基于協(xié)整關(guān)系統(tǒng)計(jì)套利探究

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1、基于協(xié)整關(guān)系統(tǒng)計(jì)套利探究　　摘要：本文將按如下結(jié)構(gòu)展開：第一部分為研究理論綜述，第二部分是推導(dǎo)套利模型和構(gòu)建交易機(jī)制，第三部分以黃金白銀期貨為例進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，最后提出結(jié)論和研究建議。關(guān)鍵詞：金融；統(tǒng)計(jì)；套利研究中圖分類號(hào)：C81文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-828X（2013）10-0-03一、引言隨著金融市場不斷發(fā)展，投資者的投資理念從追逐絕對(duì)高收益變?yōu)樽非蠓€(wěn)定、低風(fēng)險(xiǎn)收益。Fama（1970）提出的有效市場理論指出：在具有有效性的市場上，投資者難以獲取超越市場的利潤。然而實(shí)踐中，金融市場并非處于完全有效的狀態(tài)，金融市場上

2、也存在一部分投資者，他們可以獲取超越市場的利潤。這種利用市場上存在的非完全有效狀態(tài)來獲取低風(fēng)險(xiǎn)甚至無風(fēng)險(xiǎn)的利潤成為越來越多機(jī)構(gòu)投資者的投資方式。Granger和Engle（1978）提出協(xié)整理論后，大量的統(tǒng)計(jì)套利模型被開發(fā)以獲取因市場非完全有效狀態(tài)帶來的獲利機(jī)會(huì)。本次研究的目是在協(xié)整理論的研究基礎(chǔ)上構(gòu)建一套基于協(xié)整關(guān)系的統(tǒng)計(jì)套利交易機(jī)制并且檢驗(yàn)其在中國期貨市場上的有效性。11本文將按如下結(jié)構(gòu)展開：第一部分為研究理論綜述，第二部分是推導(dǎo)套利模型和構(gòu)建交易機(jī)制，第三部分以黃金白銀期貨為例進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，最后提出結(jié)論和研究建議。二、文獻(xiàn)

3、綜述金融數(shù)據(jù)往往是一組時(shí)間序列，對(duì)于時(shí)間序列的研究應(yīng)基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。然而，實(shí)踐中，很多金融數(shù)據(jù)本身都是不平穩(wěn)的，因此也就無法準(zhǔn)確地運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)的方式進(jìn)行建模研究。Granger和Engle（1978）提出了協(xié)整理論，該理論提出：當(dāng)兩組金融時(shí)間序列都是不平穩(wěn)的，但是這兩組不平穩(wěn)的時(shí)間序列之間的殘差如果是平穩(wěn)時(shí)，說明其存在協(xié)整關(guān)系。接著，Engle和Granger（1987）建立EG兩步法用于協(xié)整關(guān)系的估計(jì)和檢驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，Johansen（1988）給出了誤差矯正模型的一般式。通過使用該模型，兩個(gè)并不相同但是具有協(xié)整關(guān)

4、系的資產(chǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)基于兩者差值（即誤差）回歸條件的套利。11然而，Granger和Engle提出的協(xié)整關(guān)系只是基于資產(chǎn)之間存在線性的協(xié)整關(guān)系，張世英等（1999）通過對(duì)非線性協(xié)整的研究，突破了線性協(xié)整模型的限制，擴(kuò)大了金融資產(chǎn)之間進(jìn)行協(xié)整研究的范圍，并利用非線性協(xié)整模型對(duì)滬深股市進(jìn)行了實(shí)證分析。此外Balke和Fomby（1997）也進(jìn)一步完善了協(xié)整的概念，提出了門限協(xié)整，即兩個(gè)資產(chǎn)在一定的門限外存在協(xié)整關(guān)系，但是在一定門限內(nèi)卻不存在協(xié)整關(guān)系，門限協(xié)整的提出進(jìn)一步擴(kuò)大了協(xié)整理論在實(shí)際中的應(yīng)用范圍。葛翔宇等（2012）在Balke和

5、Fomby的基礎(chǔ)上對(duì)英國富時(shí)指數(shù)期貨和德國法蘭克福指數(shù)期貨的門限協(xié)整關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，并給出了門限協(xié)整關(guān)系套利的策略。國內(nèi)有不少學(xué)者利用協(xié)整進(jìn)行實(shí)證研究和模型開發(fā)，例如仇中群等基于協(xié)整的估值期貨跨期套利策略模型。三、套利模型和交易機(jī)制統(tǒng)計(jì)套利基于兩個(gè)相關(guān)度極高的資產(chǎn)組合進(jìn)行，且認(rèn)為這兩種資產(chǎn)組合相關(guān)性存在持續(xù)性。因此，如果兩者價(jià)格走勢一旦出現(xiàn)了背離，則認(rèn)為這種背離現(xiàn)象在未來會(huì)得到糾正，由此產(chǎn)生了套利利潤。統(tǒng)計(jì)套利利用了均值回歸思想，即認(rèn)為兩個(gè)相關(guān)度很高的資產(chǎn)組合的價(jià)差出現(xiàn)背離后，未來會(huì)向價(jià)差的均值進(jìn)行回歸。本文的研究目的就是要尋找兩

6、個(gè)具有協(xié)整關(guān)系的資產(chǎn)，通過協(xié)整關(guān)系式來確定資產(chǎn)間的配置比重，最后通過殘差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)來確定套利模型。為了說明方便，不妨假設(shè)存在資產(chǎn)A和資產(chǎn)B，兩者的價(jià)格時(shí)間序列，分別以表示，具體步驟如下：1.對(duì)其資產(chǎn)A和資產(chǎn)B進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。一般而言相關(guān)性更高兩個(gè)投資品存在協(xié)整關(guān)系的可能性更高。研究中常用相關(guān)系數(shù)來表示其相關(guān)性：其中：A和B表示兩組價(jià)格的時(shí)間序列。112.對(duì)資產(chǎn)A和資產(chǎn)B進(jìn)行協(xié)整關(guān)系關(guān)系，采用的方式是Engle-Granger兩步法的方式。其展開思路先零假設(shè)一組一階單整時(shí)間序列，記為，對(duì)其進(jìn)行簡單的最小二乘法回歸得到其平穩(wěn)關(guān)系的系

7、數(shù)以及一組殘差，再用ADF對(duì)殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，如果殘差平穩(wěn)則認(rèn)為存在協(xié)整關(guān)系。具體步驟為：（1）先對(duì)資產(chǎn)A和資產(chǎn)B進(jìn)行ADF檢驗(yàn)確定兩者是否是一階單整時(shí)間序列，如果存在高階單整現(xiàn)象需要進(jìn)行差分直到滿足一階單整。（2）用OLS法估計(jì)資產(chǎn)A和資產(chǎn)B之間長期的靜態(tài)回歸方程：，得到參數(shù)和殘差序列。（3）對(duì)殘差序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果平穩(wěn)，則可以認(rèn)為A和B之間存在長期協(xié)整關(guān)系。3.資產(chǎn)配置比重資產(chǎn)A和資產(chǎn)B之間存在長期的協(xié)整關(guān)系，用線性公式表達(dá)為：。套利目的在于對(duì)沖兩個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)沖比率則由上式中的表現(xiàn)。表示了資產(chǎn)A和資產(chǎn)B之間存在

8、的簡單線性關(guān)系，即如果有1單位資產(chǎn)A需要用單位的資產(chǎn)B進(jìn)行反向的對(duì)就沖。4.基于殘差序列的交易策略（1）確定參數(shù)由OLS法可以得到資產(chǎn)A和資產(chǎn)B之間的長期協(xié)整關(guān)系式：，通過變形可以得到。計(jì)算殘差序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以和來表示。（2）交易策略設(shè)置11為了說明方便，