讓課堂探究主動(dòng)些 再主動(dòng)些

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1、學(xué)術(shù)主題報(bào)告讓課堂探究主動(dòng)些，再主動(dòng)些—“留白藝術(shù)”在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用紹興縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)錢國苗【前言】：“留白”原是國畫創(chuàng)作的一種構(gòu)圖方法，給觀賞者留下視覺延伸的空間，提供了一個(gè)深遠(yuǎn)的意境讓讀者去思考，去想象，讓讀者和自己共同完成作品美學(xué)價(jià)值的再創(chuàng)造。在想象里觀賞者把自己的心情揉入畫卷，豐富了畫面的意境，提升了畫面的美感。古今往來，藝術(shù)大師往往都是留白大師，如齊白石先生的畫，留白處言有盡而意無窮，空靈虛幽，虛實(shí)相映，方寸之間彰顯天地之寬。我的“留白”來自于教學(xué)中的一次偶然事件二個(gè)月前的一天晚上，為準(zhǔn)備紹興市骨干教師培訓(xùn)班上的一節(jié)公開課《一元一次方程復(fù)習(xí)》，我在課件制作中出了個(gè)小問題，本想把日

2、歷中的幾個(gè)數(shù)用長方形圈出來并填充著色，但著色后數(shù)字被覆蓋再也無法顯示。我絞盡腦汁地試了許多方法，但無濟(jì)于事。［投影片］日　　一　　二　　三　　四　　五　　六　　　　　　　1　　2　　　3　　4　　5　6　　7　8　　9　　10　　11　12　13　14　　15　　16　17　　18　19　20　21　24　　25　26　27　28　　29　30　31（1）月歷中的某數(shù)、它左上方的數(shù)、它右下方的數(shù)的和為42，這個(gè)數(shù)是幾？（2）月歷中某列4個(gè)數(shù)的和為58，這4個(gè)數(shù)是幾？（3）在這月歷中能否用長方形圈出四個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)的和為102，說出你的理由．我決定將錯(cuò)就錯(cuò)，在“空白”的地方設(shè)置一個(gè)問題，

3、讓學(xué)生通過觀察并思考，“這空白的地方應(yīng)該是什么數(shù)，為什么？”我這樣設(shè)置的原因有兩個(gè)，其一，能引起學(xué)生的主動(dòng)思考，在學(xué)生觀察思考的過程中，自然會(huì)找出月歷中的規(guī)律，而這正是解決下面問題的關(guān)鍵；其二，能降低題目的難度，合理地設(shè)計(jì)臺(tái)階。課堂實(shí)踐證明這樣處理是非常成功的，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)字的橫排是按1到31的順序依次排列，所以空白的地方應(yīng)是22和23,而且還從豎列中發(fā)現(xiàn)上下兩個(gè)數(shù)相差都是7。由這個(gè)規(guī)律作為鋪墊，后面列一元一次方程顯得輕而易舉。通過此題的探究，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了月歷中斜的三個(gè)數(shù)的表示，用長方形框出的六個(gè)數(shù)、九個(gè)數(shù)的表示等等。從中我深深地感到：留出足夠的空白，使教學(xué)過程中擁有更多生成的東

4、西。新的課程觀強(qiáng)調(diào)，課堂是師生共建新知識(shí)的過程。給學(xué)生一定的開發(fā)創(chuàng)造的時(shí)間和空間，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，能發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)、創(chuàng)造力和想象力。在教學(xué)中留下空白，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去發(fā)揮自已的創(chuàng)造性，在創(chuàng)造的過程中去體驗(yàn)成功，并讓成功的體驗(yàn)不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望?！傲舭住彼囆g(shù)在課堂教學(xué)中同樣存在著廣闊的應(yīng)用前景。一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆萊特—課堂教學(xué)中我的“布白”嘗試從此，我在課堂教學(xué)中不斷地進(jìn)行“布白”嘗試，首先把固定的問題結(jié)論留作空白。案例一：四邊形ABCD中，已知AB∥CD，若要使四邊形ABCD為平行四邊形，則再增加的一個(gè)條件可以是　?。畬W(xué)生的答案有：AD∥BC；AB＝CD；∠A=∠C

5、;∠B=∠D;∠A+∠D=180°；∠B+∠C=180°等六種之多。?評(píng)述：老師對(duì)AD∥BC和AB＝CD兩種答案能估計(jì)到，后面的四個(gè)答案出乎老師的預(yù)料，可見學(xué)生不同的個(gè)性差異對(duì)知識(shí)的理解是不同的，不同的知識(shí)層次選擇不同的切入點(diǎn)導(dǎo)致了不同的結(jié)果?；蛟S課堂探究的魅力就在這里，通過交流，每個(gè)同學(xué)都獲得了最大的知識(shí)量。案例二：（原題）四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5cm，AO=4cm，求菱形ABCD的面積.（變后題）四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5cm，AO=4cm，我會(huì)求　　　　　　　.學(xué)生的答案有：①有的求出OB＝3cm；②有的求出BD=6cm

6、;③有的求出AC=8cm;④有的求出菱形周長為20cm；⑤有的求出S⊿AOB=6cm2;⑥有的求出S⊿ADB=12cm2;⑦有的求出S⊿ABC=12cm2⑧有的求出S菱形ABCD=24cm2。⑨有的還求出O點(diǎn)到AB的距離為2.4cm。評(píng)述：通過題目的改變，學(xué)生的解題過程的交流，答案涉及到菱形性質(zhì)的每個(gè)方面，通過解一題就對(duì)菱形的所有性質(zhì)進(jìn)行了很好的復(fù)習(xí)，更加難得的是學(xué)生在求菱形的面積時(shí)產(chǎn)生了多種方法，有的根據(jù)菱形面積等于菱形的兩條對(duì)角線乘積的一半，有的根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性求出菱形的面積等于S⊿AOB的4倍。案例三：（原題）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線交AD

7、于E點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)，試說明OE=OF。（變后題）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線交AD于E點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)，在圖中我能找到相等的量有　　。（延伸題）E點(diǎn)、F點(diǎn)分別交于BA和DC的延長線，則線段OE、OF還相等嗎？學(xué)生找到相等的量有：（相等的線段7組）OA=OC;OB=OD;AD=BC;AB=CD;AE=CF;DE=BF；OE=OF.(相等的角12組)∠AOB＝∠COD；∠AOD＝∠COB；∠OAB＝