(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)解之．但是，對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進行.考點二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[例2](2012·棗莊第一次質(zhì)檢)函數(shù)y＝x－

10、1－x

11、的單調(diào)增區(qū)間為________．[例3](2011·江蘇)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是______變式3.(2012·佛山調(diào)研)函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)減區(qū)間為________．：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致．(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)

12、區(qū)間．(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.考點三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用[例4]　(2012·長春模擬)f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(1，＋∞)　　B．[4,8)　　C．(4,8)　　D．(1,8)變式4.(2012·孝感調(diào)研)函數(shù)f(x)＝在[2,3]上的最小值為________，最大值為________．變式5.(2012·漢中二模)已知函數(shù)f(x)＝－(a>0，

13、x>0)，若f(x)在上的值域為，則a＝__________.f(x)在定義域上(或某一單調(diào)區(qū)間上)具有單調(diào)性，則f(x1)