基于GARCH模型的上證指數分析

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1、基于GARCH模型的上證指數分析摘要股票市場自其產生以來就以其價格的波動性為顯著特征,如何準確描述股市價格行為以確定未來股市收益率情況是所有投資者及股市各利益相關個體所關心的問題,這同時也是學術界所關心的問題。對于不同金融市場間的相互影響是如何作用的以及相互之間的影響程度如何等這些問題由于研究者所選取的數據和分析方法不同從而得出不同的結論。本文選取中國及國際股票市場中具有較大影響力的股票指數作為研究對象,分別采用上證指數最新的歷史數據對各金融市場的波動性進行研究。本文在研究的過程中,使用AR模型、ARCH模型和GARCH(1,1)模型。關鍵詞：價格的波動性、ARCH模型、GARCH(

2、1,1)一、引言收益與風險歷來都是投資者和學者們關注的熱點問題。對未來風險大小的度量與預測則是每個投資者在投資決策前必須考慮的基本問題。一般地說,股票市場價格呈現(xiàn)顯著的波動性、聚類性和持續(xù)性。這種波動性不僅隨時間變化,在某一時間段內出現(xiàn)偏高或者偏低的趨勢,而且還會表現(xiàn)出持續(xù)性和長記憶性特點。也就是說,如果當期市場價格波動大,那么下期市場價格波動也大,而且會隨當期收益率偏離均值的程度而加強或減弱;如果當期市場波動小,則下一期波動也會小,除非當期的收益率嚴重偏離均值。Engle(1982)使用ARCH模型描述波動性、聚類性和持續(xù)性。值得一提的是,ARCH模型要得到平穩(wěn)解,往往有比較多的限

3、制條件。這些限制條件限制了它的使用范圍。Bollerslev(1986)提出了改進的ARCH模型,即GARCH模型。該模型彌補了在有限樣本條件下ARCH模型階數過大所帶來的計算效率與精度的不足?，F(xiàn)在,GARCH模型族已經成為度量金融市場波動性的強有力工具。對國外股收益率分析結果表明:收益率分布呈現(xiàn)單峰、厚尾特征;樣本數據不具有獨立同分布特性;具有變異性和聚類性。本文通過近十年的上證指數數據對股指的波動進行分析。二、相關研究國外股票市場歷史久遠,發(fā)展成熟,針對股票市場波動性問題的研究己經有了相當的歷史積淀。Fama(1970)就觀察到證券市場投資性產品價格的變化和收益率變化具有穩(wěn)定期和

4、易變期,即價格波動具有聚類特征(VolatilityCluster)。對于股票市場的波動性,聚類性和持續(xù)性(Persistence)是其最顯著的特征。股票市場的波動率具有時變性,即隨著時間t的變化而變化,而且在某一時段會持續(xù)出現(xiàn)偏高或偏低的情況,同時具有長記憶性,即大波動之后傾向于有大波動,小波動之后傾向于有小波動?；诠善笔袌鰞r格波動性的這些特性,Engle(1982)波動性給出了突破性的研究成果一一自回歸條件異方差模型(ARCH)。他將ARCH模型用于分析英國通貨膨脹指數波動的聚類性。此后,ARCH模型的各種推廣形式廣泛地運用于理論研宄與實踐操作中。Bollerslev(1986

5、)首先將ARCH模型擴展到了廣義ARCH模型,即GARCH(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroscedasticity)模型。諸多實證結果表明,GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)已經能反映大多數情況下的金融產品價格波動性。隨著時間推移,GARCH又被推廣IGARCH(IntegratedGARCH,Engle和Bollerslev(1986))、EGARCH(ExponentialGARCH,Nelson(1991))模型、TGARCH(ThresholdGARCH,Zakoian(1994))模型等。其

6、中GARCH模型和EGRACH模型已經成為度量金融市場波動率的主要工具。在國外,研究者已經使用GARCH族模型進行了大量的實證分析。近年來,國內對股指波動率進行的研宄越來越多,但實證研究依然相對較少。三、數據選取上證綜指全稱上海證券交易所綜合股價指數,是上海證券交易所編制的,以上海證券交易所掛牌的全部股票為計算范圍,以發(fā)行量為權數的加權綜合股價指數,是國內外普遍采用的反映上海股市總體走勢的統(tǒng)計指標"該指數以1990年12月19日為基準日,基日指數定為100點,自1991年7月開始發(fā)布。該指數反映上海證券交易所上市的全部A股和全部B股的股份走勢。其計算方法與深綜合指數大體相同,不同之處

7、在于對新股的處理"在本文中,我們使用上證綜指來代表中國股票市場的走勢情況。本文選取的是上證指數是2005年1月到2014年12月的日數據進行分析。選取的數據為每日收盤價。四、實證分析上證指數數據走勢能夠反映樣本區(qū)間內中國股票市場的總體趨勢。上證指數走勢如圖1所示。圖1：上證指數走勢從圖中可以看出，上證指數序列非平穩(wěn)。為了進一步檢驗其平穩(wěn)性，對序列進行ADF檢驗。檢驗結果如表1所示。表1：上證指數ADF檢驗從表中數據可知，ADF檢驗p值為0.5134，在5%