圓錐曲線測精彩試題(有問題詳解).doc

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1、圓錐曲線測試題1.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于兩點,則與和橢圓的另一個焦點構(gòu)成的的周長為()A.B.C.D.2.已知,是橢圓:的兩個焦點,在上滿足的點的個數(shù)為()A.B.C.D.無數(shù)個3.已知雙曲線(,)的右焦點為,若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值圍是()A.B.C.D.4.已知拋物線與直線相交于兩點,其中點的坐標是,如果拋物線的焦點為,那么等于()A.B.C.D.5.設是橢圓的左右焦點,過作軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形,則橢圓的離心率為()A.B.C.D.6.設橢圓和雙曲線的公共焦點為,是兩曲線的一個公共

2、點,則的值等于()A.B.C.D.7.已知雙曲線的左右焦點分別為,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為,則此雙曲線為()A.B.C.D.8.頂點在坐標原點,對稱軸為坐標軸,又過點的拋物線方程是()A.B.C.或D.或9.已知橢圓的中心在坐標原點,離心率為,的右焦點與拋物線的焦點重合,是的準線與的兩個交點,則=()A.3B.6C.9D.1210.已知,是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的一個公共點,且,則橢圓和雙曲線的離心率之積的圍是()A.B.C.D.11.已知拋物線:的焦點為,過點且傾斜角為的直線交曲線于,兩點,則弦的中點到軸的距離為()A.B.C.D.1

3、2.已知雙曲線的一條漸近線方程為,,分別是雙曲線的左,右焦點,點在雙曲線上,且,則等于().A.B.C.或D.或13.已知橢圓以坐標軸為對稱軸,且長軸是短軸的倍,且過點,則橢圓的方程為__________.14.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點也是雙曲線x2-y2=8的一個焦點,則p=______.15.已知拋物線的方程為,為坐標原點,,為拋物線上的點,若為等邊三角形,且面積為,則的值為__________.16.若分別是橢圓短軸上的兩個頂點,點是橢圓上異于的任意一點,若直線與直線的斜率之積為,則橢圓的離心率為__________.17.已知雙曲線和橢圓

4、有公共的焦點,且離心率為.(Ⅰ)求雙曲線的方程.(Ⅱ)經(jīng)過點作直線交雙曲線于,兩點,且為的中點,求直線的方程.18.已知拋物線的焦點為,點在拋物線上,且。(Ⅰ)求拋物線的標準方程及實數(shù)的值;(Ⅱ)直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,若(為坐標原點)的面積為,求直線的方程.19.已知橢圓的兩個焦點分別為,,離心率為,且過點.()求橢圓的標準方程.()、、、是橢圓上的四個不同的點,兩條都不和軸垂直的直線和分別過點,,且這條直線互相垂直,求證:為定值.20.橢圓:的離心率為,過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點,.(1)求橢圓的標準方程;(2)設

5、橢圓的左頂點為,右頂點為,點是橢圓上的動點,且點與點,不重合,直線與直線相交于點,直線與直線相交于點,求證:以線段為直徑的圓恒過定點.21.已知圓點,是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點。(Ⅰ)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;(Ⅱ)直線與點的軌跡交于不同兩點和,且(其中O為坐標的值.22.已知直線與拋物線相交于兩點(在上方),O是坐標原點。(Ⅰ)求拋物線在點處的切線方程;(Ⅱ)試在拋物線的曲線上求一點,使的面積最大.參考答案1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.D9.B10.A11.D12.D13.或14.815.2解設,,∵,∴.又,,

6、∴,即.又、與同號,∴.∴,即.根據(jù)拋物線對稱性可知點,關于軸對稱,由為等邊三角形,不妨設直線的方程為,由,解得,∴?!叩拿娣e為,∴,解得,∴.16.17.解:(I)由題意得橢圓的焦點為,,設雙曲線方程為,則,∵∴,∴,解得,∴,∴雙曲線方程為.(II)由題意知直線的斜率存在,設直線的方程為,即。由消去x整理得,∵直線與雙曲線交于,兩點,∴,解得。設,,則,又為的中點∴,解得.滿足條件?!嘀本€,即.18.解:(Ⅰ)因為拋物線過點,又因為,,,解得:,;(Ⅱ)的焦點,設所求的直線方程為:由,消去得:因為直線與拋物線交于兩點,,設,,所以的面積為,解得:,所以所

7、求直線的方程為:.19.解:()∵,∴,∴,∴橢圓的方程為,又點在橢圓上,∴解得,∴,∴橢圓的方程為.()由(1)得橢圓的焦點坐標為,,①當直線的斜率為0時,則,∴.②當直線的斜率為0時,設其,由直線與互相垂直,可得直線,由消去y整理得,設,,則,,∴,同理,∴.綜上可得為定值。20解:(1)解:,又,聯(lián)立解得:,所以橢圓C的標準方程為.(2)證明:設直線AP的斜率為k,則直線AP的方程為,聯(lián)立得.,整理得:,故,又,(分別為直線PA,PB的斜率),所以,所以直線PB的方程為:,聯(lián)立得,所以以ST為直徑的圓的方程為:,令,解得:,所以以線段ST為直徑的圓恒過

8、定點.21.解:(I)配方,圓由條件,,故點的軌跡是

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