層合板的剛度與強(qiáng)度

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1、3層合板的剛度與強(qiáng)度層合板的剛度與強(qiáng)度的分析是建立在已知單層剛度與強(qiáng)度的基礎(chǔ)上。假設(shè)層合板為連續(xù)、均勻、正交各向異性的單層構(gòu)成的一種連續(xù)性材料,并假設(shè)各單層之間是完全緊密粘接,且限于線彈性、小變形情況下研究層合板的剛度與強(qiáng)度,這種層合理論稱為經(jīng)典層合理論。本章是利用經(jīng)典層合理論來(lái)討論層合板的剛度與強(qiáng)度。3.1對(duì)稱層合板的面內(nèi)剛度所謂對(duì)稱層合板,是指層合板的鋪層方向相對(duì)于層合板的幾何中面是鏡面對(duì)稱的,也就是說(shuō),從中面向上或向下觀察各鋪層方向,鋪設(shè)順序是相同的,單向?qū)雍习蹇煽醋魇菍?duì)稱層合板的一種特例。3.1.1層合板的標(biāo)記層合板各鋪層的方向隨設(shè)計(jì)者的需要可以任意鋪設(shè)。為了分析各種鋪設(shè)順序?qū)?/p>

2、合板的力學(xué)性能,應(yīng)簡(jiǎn)明地給出表征層合板鋪層或鋪層組鋪設(shè)順序的符號(hào),即層合板的標(biāo)記。偶數(shù)層:對(duì)稱鋪層只寫出一半,括號(hào)外加寫下標(biāo)“s”表示對(duì)稱。對(duì)于非對(duì)稱層合板,必須在標(biāo)記中表明全部鋪層組的鋪設(shè)順序,并標(biāo)明下角標(biāo)T。例如:【05/902/45/90/03】T這種層合板標(biāo)記,僅表明由底面向上至頂面的鋪設(shè)順序,而不能相反。當(dāng)然,即使為對(duì)稱層合板,有時(shí)也可采用標(biāo)出全部鋪層組的標(biāo)記,例如前面給出的對(duì)稱層合板可寫成:【05/902/45/-453/-453/45/902/05】T例如:【05/902/45/-453】s這種標(biāo)記的層合板表示,從板的底面開(kāi)始,第一個(gè)鋪層組包含五層相對(duì)參考軸為0?方向的鋪

3、層,接著向上是兩層90?方向鋪層,再向上是一層45?方向鋪層,最后至中面的三層是-45?方向的鋪層。下角標(biāo)s,表示對(duì)稱層合板。奇數(shù)層:在對(duì)稱中面上的鋪層用頂標(biāo)“-”表示。例如:【0/90】s即【0/90/0】對(duì)于這樣的層合板,當(dāng)作用力的合力作用線位于層合板的幾何中面內(nèi)時(shí)(如圖),由于層合板剛度的中面對(duì)稱性,層合板將引起面內(nèi)變形(厚度方向的變形可忽略),不引起彎曲變形?;颉?5/902/45/-456/45/902/05】T另外,總數(shù)為奇數(shù)層的對(duì)稱層合板往往采用T的標(biāo)記法。例如:【05/903/05】T3.1.2面內(nèi)力——面內(nèi)應(yīng)變關(guān)系由于本章討論的是對(duì)稱層合板,所以各單層鋪層角:θ(z)

4、=θ(-z)各單層模量:在面內(nèi)變形下,由于層合板各鋪層是緊密粘接的,因而可認(rèn)為位移是一致的,即層合板厚度方向上坐標(biāo)為Z的任一點(diǎn)的面內(nèi)位移就等于中面的位移,即u(z)=u0v(z)=v0這在層合板的厚度與長(zhǎng)度、寬度相比為很小時(shí)是合理的。所以沿層合板厚度上各點(diǎn)的應(yīng)變是一樣的。εx(z)=εx?εy(z)=εy?γxy(z)=γxy?但因?yàn)閷雍习甯鱾€(gè)鋪層的Qij可以不同,所以應(yīng)力未必是一樣的。面內(nèi)力的符號(hào)仍規(guī)定正面正向和負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?,否則為負(fù)。與應(yīng)力符號(hào)規(guī)則一致。為了確定層合板的面內(nèi)剛度,必須建立層合板的面內(nèi)力與面內(nèi)應(yīng)變的關(guān)系。所謂層合板的面內(nèi)力,就是層合板各鋪層應(yīng)力的合力。(其單位為Pa·

5、m,表示厚度為h的層合板橫截面單位寬度的力。)為了建立面內(nèi)力——面內(nèi)應(yīng)變關(guān)系式,只需要將各鋪層的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式代入上式中,【利用(σ)=(Qij)(ε)】由于中面應(yīng)變與Z無(wú)關(guān),所以利用同樣方法,可導(dǎo)出Ny、Nxy,簡(jiǎn)寫為(3-1)式中(i,j=1,2,6)稱為層合板的面內(nèi)剛度系數(shù)。面內(nèi)剛度系數(shù)也象模量分量一樣,具有對(duì)稱性。即Aij=Aji為了使本章討論對(duì)稱層合板的剛度與以前討論單向?qū)雍习宓膭偠认嚓P(guān)聯(lián)。因此,將面內(nèi)力與面內(nèi)剛度系數(shù)進(jìn)行正則化,即設(shè)Nx*、Ny*、Nxy*稱為層合板的正則化面內(nèi)力,單位是Pa或N/m2,它們實(shí)際上表示了層合板的平均應(yīng)力,又稱層合板應(yīng)力。Aij*稱為層合板的

6、正則化面內(nèi)剛度系數(shù),單位是Pa或N/m2,與模量分量的量綱一樣。(3-2)上式為對(duì)稱層合板的正則化面內(nèi)力——面內(nèi)應(yīng)變關(guān)系式,實(shí)質(zhì)上就是對(duì)稱層合板的平均應(yīng)力(稱層合板應(yīng)力)和面內(nèi)應(yīng)變的關(guān)系式。我們將面內(nèi)力——面內(nèi)應(yīng)變的關(guān)系式作逆變換,可得面內(nèi)應(yīng)變與面內(nèi)力的關(guān)系式。(3-3)所以式中aij稱為層合板面內(nèi)柔度系數(shù)。正則化形式:(3-4)很明顯,aij*=aijh,稱為對(duì)稱層合板的正則化面內(nèi)柔度系數(shù)。aij*的意義是,當(dāng)對(duì)稱層合板為單向?qū)雍习鍟r(shí),即單向?qū)雍习宓恼齽t化面內(nèi)柔度系數(shù)就是柔量分量。(3-1)~(3-4)均可寫成矩陣形式。(略)3.1.3對(duì)稱層合板的面內(nèi)工程彈性常數(shù)類似于定義單層的工程

7、彈性常數(shù),利用單軸層合板應(yīng)力或純剪層合板應(yīng)力來(lái)定義對(duì)稱層合板的面內(nèi)工程彈性常數(shù),可以得到面內(nèi)拉壓彈性模量例:Nx*≠0,Ny*=Nxy*=0,利用公式(3-4),得同理,面內(nèi)剪切彈性模量面內(nèi)泊松耦合系數(shù)拉剪耦合系數(shù)剪拉耦合系數(shù)3.1.4面內(nèi)剛度系數(shù)的計(jì)算由于面內(nèi)剛度系數(shù)與構(gòu)成對(duì)稱層合板的各鋪層模量有簡(jiǎn)單的積分關(guān)系式,而且各鋪層可以有不同的偏軸模量,所以正則化面內(nèi)剛度系數(shù)可改寫成求和的形式進(jìn)行計(jì)算。利用偏軸模量的計(jì)算公式及面內(nèi)剛度系數(shù)的定義則可得

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