第三講:復合材料層合板的剛度與強度分析ppt課件.ppt

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時間:2020-12-15

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1、第三講層合板的剛度與強度層合板層合板是指由兩層或兩層以上的單層板粘合在一起成為整體的結構元件層合板可以由不同材質的單層板構成,也可以由不同纖維鋪設方向上相同材質的各向異性單層板構成。主要內容層合板的表示方法經(jīng)典層合板理論單層板的剛度層合板的剛度分析層合板的強度分析層合板的幾何標志層合板的表示方法[03/902/45/-453]S層合板的表示方法一般層合板[0/45/90/-45/0]對稱層合板偶數(shù)層[0/90]S奇數(shù)層[0/45/90]S具有連續(xù)重復鋪層[02/90]S具有連續(xù)正負鋪層[0/±45/90]有多

2、個子層合板構成的層合板[0/90]2織物構成的層合板[(±45)/(0,90)]混雜纖維層合板[0C/45K/90G]夾層板[0/90/C5]S層合板分類-按單層板相對于中面的位置對稱層合板:鋪設角相同材料相同非對稱層合板反對稱層合板一般層合板夾芯層合板經(jīng)典層合板理論經(jīng)典層合板理論的基本假設層合板的應力和應變關系層合板的合力及合力矩層合板的限制條件層合板為薄板層合板各單層粘接良好,變形連續(xù)整個層合板等厚度經(jīng)典層合板的基本假設直法線假設:等法線假設:平面應力假設:忽略正應力假設:經(jīng)典層合板理論由N層任意鋪設的單

3、層板構成取XOY坐標面與中面重合板厚為t經(jīng)典層合板理論板中任意一點的位移分量和可表達為:經(jīng)典層合板理論由直法線和等法線假設:經(jīng)典層合板理論將上面三式分別對積分得到:式中的表示中面的位移分量,并且只是坐標的函數(shù),其中為撓度函數(shù)經(jīng)典層合板理論將上面得到的表達式代入幾何方程得到:經(jīng)典層合板理論上式可以用矩陣形式來表達:等號右邊第一項表示層合板中面應變等號右邊第二項表示層合板中面曲率經(jīng)典層合板理論中面的應變?yōu)椋褐忻娴那蕿椋浩渲袨橹忻媾で式?jīng)典層合板理論第層應力為:雖然沿層合板厚度的應變是線性變化的,但由于層合板每層

4、的可以不同,故應力變化一般不是線性的經(jīng)典層合板理論經(jīng)典層合板理論-層合板的合力層合板上的合力及合力矩(都是指單位長度上的力或力矩)經(jīng)典層合板理論合力及合力矩的定義式為:經(jīng)典層合板理論上式中的可由下圖確定:經(jīng)典層合板理論由于每個單層的剛度矩陣在單層內不變,因此可以從每一層的積分號中提出:經(jīng)典層合板理論注意到和不是的函數(shù),而是中面值,因此可以從求和記號中移出得到:經(jīng)典層合板理論式中:其中為第層的厚度,是第層中心的坐標值經(jīng)典層合板理論上式中的依次稱為拉伸剛度,耦合剛度及彎曲剛度由于耦合剛度的存在,層合板面內內力會引

5、起彎曲變形(彎曲和扭曲),而彎曲內力(彎矩和扭矩)會引起面內變形,此現(xiàn)象被稱為拉彎耦合效應經(jīng)典層合板理論層合板的合力及合力矩可用塊矩陣表達:式中的為層合板的中面應變列陣,為曲率列陣。上式即為用應變表示內力的一般層合板的物理方程經(jīng)典層合板理論對層合板的物理方程進行矩陣運算得到:式中:經(jīng)典層合板理論上式中的子矩陣分別稱為面內柔度矩陣,耦合柔度矩陣和彎曲柔度矩陣。矩陣與矩陣是相互轉置的,但未必對稱一般層合板的物理關系很復雜,這是由于耦合剛度陣的存在所產(chǎn)生的耦合效應引起,即拉彎耦合,此外,由于的存在產(chǎn)生拉剪耦合,由于

6、的存在產(chǎn)生彎扭耦合2.單層板的剛度各向同性單層板特殊正交各向異性單層板一般正交各向異性單層板單層板的剛度(1)各向同性單層板各向同性材料有兩個獨立的彈性常數(shù),各方向的彈性性質相同。設彈性模量和泊松比分別為:根據(jù)折減剛度矩陣計算公式單層板的剛度將彈性模量和泊松比代入上式中可得:設板厚為,代入下式:單層板的剛度得:單層板的剛度可得各向同性單層板的內力-應變關系:顯然,各向同性單層板無拉彎耦合效應單層板的剛度(2)特殊正交各向異性單層板這種材料的自然坐標軸與材料主向一致,折減剛度矩陣中元素的計算結果為:單層板的剛度

7、計算拉伸剛度,耦合剛度及彎曲剛度得:單層板的剛度內力-應變關系為:這種單層板也無拉彎耦合,但獨立的拉伸剛度和彎曲剛度都各增加到4個單層板的剛度(3)一般正交各向異性單層板這種單層板的材料主向與自然坐標軸不一致,拉伸剛度,耦合剛度及彎曲剛度為:單層板的剛度因此內力-應變關系為:這種單層板也不發(fā)生拉彎耦合,但是發(fā)生拉剪耦合和彎扭耦合。雖然剛度矩陣是滿秩的,但獨立的拉伸剛度和彎曲剛度都仍然是4個3.層合板的剛度分析對稱層合板反對稱層合板不對稱層合板雙向鋪設層合板對稱層合板的剛度分析在幾何和材料性能上都對稱于中面的層

8、合板稱為對稱層合板這種層合板的及具有對稱性。而耦合剛度的計算公式為:因此對于對稱層合板,耦合剛度矩陣為零對稱層合板的剛度分析由于耦合剛度矩陣為零,可知對稱層合板的合力及合力矩為:對稱層合板的剛度分析(1)各向同性層組成的對稱層合板這種層合板的特點是板面內方向具有相同的力學性質,當然不會發(fā)生拉剪耦合及彎扭耦合這種層合板對應的內力-應變關系為:對稱層合板的剛度分析(2)特殊正交各向異性層組成的對稱層合板

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