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1、靜力學(xué)西北工業(yè)大學(xué)支希哲朱西平侯美麗空間基本力系§5–5空間力偶系的合成和平衡條件§5–4力偶矩矢§5–2力在軸上和平面上的投影§5–1空間共點力系合成的幾何法及其平衡的幾何條件靜力學(xué)§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件第五章空間基本力系目錄§5–1空間共點力系合成的幾何法及其平衡的幾何條件?空間共點力系合成的幾何法?空間共點力系平衡的幾何條件結(jié)論：空間共點力系的合力等于力系中的各個力的矢量和?；蛘哒f，合力是由這個力系的力多邊形的閉合邊來表示。公式§5–1空間共點力系合成的幾何法及其平衡的幾何條件1.空間共點力系合成的幾何法?空間共點力系
2、平衡的充要的幾何條件是這力系的多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。2.空間共點力系平衡的幾何條件§5–1空間共點力系合成的幾何法及其平衡的幾何條件§5–2力在軸上和平面上的投影?力在軸上的投影?力在平面上的投影在空間情況下，力F在x軸上投影，與平面情形相似，等于這個力的模乘以這個力與x軸正向間夾角α的余弦。αx?xabABF§5–2力在軸上和平面上的投影1.力在軸上的投影平行六面體規(guī)則§5–2力在軸上和平面上的投影?引入x，y，z軸單位矢i，j，k。則可設(shè)將力F按坐標軸x，y，z方向分解為空間三正交分量：Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z。則?力的分解§5–2力
3、在軸上和平面上的投影?由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂線，由垂足A′到B′所構(gòu)成的矢量A′B′，就是力F在平面Oxy上的投影，記為Fxy。?xyOA′B′ABFFxy?注意力在軸上的投影是一代數(shù)量。力在一平面上的投影仍是一矢量。2.力在平面上的投影力Fxy的大?。骸?–2力在軸上和平面上的投影?§5–2力在軸上和平面上的投影?二次投影法?力F的方向xyαβγzFFxFyFzA解：力F的大小例5-1已知車床在車削一圓棒時，由測力計測得刀具承受的力F的三個正交分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z的大小各為4.5kN，6.3kN，18kN。試求力F的大小和方向。
4、?例題5-1§5–2力在軸上和平面上的投影例題5-1§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件?合力投影定理?空間共點力系平衡的充要條件共點力系的合力在某一軸上的投影，等于力系中所有各力在同一軸上投影的代數(shù)和。§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件1.合力投影定理?空間共點力系的平衡方程力系中各力在三個坐標軸中每一軸上的投影之和分別等于零。2.空間共點力系平衡的充要條件§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件例5-2如圖所示圓柱斜齒輪，其上受嚙合力Fn的作用。已知斜齒輪的嚙合角(螺旋角)β和壓力角α，試求力Fn沿x，y和z
5、軸的分力。?例題5-2§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件例題5-2運動演示?例題5-2§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件?將力Fn向z軸和Oxy平面投影解：?例題5-2§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件沿各軸的分力為將力Fxy向x，y軸投影?例題5-2§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件例5-3如圖所示為空氣動力天平上測定模型所受阻力用的一個懸掛節(jié)點O，其上作用有鉛直載荷F。鋼絲OA和OB所構(gòu)成的平面垂直于鉛直平面Oyz，并與該平面相交于OD，而鋼絲OC則沿水平軸y。已知OD與軸z間的夾角為
6、β，又∠AOD=∠BOD=α，試求各鋼絲中的拉力。例題5-3?例題5-3§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件?取O點為研究對象，受力分析如圖所示，這些力構(gòu)成了空間共點力系。解：αyzxβαABCDFF1OF2F3?例題5-3§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件?力F2，F(xiàn)3的方向通過α角和β角來表示，α是這兩力各自對坐標平面Oyz的傾角，β是這兩力在坐標平面Oyz上的投影對z軸的偏角。故求這兩力在y軸和z軸上的投影時，須先將它們投影到Oyz平面上。?例題5-3§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件?力F2在平面O
7、yz上的投影為：并與z軸成β角。FzyβF12F'O故力F2在y，z軸上的投影分別為:－F2cosαsinβ和F2cosαcosβ。力F3的投影可用同樣方法求出。αyzxβαABCDFF1OF2F3F'?例題5-3§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件力F2與x軸之間的夾角為90o－α，故它在該軸上的投影為：?例題5-3§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件?聯(lián)立求解可得列平衡方程αyzxβαABCDFF1OF2F3F'?例題5-3§5–3空間共點力系合成的解析法及其平衡的解析條件§5–4力偶矩矢?力偶矩矢?力偶作用面的平移?力
8、偶等效定理空間力偶作用面的平移并不改變該力偶對剛體的作用效應(yīng)。§5–4力偶矩矢1.力偶作用面的
