層合板的剛度與強度

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1、3層合板的剛度與強度層合板的剛度與強度的分析是建立在已知單層剛度與強度的基礎(chǔ)上。假設(shè)層合板為連續(xù)、均勻、正交各向異性的單層構(gòu)成的一種連續(xù)性材料，并假設(shè)各單層之間是完全緊密粘接，且限于線彈性、小變形情況下研究層合板的剛度與強度，這種層合理論稱為經(jīng)典層合理論。本章是利用經(jīng)典層合理論來討論層合板的剛度與強度。3.1對稱層合板的面內(nèi)剛度所謂對稱層合板，是指層合板的鋪層方向相對于層合板的幾何中面是鏡面對稱的，也就是說，從中面向上或向下觀察各鋪層方向，鋪設(shè)順序是相同的，單向?qū)雍习蹇煽醋魇菍ΨQ層合板的一種特例。3.1.1層合板的標(biāo)記層合板各鋪層的方向隨設(shè)計者的需要可以任意鋪設(shè)。為了分析各種鋪設(shè)順序?qū)?/p>

2、合板的力學(xué)性能，應(yīng)簡明地給出表征層合板鋪層或鋪層組鋪設(shè)順序的符號，即層合板的標(biāo)記。偶數(shù)層：對稱鋪層只寫出一半，括號外加寫下標(biāo)“s”表示對稱。對于非對稱層合板，必須在標(biāo)記中表明全部鋪層組的鋪設(shè)順序，并標(biāo)明下角標(biāo)T。例如：【05/902/45/90/03】T這種層合板標(biāo)記，僅表明由底面向上至頂面的鋪設(shè)順序，而不能相反。當(dāng)然，即使為對稱層合板，有時也可采用標(biāo)出全部鋪層組的標(biāo)記，例如前面給出的對稱層合板可寫成：【05/902/45/-453/-453/45/902/05】T例如：【05/902/45/-453】s這種標(biāo)記的層合板表示，從板的底面開始，第一個鋪層組包含五層相對參考軸為0?方向的鋪

3、層，接著向上是兩層90?方向鋪層，再向上是一層45?方向鋪層，最后至中面的三層是－45?方向的鋪層。下角標(biāo)s，表示對稱層合板。奇數(shù)層：在對稱中面上的鋪層用頂標(biāo)“－”表示。例如：【0/90】s即【0/90/0】對于這樣的層合板，當(dāng)作用力的合力作用線位于層合板的幾何中面內(nèi)時（如圖），由于層合板剛度的中面對稱性，層合板將引起面內(nèi)變形（厚度方向的變形可忽略），不引起彎曲變形?；颉?5/902/45/-456/45/902/05】T另外，總數(shù)為奇數(shù)層的對稱層合板往往采用T的標(biāo)記法。例如：【05/903/05】T3.1.2面內(nèi)力——面內(nèi)應(yīng)變關(guān)系由于本章討論的是對稱層合板，所以各單層鋪層角：θ（z）

4、=θ（-z）各單層模量：在面內(nèi)變形下，由于層合板各鋪層是緊密粘接的，因而可認(rèn)為位移是一致的，即層合板厚度方向上坐標(biāo)為Z的任一點的面內(nèi)位移就等于中面的位移，即u(z)=u0v(z)=v0這在層合板的厚度與長度、寬度相比為很小時是合理的。所以沿層合板厚度上各點的應(yīng)變是一樣的。εx(z)=εx?εy(z)=εy?γxy(z)=γxy?但因為層合板各個鋪層的Qij可以不同，所以應(yīng)力未必是一樣的。面內(nèi)力的符號仍規(guī)定正面正向和負(fù)面負(fù)向為正，否則為負(fù)。與應(yīng)力符號規(guī)則一致。為了確定層合板的面內(nèi)剛度，必須建立層合板的面內(nèi)力與面內(nèi)應(yīng)變的關(guān)系。所謂層合板的面內(nèi)力，就是層合板各鋪層應(yīng)力的合力。（其單位為Pa·

5、m，表示厚度為h的層合板橫截面單位寬度的力。）為了建立面內(nèi)力——面內(nèi)應(yīng)變關(guān)系式，只需要將各鋪層的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式代入上式中，【利用（σ）＝（Qij）（ε）】由于中面應(yīng)變與Z無關(guān)，所以利用同樣方法，可導(dǎo)出Ny、Nxy，簡寫為（3－1）式中（i,j=1,2,6）稱為層合板的面內(nèi)剛度系數(shù)。面內(nèi)剛度系數(shù)也象模量分量一樣，具有對稱性。即Aij=Aji為了使本章討論對稱層合板的剛度與以前討論單向?qū)雍习宓膭偠认嚓P(guān)聯(lián)。因此，將面內(nèi)力與面內(nèi)剛度系數(shù)進(jìn)行正則化，即設(shè)Nx*、Ny*、Nxy*稱為層合板的正則化面內(nèi)力，單位是Pa或N/m2，它們實際上表示了層合板的平均應(yīng)力，又稱層合板應(yīng)力。Aij*稱為層合板的

6、正則化面內(nèi)剛度系數(shù)，單位是Pa或N/m2，與模量分量的量綱一樣。（3－2）上式為對稱層合板的正則化面內(nèi)力——面內(nèi)應(yīng)變關(guān)系式，實質(zhì)上就是對稱層合板的平均應(yīng)力（稱層合板應(yīng)力）和面內(nèi)應(yīng)變的關(guān)系式。我們將面內(nèi)力——面內(nèi)應(yīng)變的關(guān)系式作逆變換，可得面內(nèi)應(yīng)變與面內(nèi)力的關(guān)系式。（3－3）所以式中aij稱為層合板面內(nèi)柔度系數(shù)。正則化形式：（3－4）很明顯，aij*=aijh，稱為對稱層合板的正則化面內(nèi)柔度系數(shù)。aij*的意義是，當(dāng)對稱層合板為單向?qū)雍习鍟r，即單向?qū)雍习宓恼齽t化面內(nèi)柔度系數(shù)就是柔量分量。（3－1）～（3－4）均可寫成矩陣形式。（略）3.1.3對稱層合板的面內(nèi)工程彈性常數(shù)類似于定義單層的工程

7、彈性常數(shù)，利用單軸層合板應(yīng)力或純剪層合板應(yīng)力來定義對稱層合板的面內(nèi)工程彈性常數(shù)，可以得到面內(nèi)拉壓彈性模量例：Nx*≠0,Ny*=Nxy*=0,利用公式（3－4），得同理，面內(nèi)剪切彈性模量面內(nèi)泊松耦合系數(shù)拉剪耦合系數(shù)剪拉耦合系數(shù)3.1.4面內(nèi)剛度系數(shù)的計算由于面內(nèi)剛度系數(shù)與構(gòu)成對稱層合板的各鋪層模量有簡單的積分關(guān)系式，而且各鋪層可以有不同的偏軸模量，所以正則化面內(nèi)剛度系數(shù)可改寫成求和的形式進(jìn)行計算。利用偏軸模量的計算公式及面內(nèi)剛度系數(shù)的定義則可得