《域瞬態(tài)響應(yīng)》PPT課件.ppt

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1、2010年控制工程基礎(chǔ)(第三章）3.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號第三章時域瞬態(tài)響應(yīng)分析3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.4時域分析性能指標(biāo)3.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)典型輸入信號1.階躍信號數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：2.斜坡信號數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：3.加速度信號數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：4.脈沖信號數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出響應(yīng)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。由于δ函數(shù)的拉氏變換等于1，因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)即為脈沖響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù)時，如下圖所示，可將輸入信號分割為n個脈沖。當(dāng)時，輸入函數(shù)可看成n個脈沖疊加而成。按比例和時間平移的方

2、法，可得時刻的響應(yīng)為。輸出響應(yīng)為輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，脈沖響應(yīng)函數(shù)由此又得名權(quán)函數(shù)。所以5.正弦函數(shù)：數(shù)學(xué)表達(dá)式：示意圖：3.1節(jié)小結(jié)選擇哪種函數(shù)作為典型輸入信號，應(yīng)視不同系統(tǒng)的具體工作情況而定。時域響應(yīng)及典型輸入信號：瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念典型輸入信號階躍函數(shù)斜坡函數(shù)加速度函數(shù)脈沖函數(shù)正弦函數(shù)3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)：能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)。3.2.1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則進(jìn)行拉氏反變換特點(diǎn)：(1)穩(wěn)定，無振蕩；(2)經(jīng)過時間T曲線上升到0.632的高度；(3)調(diào)整時間為(3～4)T；(4)在t=0處，響應(yīng)曲線

3、的切線斜率為1/T；(5)據(jù)此鑒別系統(tǒng)是否為一階慣性環(huán)節(jié)。故常數(shù)Lg[1-xo(t)]t03.2.2一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為則進(jìn)行拉氏反變換3.2.3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則進(jìn)行拉氏反變換3.2節(jié)小結(jié)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)：三者的關(guān)系？1.單位斜坡響應(yīng)2.單位階躍響應(yīng)3.單位脈沖響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié)。為阻尼比；為無阻尼自振角頻率形式一：形式二：3.3.1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入象函數(shù)為則根據(jù)二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布特點(diǎn),分五種情況進(jìn)行討論。1.欠阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對共軛復(fù)根

4、。式中，，稱為阻尼自振角頻率。進(jìn)行拉氏反變換，得特點(diǎn)：1.以為角頻率衰減振蕩；2.隨著的減小，振蕩幅度加大。2.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得特點(diǎn)：無超調(diào)。3.過阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是兩個負(fù)實根。則特點(diǎn)：無超調(diào)，過渡時間長。進(jìn)行拉氏反變換，得特點(diǎn)：無阻尼等幅振蕩。4.零阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對共軛虛根。進(jìn)行拉氏反變換,得5.負(fù)阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)具有正實部。響應(yīng)表達(dá)式的指數(shù)項變?yōu)檎笖?shù)，隨著時間，其輸出，系統(tǒng)不穩(wěn)定。其響應(yīng)曲線有兩種形式：發(fā)散振蕩單調(diào)發(fā)散3.3.2二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入象函數(shù)為則分三種情況進(jìn)行討論。1.欠阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對共軛復(fù)根。

5、式中，進(jìn)行拉氏反變換，得特點(diǎn)：1.以為角頻率衰減振蕩；2.隨著的減小，振蕩幅度加大。2.臨界阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是二重負(fù)實根。進(jìn)行拉氏反變換,得3.過阻尼3.3.3二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡輸入象函數(shù)為則分三種情況進(jìn)行討論。1.欠阻尼2.臨界阻尼3.過阻尼3.3節(jié)小結(jié)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)：1.單位脈沖響應(yīng)2.單位階躍響應(yīng)3.單位斜坡響應(yīng)欠阻尼臨界阻尼過阻尼零阻尼負(fù)阻尼3.4時域分析性能指標(biāo)時域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應(yīng)形式給出的。1.上升時間響應(yīng)曲線從零時刻首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間?；驈姆€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90％所需的時間。2.峰值時間響應(yīng)曲線從零時刻上升到第一個

6、峰值點(diǎn)所需要的時間。3.最大超調(diào)量響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比；單位階躍輸入時，即是響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。通常用百分?jǐn)?shù)表示。4.調(diào)整時間響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時間。允許誤差±5％5.延遲時間響應(yīng)曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值的50%所需要的時間。6.振蕩次數(shù)在調(diào)整時間內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。允許誤差±5％以欠阻尼二階系統(tǒng)為重點(diǎn)。時域性能指標(biāo)的求取該系統(tǒng)的極點(diǎn)是一對共軛復(fù)根。由式(3.5)知，該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為將代入，得1.求取上升時間由于上升時間是輸出響應(yīng)首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間，故因為所以峰值點(diǎn)為極值點(diǎn)，令，得2.求取峰值時間因為所以將上式代入到單位

7、階躍響應(yīng)表達(dá)式中，得3.求取最大超調(diào)量4.求取調(diào)整時間以進(jìn)入±5%的誤差范圍為例，解得同理可證，進(jìn)入±2%的誤差范圍，則有當(dāng)阻尼比較小時，有當(dāng)阻尼比一定時，無阻尼自振角頻率越大，則調(diào)整時間越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快。當(dāng)較大時，前面兩式的近似度降低。當(dāng)允許有一定超調(diào)時，工程上一般選擇二階系統(tǒng)阻尼比ζ在0.5~1之間。當(dāng)ζ變小時，ζ愈小，則調(diào)整時間愈長；而當(dāng)ζ變大時，ζ愈大，調(diào)整時間也愈長。例下圖所示系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記錄其時間響應(yīng)如圖，試求該系