《離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》PPT課件.ppt

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1、《離散數(shù)學(xué)》總復(fù)習(xí)一、什么是離散數(shù)學(xué)？離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。它是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，因此它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。概述二、為什么要學(xué)離散數(shù)學(xué)？1、離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)為計(jì)算機(jī)專業(yè)的后繼課程如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)、編譯原理、網(wǎng)絡(luò)和算法設(shè)計(jì)等課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2、為學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)各方面的工作提供有力的工具。3、離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的抽象思維、嚴(yán)格推理以及綜合歸納分析能力，培養(yǎng)出高素

2、質(zhì)的人才。三、如何學(xué)好離散數(shù)學(xué)？1、熟讀教材。準(zhǔn)確理解各個(gè)概念和定理的含義（結(jié)合多個(gè)例子來(lái)理解），必要的推理過(guò)程要看懂、理解（它可以幫助你熟悉和深刻理解定理的含義）。2、獨(dú)立思考，大量練習(xí)。僅靠熟讀教材并不能將書本上的知識(shí)變成你自己的知識(shí)，在熟讀教材的基礎(chǔ)上，必須通過(guò)大量練習(xí)，獨(dú)立思考來(lái)真正獲取知識(shí)。3、注重抽象思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比較具有較高的抽象性，而離散數(shù)學(xué)的抽象性特點(diǎn)更為顯著，它有著大量抽象的概念和抽象的推理，要學(xué)好這門課程必須具有較好的抽象思維能力，才能深入地掌握課程內(nèi)容。“常思考，多做題”第四部分?jǐn)?shù)理邏輯。包括命題邏輯和謂詞邏輯。四、離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有哪些？離

3、散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容可以分為四個(gè)部分：第一部分集合論。包括集合、關(guān)系和函數(shù)。第二部分代數(shù)系統(tǒng)。包括代數(shù)系統(tǒng)的一般概念，幾類典型的代數(shù)系統(tǒng)。第三部分圖論。包括圖的基本概念，幾種特殊的圖。第一部分集合論集合論包括集合、二元關(guān)系和函數(shù)，它們之間的關(guān)系是：二元關(guān)系是一種特殊的集合，集合中的元素都是有序?qū)?；函?shù)是一種特殊的二元關(guān)系。一、內(nèi)容提要1、集合的兩種表示方法：列舉法和描述法。2、特殊的集合：空集、全集、子集和冪集。3、集合的運(yùn)算：并、交、差和對(duì)稱差，各種運(yùn)算的性質(zhì)。4、集合運(yùn)算的基本定律：交換律，結(jié)合律，分配律，吸收律，德.摩根律等。5、有序n元組、n維笛卡爾積。6、關(guān)系的定義：笛卡爾積的子集。

4、7、關(guān)系的表示方法：集合、矩陣和關(guān)系圖。8、關(guān)系的性質(zhì)：自反性、反自反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性和傳遞性。9、關(guān)系的運(yùn)算：復(fù)合運(yùn)算、逆運(yùn)算和閉包運(yùn)算。10、特殊的二元關(guān)系及其相關(guān)特性：等價(jià)關(guān)系（自反性、對(duì)稱性、傳遞性）、偏序關(guān)系（自反性、反對(duì)稱性、傳遞性）、等價(jià)類、偏序關(guān)系中的特殊元素（極大元、上界等）。11、函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域和值域。12、函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)紊?、滿射和雙射。13、函數(shù)的運(yùn)算：復(fù)合函數(shù)、逆函數(shù)。14、集合的基數(shù)。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、掌握元素與集合之間的關(guān)系，集合與集合之間的關(guān)系。2、運(yùn)用集合運(yùn)算的基本定律去化簡(jiǎn)集合表達(dá)式或證明集合等式。3、掌握二元關(guān)系的五個(gè)性質(zhì)和二元關(guān)系的運(yùn)算。

5、4、等價(jià)關(guān)系的證明、等價(jià)類的求解，偏序關(guān)系的特定元素的求解。5、函數(shù)的性質(zhì)，求復(fù)合函數(shù)和逆函數(shù)。三、例題1、???????????這兩個(gè)關(guān)系是否正確？答：正確。在?????中?表示元素；在?????中?表示空集。2、求R={<1,2>,<2,3>,<3,4>}的傳遞閉包。解：R的傳遞閉包={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<1,3>,<2,4>,<1,4>}。注意：求傳遞閉包是一個(gè)不斷重復(fù)合并有序?qū)Φ倪^(guò)程。有序?qū)?1,4>往往被漏掉。3、化簡(jiǎn)集合表達(dá)式：((A∩B)∪A)⊕((B∩~B)⊕A⊕(B∪~B))解：((A∩B)∪A)⊕((B∩~B)⊕A⊕(B∪~B))(吸收律和零律)=A⊕

6、?⊕A⊕U(同一律)=A⊕A⊕U(零律)=?⊕U=U4、設(shè)集合A＝{a,b,c,d,e}，偏序關(guān)系R的哈斯圖如圖所示，若A的子集B={c,d,e}，求：（1）用列舉法寫出偏序關(guān)系R的集合表達(dá)式；（2）寫出集合B的極大元、極小元、最大元、最小元、上界、下界、上確界、下確界。解：（1）R=IA?{,,,,,,}（2）集合B的極大元：c，極小元：d、e，最大元：c，最小元：無(wú)，上界：c、a，上確界：c，下界：無(wú)，下確界：無(wú)。5、已知f：R?R且f(x)=(x+4)^3-2，已知g：R?R且g(x)=3*x+5，求:(1)f與g

7、的合成函數(shù)，并求3在f與g的合成函數(shù)下的函數(shù)值。(2)g與f的合成函數(shù)是否存在逆函數(shù)？為什么？如果有，求它的逆函數(shù)。解:(1)f°g:R?R，且f°g(x)=g(f(x))=3*((x+4)^3-2)+5=3*(x+4)^3-1f°g(3)=3*(3+4)^3-1=1028(2)因?yàn)間與f都是雙射函數(shù)；那么，g與f的合成函數(shù)也是雙射函數(shù)。故g與f的合成函數(shù)存在逆函數(shù)。g°f:R?R，且g°f(x)=f(g(x))=3*(