反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

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1、畢業(yè)論文題目反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用學(xué)生姓名學(xué)號(hào)所在院(系)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院專業(yè)班級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)11級(jí)2班指導(dǎo)教師2015年5月15日陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用（陜西理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范類）11級(jí)02班，陜西漢中）指導(dǎo)老師：[摘要]主要闡述反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)功能，應(yīng)用反例進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題及反例的背景類型等方面的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用反例可以有效的激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過(guò)反例能使學(xué)生加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，反例不僅有助于學(xué)生全面正確的

2、理解，掌握數(shù)學(xué)的基本概念和基本定理，而且是糾正錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要途徑。[關(guān)鍵詞]：反例中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作用1引言在社會(huì)實(shí)踐和學(xué)習(xí)過(guò)程中，人們都有這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)你對(duì)某一問(wèn)題苦思冥想而不得其解時(shí)，從反面去想一想，常能茅塞頓開，獲得意外的成功。用逆向思維方法從問(wèn)題的反面出發(fā)，可以解決用直接方法很難或無(wú)法解決的問(wèn)題。它不僅是解決問(wèn)題的有力手段，而且推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，開辟了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新天地。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題被提出來(lái)后，它面臨著兩種抉擇：一是根據(jù)已知的公理、定義、定理等經(jīng)過(guò)一系列的正確推理，推證命題成立；一是從一些跡象判斷該命題不成

3、立，然后尋求一個(gè)滿足命題的條件，但使結(jié)論不成立的例證，從而否定這個(gè)命題。后者即為通常所說(shuō)的反例，重要的反例往往會(huì)成為數(shù)學(xué)殿堂的基石。2數(shù)學(xué)反例在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用背景第8頁(yè)共8頁(yè)陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念的核心內(nèi)容有這樣一條：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采取不同的表達(dá)方式以滿足多樣化的學(xué)習(xí)要求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式

4、。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。本條理念說(shuō)明了要賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)以生命的活力，要發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)教育不能再單純地依賴模仿與記憶，要轉(zhuǎn)變過(guò)去封閉、被動(dòng)、接受性的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。那么教師在教學(xué)過(guò)程中要凸顯學(xué)習(xí)過(guò)程的探究性，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)矛盾沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激活探究欲望，提供探究材料，構(gòu)建探究性活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在活動(dòng)中探究，在探究中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，合作探究，自主構(gòu)建。

5、數(shù)學(xué)反例在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用恰好迎合此理念，它是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種必不可少的教學(xué)方法。3反例的來(lái)源與構(gòu)造證明一個(gè)猜想是真實(shí)可靠的，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理證明才能得出結(jié)論;而要證明一個(gè)猜想是假的,就只需要找到這個(gè)猜想命題的反例.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有這樣一種現(xiàn)象：教師為了說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,?就舉出一個(gè)例子,?說(shuō)出這個(gè)例子雖然滿足命題的條件,?但是不能滿足命題的結(jié)論,這就是常用的反例證明。但是反例是怎樣獲得的呢?與獲得證明的方法一樣,反例的獲得也需要經(jīng)過(guò)一系列深層次的思維活動(dòng),其方法包括:

6、觀察與實(shí)驗(yàn),歸納,分析與綜合,概括與抽象等,反例決不是憑空得到的。從概念的定義入手分析獲得反例是最常用的一種方法，概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中,若首先給出一個(gè)概念的定義,然后判斷一個(gè)猜想是否正確,則反例的獲得就常常需要從定義入手分析。數(shù)學(xué)中的反例作為簡(jiǎn)明而又有力的否定方法,它不僅在培養(yǎng)逆向思維能力中占有重要地位，而且在糾正錯(cuò)誤結(jié)論、澄清概念、開拓?cái)?shù)學(xué)新領(lǐng)域中也起到了非常重要的作用，正如美國(guó)數(shù)學(xué)家蓋爾鮑姆所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是由兩大類－證明和反例組成，而數(shù)學(xué)的發(fā)展也是朝著這兩個(gè)目標(biāo)的即提出證明和構(gòu)造反例?！?數(shù)

7、學(xué)反例的概念與類型數(shù)學(xué)中的反例，是指符合某個(gè)命題的條件而又不符合該命題結(jié)論的例子。也就是說(shuō)反例是一種指出某命題不成立的具體例子。從某種意義上來(lái)說(shuō)，所有的例子都可以稱為反例，因?yàn)樗偪梢灾赋瞿趁}不成立。但是我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)反例，應(yīng)該注意這樣幾點(diǎn)：①是相對(duì)于數(shù)學(xué)命題而言；②是具體的實(shí)例；③是反駁與糾正錯(cuò)誤數(shù)學(xué)命題的一種方法；④是它建立在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證實(shí)了的理論與邏輯推理的基礎(chǔ)上。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)假命題的反例有多個(gè)，我們?cè)谂e反例時(shí)，只選其中一個(gè)有代表性的就可以了。反例是相對(duì)于命題而言，它的產(chǎn)生與分類和數(shù)學(xué)命題的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，因此

8、在數(shù)學(xué)上的反例可以分為以下幾種類型：4.1基本形式的反例數(shù)學(xué)命題有以下4種基本形式：全稱肯定判斷，全稱否定判斷，特稱肯定判斷，特稱否定判斷。全稱肯定判斷（所有，都有，）與特稱否定判斷（有，不是，）可以互為反例。例如對(duì)任何自然數(shù)都有的值為1，這是全稱肯定判斷，但當(dāng)時(shí)，，這是特稱否定判斷，這就是反例。4．2充分條件假言判斷與必要條件假