第3章 瞬態(tài)響應(yīng)及誤差分析.ppt

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1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第三章瞬態(tài)響應(yīng)及誤差分析(時域分析法)9/5/20211前　言所謂時域分析法，就是在時間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，它是通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能(穩(wěn)、快、準(zhǔn)）。動態(tài)過程（過渡過程、瞬態(tài)過程）：系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程；用動態(tài)性能指標(biāo)描述。穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式；用穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)描述。時域法的特點(diǎn)直觀、準(zhǔn)確2§3-1時間響應(yīng)的概念

2、一.系統(tǒng)的輸入信號研究系統(tǒng)的動態(tài)特性：就是研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況，也即系統(tǒng)對輸入如何產(chǎn)生響應(yīng)。2.輸入信號分類：確定性信號和非確定性信號確定性信號是其變量和自變量之間的關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號．例如，為了研究機(jī)床的動態(tài)特性，用電磁激振器給機(jī)床輸入一個作用力F=Asinωt，這個作用力就是一個確定性信號．非確定性信號是其變量和自變量之間的關(guān)系不能用某一確定性函數(shù)描述的信號，也就是說，它的變量與自變量之間的關(guān)系是隨機(jī)的，只服從于某些統(tǒng)計(jì)規(guī)律．例如，在車床上加工工件時，切削力就是非確定性信號

3、．由于工件材料的不均勻性和刀具實(shí)際角度的變化等等隨機(jī)因素的影響，所以，無法用一確定的時間函數(shù)表示切削力的變化規(guī)律．3二.典型輸入信號實(shí)際中經(jīng)常使用下達(dá)兩類輸入信號：其一是系統(tǒng)正常工作時的輸入信號，使用這類輸入信號，既簡便又不會因外加擾動而破壞系統(tǒng)的正常運(yùn)行，然而，這不一定能保證有足夠的能激勵系統(tǒng)的信息，從而獲得對系統(tǒng)動態(tài)特性的全面了解；其二是外加測試信號。這是更常用的一類輸入信號。常用的輸入信號：單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位拋物線函數(shù)(單位加速度函數(shù))、正弦函數(shù)和某些隨機(jī)函數(shù)。4常用的典型輸入信號有以下幾種

4、：單位階躍信號單位斜坡信號加速度信號單位脈沖信號正弦信號加速度信號斜坡信號階躍信號正弦信號5當(dāng)A=1時稱為單位階躍函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為階躍函數(shù)6當(dāng)A=1時稱為單位斜坡函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為斜坡函數(shù)(速度信號)7當(dāng)A=1/2時稱為單位拋物線函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為拋物線函數(shù)(加速度信號)8當(dāng)A=1時稱為單位脈沖函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為脈沖函數(shù)0t9正弦函數(shù)10時域法常用的典型輸入信號112.分析瞬態(tài)響應(yīng)，選擇典型輸入信號，有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)數(shù)學(xué)處理簡單，在給定典型信號作用下，易確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)，便于系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)；(2)在典型信號作用

5、下的瞬態(tài)響應(yīng)，往往可以作為分析系統(tǒng)在復(fù)雜信號作用下的依據(jù)；(3)便于進(jìn)行系統(tǒng)辨識，確定未知環(huán)節(jié)的參數(shù)和傳遞函數(shù)。二.典型輸入信號123.選取試驗(yàn)輸入信號的原則：選取的輸入信號應(yīng)反映系統(tǒng)工作的大部分實(shí)際情況；形式簡單，便于用數(shù)學(xué)式表達(dá)及分析處理，實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)；應(yīng)選取那些能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下的輸入信號作為典型試驗(yàn)信號；如控制系統(tǒng)的輸入量是突變的，采用階躍信號。如室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)。如控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間等速變化，采用斜坡信號作為實(shí)驗(yàn)信號如控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間等加速變化，采用拋物線信號；宇宙飛船控制系統(tǒng)如控

6、制系統(tǒng)為沖擊輸入量，則采用脈沖信號如控制系統(tǒng)的輸入隨時間往復(fù)變化時，采用正弦信號131、時間響應(yīng)定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動力學(xué)方程在一定初始條件下的解。時間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程。三、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號的作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)某一輸入信號的作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)。因?yàn)閷?shí)際的物理系統(tǒng)總是包含一些儲能元件，如質(zhì)量、彈簧、電感，電容

7、等元件，所以當(dāng)輸入信號作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出量不能立刻跟隨輸入量的變化，而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，表現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)過程。143、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)：系統(tǒng)在沒有外部輸入情況下，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)；零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在零初始條件的作用下，僅由外部激勵所引起的響應(yīng)。15瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(課本P42）為進(jìn)一步深入而全面地認(rèn)識時間響應(yīng)起見，我們來看一下線性系統(tǒng)微分方程的解將會得到清晰的概念。由高等數(shù)學(xué)知，初始條件及輸入信號產(chǎn)生的時間響應(yīng)就是微分方程的全解。這時的微分方程稱為非齊次微分方程，即存在等式右邊的輸入項(xiàng)，

8、它的全解包含通解和特解兩個部分。通解由非齊次微分方程的齊次式(等式右邊項(xiàng)取為零--輸入為零)求得，可知通解完全由初始條件(貯存的初始能量。例如機(jī)械系統(tǒng)彈簧的初始拉伸與壓縮，電系統(tǒng)中電容上有初始電壓等)引起的，它是一個瞬態(tài)過程，工程上稱為自然響應(yīng)(如機(jī)械振動中的自由振動)。特解只由輸入決定，