模糊集的基本運算電子教案.ppt

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1、模糊集的基本運算2)向量表示法當論域X={x1,x2,…,xn}時,X上的模糊集A可表示為向量A=(A(x1),A(x2),…,A(xn)).模糊集“帥哥”A可記為:A=(0.55,0.78,0.91,0.56).向量的每個分量都在0與1之間,稱之為模糊向量。3）Zadeh表示法當論域為有限集{x1,x2,…,xn}時,模糊集合可表示為A=A(x1)/x1+A(x2)/x2+…+A(xn)/xn.注意,這里僅僅是借用了算術符號+和/,并不表示分數(shù)和運算,而只是描述A中有哪些元素,以及各個元素的隸屬度值。對于任意論域X中的模糊集合A可記為:模

2、糊集“年輕”A可表示為注意：當論域明確的情況下,在序偶和Zadeh表示法中,隸屬度為0的項可以不寫出。而在向量表示法中,應該寫出全部分量。例如,論域X為1到10的所有正整數(shù),模糊集“近似于5”A可表示為：或或二.典型的隸屬函數(shù)構造恰當?shù)碾`屬函數(shù)是模糊集理論應用的基礎。一種基本的構造隸屬函數(shù)的方法是“參考函數(shù)法”,即參考一些典型的隸屬函數(shù),通過選擇適當?shù)膮?shù),或通過擬合、整合、實驗等手段得到需要的隸屬函數(shù)。下面介紹典型隸屬函數(shù)。1.偏小型降半矩形分布,降半Γ形分布,降半正態(tài)分布,降半柯西分布,降半梯形分布,降嶺形分布。2.偏大型升半矩形分布，

3、升半Γ形分布，升半正態(tài)分布，升半柯西分布，升半梯形分布，升嶺形分布?！澳贻p”模糊集合的隸屬函數(shù)為降半柯西分布,其中取a=1/5,b=25,c=2.“年老”模糊集合的隸屬函數(shù)為升半柯西分布,其中取a=1/5,b=50,c=?2.3.中間型(對稱型)矩形分布,尖Γ形分布,正態(tài)分布,柯西分布,梯形分布,嶺形分布。三.模糊集上的運算幾點說明經(jīng)典集合可用特征函數(shù)完全刻畫,因而經(jīng)典集合可看成模糊集的特例(即隸屬函數(shù)只取0,1兩個值的模糊集)。設X為非空論域,X上的全體模糊集記作F(X).于是,P(X)?F(X),這里P(X)為X的冪集(即X的全體子集構

4、成的集合).特別地,空集?的隸屬函數(shù)恒為0,全集X的隸屬函數(shù)恒為1,即?、X都是X上的模糊集。2.模糊集的包含關系設X為非空論域,A,B為X上的兩個經(jīng)典集合。A?B當且僅當屬于A的元素都屬于B.易證A?B當且僅當對任意x?X有CA(x)?CB(x).X1X1定義設X為非空論域,A,B為X上的兩個模糊集合。稱A包含于B(記作A?B),如果對任意x?X有A(x)?B(x).這時也稱A為B的子集。X1A(x)B(x)例論域X={x1,x2,x3,x4}時,X上的模糊集A為:A=(0.55,0.78,0.91,0.56).X上的模糊集B為:B=(0

5、.35,0.52,0.65,0.37).則根據(jù)定義有B?A.帥哥超男定義論域X上的模糊集A與B稱為是相等的,如果A?B且B?A,即對任意x?X有A(x)=B(x).3.模糊集的并設X為非空論域,A,B為X上的兩個經(jīng)典集合。A∪B={x?X

6、x?A或x?B}.易證CA?B(x)=max{CA(x),CB(x)}=CA(x)?CB(x).X1X1定義設X為非空論域,A,B為X上的兩個模糊集合。A與B的并(記作A∪B)是X上的一個模糊集,其隸屬函數(shù)為(A∪B)(x)=max{A(x),B(x)}=A(x)?B(x),?x?X.(A∪B)(x)4.

7、模糊集的交定義非空論域X上的兩個模糊集合A與B的交(記作A∩B)是X上的一個模糊集,其隸屬函數(shù)為(A∩B)(x)=min{A(x),B(x)}=A(x)?B(x),?x?X.(A∩B)(x)5.模糊集的補定義非空論域X上的一個模糊集合A的補(記作A?或AC)X上的一個模糊集,其隸屬函數(shù)為A?(x)=1?A(x),?x?X.注：兩個模糊集的并、交運算可以推廣到一般情形,即對任意指標集I,若Ai是X上的模糊集,?i?I.則模糊集的(任意)并、(任意)交定義為:例設論域X={x1,x2,x3,x4}為一個4人集合,X上的模糊集合A表示“高個子”:

8、A={(x1,0.6),(x2,0.5),(x3,1),(x4,0.4)}.模糊集合B表示“胖子”:B={(x1,0.5),(x2,0.6),(x3,0.3),(x4,0.4)}.則模糊集合“高或胖”為:A∪B={(x1,0.6∨0.5),(x2,0.5∨0.6),(x3,1∨0.3),(x4,0.4∨0.4)}={(x1,0.6),(x2,0.6),(x3,1),(x4,0.4)}.模糊集合“又高又胖”為:A∩B={(x1,0.5),(x2,0.5),(x3,0.3),(x4,0.4)}.模糊集合“個子不高”為:A?={(x1,0.4),

9、(x2,0.5),(x3,0),(x4,0.6)}.四.模糊集的運算性質1.經(jīng)典集合的運算性質經(jīng)典集合關于并、交、補運算具有以下性質:設X為論域,A,B,C為X上的經(jīng)典集合,則(