反例在教學中的作用

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1、JIUJIANGUNIVERSITY畢業(yè)論文題目反例在教學中的作用院系理學院專業(yè)數(shù)學教育姓名譚燕燕年級B0912班指導(dǎo)教師孔祥文2012年4月4日13目錄摘要…………………………………………………………………………(3)關(guān)鍵詞……………………………………………………………………（3）引言………………………………………………………………………(3)1反例的含義…………………………………………………………………(3)2反例的來源與構(gòu)造…………………………………………………………（5）3、反例在數(shù)學教學中的作用…………………………………

2、………………（5）3.1能夠幫助學生正確全面地理解數(shù)學概念……………………………（6）例題1…………………………………………………………………（6）3.2能夠增強學生發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯誤的觀念…………………………（8）例題2………………………………………………………………（8）例題3………………………………………………………………（9）3.3使學生理解并掌握數(shù)學中的有關(guān)定理、性質(zhì)……………………（9）例題4………………………………………………………………（9）3.4加深學生對教學公式、法則的正確理解…………………………（9）例5……

3、……………………………………………………………（10）3.5提高學生否定錯誤的命題的能力………………………………（10）例6…………………………………………………………………（10）4、運用反例必須注意一些問題………………………………………（11）5、總結(jié)…………………………………………………………………（12）參考文獻………………………………………………………………(13)13反例在教學中的作用【摘要】　　數(shù)學是一門縝密的科學,它有自己獨特的思維方式和邏輯推理體系，在數(shù)學發(fā)展史中，反例與證明有著同等重要的地位。尤其是在揭示事物的

4、虛假性時，有其特殊的魅力，起著十分重要的作用。所謂反例,通常是用來說明一個命題不成立的例,即符合命題的條件但與命題的結(jié)論相矛盾的例。在數(shù)學中要證明一個命題成立,就要嚴格地論證在符合題設(shè)的各種可能的情況下結(jié)論都成立,而要推翻一個命題,卻只要指出在符合題設(shè)的某個特殊情況下結(jié)論不成立,也就是只要舉出一個反例就行?！娟P(guān)鍵詞】反例來源構(gòu)造辨證作用【引言】13反例，就是故意變換事物的本質(zhì)屬性．使之質(zhì)變?yōu)槠渌R，在引導(dǎo)思辯中，從反面突出事物的本質(zhì)屬性的否定例證。在邏輯學中，反例是相對于某個全稱命題的概念。反例在數(shù)學、哲學和自然科學中都有重要的

5、應(yīng)用。舉例來說，對一個命題：所有的天鵝都是白色的。這是一個全稱命題，聲明對于某類事物全體（所有的天鵝），都有某個性質(zhì)（是白色的）。為了說明這個命題不是真的，只需要舉出一個例子，其對象屬于這類事物，但不具有命題中聲稱的性質(zhì)就可以了。這樣的例子稱為反例：一只不是白色的天鵝就是這個命題的反例。反例的威力來源于形式邏輯，它與證明是相反相成的兩種邏輯方法。論證是用已知為真的判斷，確定另一個判斷的真實性；而反例是用已知為真的事實去揭露另一判斷的虛假性。它們都是為了揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。美國數(shù)學家B.R.蓋爾鮑姆說：“冒著過于簡單的風險，我

6、們可以說（撇開定義、陳述以及艱苦的工作不談）數(shù)學由兩大類——證明和反例組成，而數(shù)學也是朝著兩個主要的目標——提出證明和構(gòu)造反例”發(fā)展。數(shù)學中的反例通常是指符合某個命題的條件,但又與該命題結(jié)論相矛盾的例子,也即指出某命題不成立的例子.在數(shù)學的發(fā)展史中,反例和證明有著同等重要的地位.一個正確的數(shù)學命題需要嚴密的證明,謬誤則靠反例即可否定.如何幫助學生學好數(shù)學?首要問題是幫助,促使學生掌握好基本概念和基本性質(zhì).解決這一問題的有效方式之一,是重視和恰當?shù)氖褂梅蠢?因此,在數(shù)學的學習中,反例有著極為重要的意義,舉反例的方法在數(shù)學學習中應(yīng)經(jīng)常

7、為同學們所用,它會使同學們對概念,定理,公式的理解更全面,透徹,它在發(fā)現(xiàn)和認識數(shù)學真理,強化數(shù)學基礎(chǔ)的理解和掌握,以及培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)造能力等方面的意義和作用是不可低估的.13在數(shù)學中，要證明一個命題成立，需嚴格地論證由已知條件推理出結(jié)論。而要證明一個命題錯誤，十分簡潔而又極具說服力的辦法就是舉反例。下面我將從反例的來源與構(gòu)造，反例在數(shù)學教學中的作用，運用反例應(yīng)該注意的問題這三個方面來論述。一，反例的來源與構(gòu)造對于數(shù)學學科證明一個猜想是真實的,必須經(jīng)過嚴格的推理論證;證明一個猜想是假的,只須找到猜想命題的反例.在數(shù)學學習中,

8、出現(xiàn)了這樣一種現(xiàn)象,教師為了說明一個命題為假命題,舉出一個反例,說明反例雖然滿足命題的條件,卻無命題的結(jié)論,但反例怎樣得到呢?教師很少分析甚至不做分析.學生感到老師確實高明,從肚子里能掏出一個一個非常具有說服力的反例,就像舞臺上的魔術(shù)師,能從帽子里