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1、基于GARCH模型上證指數(shù)模型研究 【摘要】文章利用2000年1月4日至2012年12月31日上證綜合指數(shù)每日的收盤價數(shù)據(jù)進行GARCH效應(yīng)的檢驗，檢驗結(jié)果表明上海證券市場股價的波動存在著顯著的GARCH效應(yīng)，同時存在著非對稱的情況并且在具體的模型選擇上以GARCH（1，1）較優(yōu)?！娟P(guān)鍵詞】上證指數(shù)GARCH效應(yīng)一、引言從股票與期貨市場誕生之日起，人們始終在尋找一種能有效預測股指或期指的科學方法使得達到投資獲利最大化的目的，比如通過預測風險從而規(guī)避風險。從理論研究方向上說，精確的預測理論是進行經(jīng)濟決策的向?qū)?，同時也是
2、為做出有效決策所必須進行分析的環(huán)節(jié)，而資本市場的發(fā)展更加科學化則是分析預測的最終目的。所以，對于研究股指或者期指的擬合、仿真還是預測，不論是對投資者或者學科的發(fā)展，以及對經(jīng)濟的繁榮和社會的進步都具有深遠的影響。5國際資本市場運行的實踐表明了資本市場（即股票市場作為特例）中每日報酬時間序列大多呈現(xiàn)非正態(tài)性和厚尾性特征，并具有波動聚集性與持續(xù)性（即如果當期市場是波動的，則下一期的波動將會大，而且它會隨當期收益率偏離均值的程度而加強或減弱；反之，如果當期的波動小，則下一期的波動也會小，除非當期收益率嚴重偏離均值。）基于這些特
3、性來看諾貝爾獎得主Engle于1982年首次提出了自回歸條件異方差模型（Autore-gressiveConditionalHeteroskedastic），即ARCH模型，此模型被用來描述波動的聚集性與持續(xù)性。隨后，Bollerslev（1986）在ARCH模型基礎(chǔ)上又創(chuàng)立了廣義自回歸條件異方差模型（GeneralizedAuto-regressiveConditionalHeteroskedastic），即GARCH模型，GARCH模型的優(yōu)點在于彌補了在有限樣本下由于模型階數(shù)過大而帶來的計算效率及精度上的不足、具有
4、良好的處理厚尾的能力。如今，GARCH族模型已經(jīng)成為度量金融市場波動性的最主要工具之一，那么本文也將利用該模型作為理論基礎(chǔ)對上證指數(shù)進行分析。二、GARCH效應(yīng)人們一般認為一般的時間序列不存在異方差的現(xiàn)象而橫截面數(shù)據(jù)則會產(chǎn)生異方差。但在外匯和股票市場等投機市場發(fā)現(xiàn)很多金融時間序列數(shù)據(jù)模型，其擾動項在較大幅度的波動之后伴隨著較大程度的波動，在較小幅度的波動之后伴隨著較小程度的波動。同時波動率的估計模型在過去的幾十年里也成為實證金融學和時序計量經(jīng)濟學中最為活躍的研究領(lǐng)域之一。這里反映波動的隨機擾動項的無條件方差雖然仍然是常
5、量，但條件方差卻是變化的量。5相比較報酬率的無條件方差，資產(chǎn)的擁有者更加傾向于研究它的條件方差。單靠傳統(tǒng)的線性模型并不能反映這種條件異方差的現(xiàn)象，于是Engle（1982）提出了條件異方差模型（ARCH）。具有階p（？叟1）自回歸條件異方差模型定義為：三、實證分析（一）回報率X1的正態(tài)分布檢驗我們采用Jarque-Bera統(tǒng)計量檢驗收益率X1的正態(tài)分布。如果序列服從正態(tài)分布，那么JB統(tǒng)計量服從自由度為2的x2分布；如果JB統(tǒng)計量大于該x2分布的臨界值，則拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)。收益率序列的峰度、偏度和JB統(tǒng)計量值如圖
6、1所示。由圖1可見回報率序列發(fā)現(xiàn)該序列呈現(xiàn)出過度峰度、厚尾的特征并且并不服從正態(tài)分布。（二）回報率序列的相關(guān)性的檢驗由圖2顯示可知，回報率X1本身幾乎沒有顯著的自相關(guān)性，但是回報率的平方X2存在有自相關(guān)性（圖3）。所以說，回報率X1序列具有明顯的ARCH效應(yīng)。由圖4也可以看出回報率的經(jīng)驗分布的兩邊的尾部都比正態(tài)分布的尾部更重。（三）擬合具有高斯誤差的GARCH模型5下面我們就分別對上證指數(shù)擬合GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、GARCH（2，2）模型，通過輸出的各項擬合值進行分析，篩選出
7、最合適的表達模型。模型的形式和參數(shù)如下：通過分析圖5可知，所有模型對應(yīng)的AIC和SC值相差并不大；從各模型中系數(shù)的顯著性來說，GARCH（1，1）各系數(shù)非常顯著地不為零，模型較好；其他各模型的系數(shù)都存在不顯著項，所以，總體來說GARCH（1，1）模型能很好地擬合并預測上海股指數(shù)走勢。所以選擇的的GARCH（1，1）模型，其估計的條件標準差如下：（四）殘差檢驗圖6（c）給出了給定公式（1）時，估計的標準偏差■■■的散點圖，比較圖6（a）和圖7（b），說明公式（1）非常好的擬合了原始回報率的波動性。由圖6（c）可知，除了幾
8、個大的向上的尖尖外，殘差的變化基本上比較均勻，也說明了所給出的模型的可靠性。圖7（a）、（b）表明，在殘差序列和平方殘差序列中似乎并沒有顯著的自相關(guān)性，與圖3回報率的平方X2的相關(guān)圖進行比較說明了擬合模型的價值所在。同時將圖4回報率的Q-Q散點圖與圖7（c）比較發(fā)現(xiàn)圖7（c）所呈現(xiàn)出的正態(tài)性比圖4明顯，因此選擇GARCH（1，1）
