第5章 層合板的剛度與強(qiáng)度分析課件

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1、第5章 層合板的剛度與強(qiáng)度分析5.1 引言5.2 層合板的標(biāo)記5.3 經(jīng)典層合板理論5.4 單層板的剛度5.5 對(duì)稱層合板的剛度5.6 反對(duì)稱層合板的剛度5.7 層合板剛度的坐標(biāo)變換5.8 層合板剛度的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證5.9 層合板的強(qiáng)度分析5.10 層合板的層間應(yīng)力與邊緣效應(yīng)5.11 結(jié)論與討論5.1 引言(1)由于各個(gè)鋪層的材料主方向不盡相同,因而層合板一般沒有確定的材料主方向。(2)層合板的結(jié)構(gòu)剛度取決于鋪層的性能與鋪層疊放次序,對(duì)于確定的鋪層與疊放次序,可以推算出層合板的結(jié)構(gòu)剛度。(3)層合板有耦合效應(yīng),即在面內(nèi)拉

2、(壓)、剪切載荷下可產(chǎn)生彎、扭變形;反之,在彎、扭載荷下可產(chǎn)生拉(壓)、剪切變形。(4)一層或數(shù)層鋪層破壞后,其余各層尚可能繼續(xù)承載,層合板不一定失效。(5)固化工藝在層合板中要引起溫度應(yīng)力(Temperaturestress),這是層合板的初應(yīng)力(Originalstress)。(6)由于各鋪層粘結(jié)在一起,在變形時(shí)要滿足變形協(xié)調(diào)條件,故各層之間存在層間應(yīng)力(Interlaminarstress)。圖5-1 鋪層的疊放層合板定義:是由兩層或多層簡(jiǎn)單層板粘合在一起作為一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)單元。各單層的材料主方向的布置應(yīng)使結(jié)

3、構(gòu)元件能承受幾個(gè)方向的載荷單層板是層合板或?qū)雍辖Y(jié)構(gòu)分層的基本單元,對(duì)它的宏觀力學(xué)研究是分析層合結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)層合板各單層的材料、厚度和彈性主方向等可以互不相同。適當(dāng)?shù)馗淖冞@些參數(shù),人們就可以設(shè)計(jì)出最有效地承受特定外載的結(jié)構(gòu)元件,這是復(fù)合材料層合板突出的優(yōu)點(diǎn)之一。5.2 層合板的標(biāo)記有不同物理性質(zhì)和幾何尺寸單層組成的層合板具有最一般的各向異性性質(zhì)層合板不一定有確定的主方向另一方面,這種層合板在厚度方向具有客觀的非均勻性和力學(xué)性質(zhì)的不連續(xù)性對(duì)層合板的力學(xué)分析就變得更為復(fù)雜已知單層的性質(zhì),主要關(guān)注沿厚度方向的應(yīng)力和應(yīng)變的變化

4、圖5-2 層合板坐標(biāo)及鋪層表5-1 層合板標(biāo)記中的各種符號(hào)表5-1 層合板標(biāo)記中的各種符號(hào)表5-1 層合板標(biāo)記中的各種符號(hào)層間變形一致性假設(shè):層合板各單層之間粘合層非常薄,單層邊界兩邊的位移是連續(xù)的,層間不能滑移,無相對(duì)位移直法線不變假設(shè):假設(shè)垂直于層合板中面的一根初始直線,在層合板受到拉伸和彎曲后,仍保持直線并垂直于中面;變形前垂直與板中面的直線在變形后仍保持垂直,且長(zhǎng)度不變,即:板的克希荷夫假設(shè)(Kirchhoff)殼的克希荷夫-勒普假設(shè)(Kirchhoff-Love)在上述假設(shè)基礎(chǔ)上建立的層合板理論稱為經(jīng)典層

5、合板理論上述假設(shè)沒有針對(duì)層合平板的限制,層合板也可以時(shí)曲面或殼5.3 經(jīng)典層合板理論5.3.1 基本假設(shè)另外單層平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè):層合板中各單層都可近似地認(rèn)為處于平面應(yīng)力狀態(tài)?z=0假設(shè):在厚度方向上的正應(yīng)力于其它應(yīng)力相比很小,可忽略不計(jì)x,uy,vz,wzxzcABCDu0?w0?ABCDzc?變形前的橫截面變形后的橫截面XZ平面內(nèi)的變形幾何5.3.2 層合板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系z(mì)xzcABCDu0?w0?ABCDzc?變形前的橫截面變形后的橫截面XZ平面內(nèi)的變形幾何B:中面上一點(diǎn)C:任意點(diǎn)?是層合板中面在X方向上的

6、斜率層合板厚度上任意一點(diǎn)z的位移u為:同樣,在yz平面內(nèi),y方向上的位移v為:板內(nèi)任一點(diǎn)的位移分量可表示為:由直法線不變假設(shè),得應(yīng)變有位移確定如下:若用矩陣形式表示分別稱為中面面內(nèi)應(yīng)變列陣和中面彎曲應(yīng)變列陣稱為曲率稱為扭率每一層的Qij是不同的xz1234層合板應(yīng)變變化特征模型應(yīng)力變化因?qū)雍习逖睾穸确较蛭锢硇再|(zhì)不連續(xù)導(dǎo)致應(yīng)力的不連續(xù)定義作用在單位寬度上層合板的平均內(nèi)力Ni和內(nèi)力矩Mi為(i=x,y,xy)xyzNyxNyNxyNxxyz層合平板的力矩MyMyxMxyMx5.3.3 層合板的合力與合力矩N層層合板上作

7、用的全部合力和力矩為:12kNtt/2z層數(shù)zNzN-1zkZk-1z0z1z2按每一層不是z的函數(shù)而是中面值子矩陣[A]、[B]和[D]分別稱為面內(nèi)剛度矩陣、耦合剛度矩陣和彎曲剛度矩陣,都是3×3對(duì)稱矩陣Bij的存在意味著層和板在彎曲和拉伸之間的相互耦合拉力不僅引起層合板的拉伸變形,而且也使層合板扭轉(zhuǎn)或彎曲層合板承受力矩作用時(shí),也會(huì)引起中面的拉伸變形化簡(jiǎn)問題:ABD具有相同材料性能和厚度的單層板,彼此的材料主方向不同,也不同于層合板軸的方向逐步復(fù)雜化的特殊情況單層結(jié)構(gòu)的剛度各向同性特殊正交各向異性一般正交各向異性

8、各向異性對(duì)稱于中面的層合板反對(duì)稱于中面的層合板5.4 單層板的剛度5.4.1 正交各向異性單層板各向同性單層合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應(yīng)變有關(guān),合力矩僅與中面的曲率有關(guān)各向同性層板的拉伸與彎曲之間沒有耦合影響,面內(nèi)沒有耦合,同時(shí)特殊正交各向異性單層合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應(yīng)變有關(guān),合力矩僅與中面的曲率有關(guān)拉伸與彎曲之間沒有耦合影響,面內(nèi)沒有耦合5.4.2 廣義

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