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1、測(cè)量誤差的基本知識(shí)-薛海兵.§6.1測(cè)量誤差概述1.什么叫誤差？誤差＝觀測(cè)值－真值?＝L－X2.研究誤差的目的怎樣提高精度？怎樣去滿足精度進(jìn)行施測(cè)？3.誤差產(chǎn)生的原因儀器、設(shè)備－－構(gòu)造不完善觀測(cè)者－－眼睛的分辨率60″外界條件－－氣溫、大氣折光、風(fēng)力等影響4.誤差的分類觀測(cè)成果的精確程度簡(jiǎn)稱為精度，觀測(cè)精度取決于觀測(cè)時(shí)所處的條件。依據(jù)觀測(cè)條件來(lái)區(qū)分觀測(cè)值，可分為：同等精度：觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)不等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)在相同觀測(cè)條件下測(cè)量誤差可分為：①過(guò)失誤差（粗差）：觀測(cè)者錯(cuò)誤引起問(wèn)題（1）：甲建筑公司在鄭州大學(xué)行政樓施工中進(jìn)行變形觀測(cè)，一次用DS3儀器測(cè)
2、量A點(diǎn)的沉降量為＋1.3mm，請(qǐng)問(wèn)這次測(cè)量結(jié)果是不是過(guò)失誤差？②系統(tǒng)誤差：誤差的大小符號(hào)按一定的規(guī)律變化產(chǎn)生的原因：外界條件、儀器設(shè)備、觀測(cè)方法、計(jì)算手段消除、減弱系統(tǒng)誤差方法：檢校儀器 求改正數(shù) 對(duì)稱觀測(cè)③偶然誤差：誤差的大小、符號(hào)無(wú)一定的規(guī)律變化，但符合某一統(tǒng)計(jì)規(guī)律產(chǎn)生的原因：人的感覺(jué)器官、儀器的性能處理方法：進(jìn)行多余觀測(cè)有了多余觀測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值中的錯(cuò)誤，以便將其剔除和重測(cè)。有了多余觀測(cè)，觀測(cè)值之間必然產(chǎn)生矛盾（往返差、不符值或閉合差等），差值如果大到一定的程度，就認(rèn)為觀測(cè)值中有錯(cuò)誤，或者說(shuō)誤差超限，需要返工重測(cè)。差值如果不超限，則按偶然誤差的規(guī)律加以處理，稱為“
3、閉合差的調(diào)整”問(wèn)題（2）判斷下列誤差各屬于哪些誤差：數(shù)據(jù)記錯(cuò)、尺子顛倒、溫度改正、尺長(zhǎng)改正、大氣折光誤差、視準(zhǔn)誤差、度盤(pán)偏心誤差、豎軸誤差、尺子零點(diǎn)誤差、對(duì)中誤差、照準(zhǔn)誤差、估讀誤差5.偶然誤差的特性現(xiàn)重復(fù)觀測(cè)了多個(gè)三角形內(nèi)角和，得到真誤差?i＝Li－180°，統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表5-1，從這個(gè)列表中，我們可以看出偶然誤差的幾個(gè)特性：有界性密集性對(duì)稱性；抵償性6.偶然誤差的分布曲線誤差分布曲線一條正態(tài)分布曲線，可用正態(tài)分布概率密度函數(shù)表示：§5.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)一、精度的含義所謂精度，是指誤差分布的集中與離散程度。如誤差分布集中（曲線a），則觀測(cè)精度高；若誤差分布離散（曲線b），則觀
4、測(cè)精度就低。二、平均誤差θ＝［｜?｜］/nθ越小，精度越高三、中誤差m越小，精度越高例1、設(shè)甲乙兩組觀測(cè)，真誤差為：甲：＋4″，＋3″，0″，－2″，－4″乙：＋6″，＋1″，0″，－1″，－5″試比較兩組的精度。1、平均誤差：θ甲＝θ乙＝2.6″甲組的離散區(qū)間（－4，＋4）乙組的離散區(qū)間（－5，＋6）所以甲組精度高。2、中誤差：所以甲組精度高關(guān)于中誤差要注意兩點(diǎn)中誤差（m）與真誤差（?）不同，它只是表示某一組觀測(cè)值的精度指標(biāo)，并不等于任何觀測(cè)值的真誤差。若為等精度觀測(cè)，那么組中每個(gè)觀測(cè)值的精度皆為m。中誤差的概率含義是：對(duì)任一觀測(cè)值L的真誤差?，落在區(qū)間[－m，+m]的
5、概率是0.68。四、相對(duì)誤差例2、假設(shè)現(xiàn)在丈量了兩段距離：甲：100±0.01米；乙：200±0.01米到底那組的精度高些呢？如果從中誤差來(lái)看，兩組的精度相等，但這樣顯然不合理。因?yàn)閷?shí)際上距離測(cè)量的誤差與長(zhǎng)度相關(guān)，距離越大，誤差的累積就越大,這就需要引入相對(duì)誤差：K=｜m｜/D（注意化為分子為1的形式）K甲＝1/10000,K乙＝1/20000,乙組精度高。例3、β1＝28°35′18″±3.8″；β2＝308°15′12″±3.8″，那組的精度高？五、極限誤差P{-m＜?＜m｝＝0.683P{-2m＜?＜2m｝＝0.954P{-3m＜?＜3m｝＝0.997我們可以看到，
6、對(duì)于真誤差來(lái)說(shuō)，它的值落在區(qū)間[－3m，＋3m]幾乎是肯定的事。因此在測(cè)量工作中，我們常常取三倍中誤差作為偶然誤差的容許值（或限差），如果精度要求較高時(shí)，就可以取兩倍中誤差作為限差，即：?容＝士2
7、m
8、或?容＝士3
9、m
10、§5.3誤差傳播定律誤差傳播定律：是指描述觀測(cè)值中誤差與其函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律一、一般函數(shù)的中誤差設(shè)Z=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn屬于獨(dú)立自變量（如直接觀測(cè)值），他們的中誤差分別為m1,m2,…,mn則函數(shù)Z的中誤差為：二、特殊函數(shù)的中誤差1、倍數(shù)函數(shù)：Z=kx中誤差：mz=kmx2、和差函數(shù)：Z=x1±x2±…±xn中誤差：
11、3、線形函數(shù)：Z=k1x1±k2x2±…±knxn中誤差：例4：在△ABC中，測(cè)量得a＝137.285±0.012m∠A=56°35′18″±38″,∠B=38°30′32″±26″求b及其中誤差？解：b=asin∠B/sin∠A=137.285sin38°30′32″/sin56°35′18″＝102.402db＝b/ada＋bctan∠B(d∠B/ρ″)－bctan∠A（d∠A/ρ″）ρ″=206265″mb2＝（b/a）2ma2＋（bctan∠B）2（mB/ρ″)2＋（bctan∠A）2（mA/ρ″)2＝0.000049
