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1、第三章扭轉(zhuǎn)9/8/2021MechanicsofMaterials第三章扭轉(zhuǎn)§3-7非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)?本章小結(jié)§3-6圓柱形密圈彈簧的應(yīng)力與變形9/8/20212MechanicsofMaterials§3-6圓柱形密圈彈簧的應(yīng)力和變形一、彈簧的工程應(yīng)用減振、控制機(jī)械運(yùn)動(dòng)、測量力的大小等二、工程假設(shè)2、升角a<50，可略去a角的影響----密圈彈簧3、若D>>d，略去簧絲曲率的影響------可以將彈簧近似為直桿并用直桿公式計(jì)算Pa1、彈簧模型dD9/8/20213MechanicsofMaterials三、橫截面上的應(yīng)力FSTPaP1、截面法求內(nèi)力：FS=PFS
2、、T9/8/20214MechanicsofMaterialsTt12、橫截面上的應(yīng)力FSt2對應(yīng)于扭矩T的應(yīng)力分布對應(yīng)于剪力FS的應(yīng)力分布A危險(xiǎn)點(diǎn)A（簧絲的內(nèi)側(cè)）：FSTP9/8/20215MechanicsofMaterials3、橫截面上的應(yīng)力修正式中1）當(dāng)D≥10d時(shí)，---曲度系數(shù)----可略去剪力的影響2）若D<10d時(shí)，a）應(yīng)考慮曲率的影響b）剪力FS引起的應(yīng)力非均勻分布4、強(qiáng)度條件a)危險(xiǎn)點(diǎn)：簧絲的內(nèi)側(cè)b）強(qiáng)度條件：9/8/20216MechanicsofMaterials四、彈簧的變形PlDlP1）總的表現(xiàn)：沿軸向的伸長與縮短2）絲內(nèi)表現(xiàn)：以扭轉(zhuǎn)
3、變形為主1、變形特征：2、外力作功：9/8/20217MechanicsofMaterials3、單位體積變形能dqdArdr9/8/20218MechanicsofMaterials----彈簧的剛度系數(shù)五、增大彈簧變形的措施：1）加大彈簧的直徑；2）減小簧絲的直徑；3）增大彈簧的圈數(shù)。9/8/20219MechanicsofMaterials§3-7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一、引例9/8/202110MechanicsofMaterials二、特征1、橫截面不保持為平面----平面假設(shè)不成立2、自由扭轉(zhuǎn)與非自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)：等直桿兩端受扭轉(zhuǎn)力偶作用，橫截面發(fā)生翹曲
4、，翹曲不受任何的限制------沿軸向各橫截面的翹曲程度相同，縱向纖維的長度沒變化，無σ的存在。非自由扭轉(zhuǎn)：有約束反力的作用，各橫截面的翹曲程度不一，造成兩相鄰橫截面間縱向纖維的長度改變，有σ的存在。對于矩形和橢圓形的實(shí)體截面桿，由于約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加正應(yīng)力很小，一般可以忽略；對于薄壁截面桿來說，這種附加的正應(yīng)力是不能忽略的。9/8/202111MechanicsofMaterialsbh三、矩形截面桿扭轉(zhuǎn)的情況1、τ的分布特點(diǎn)2、τ的計(jì)算長邊中點(diǎn)：α---與h/b有關(guān)的比例系數(shù)★短邊中點(diǎn)剪應(yīng)力次大；★剪應(yīng)力沿邊長拋物線分布。T★剪應(yīng)力沿周邊切向并順T的方向形成應(yīng)
5、力流★角點(diǎn)、形心剪應(yīng)力為零；★長邊中點(diǎn)剪應(yīng)力最大；★剪應(yīng)力沿徑向拋物線分布。9/8/202112MechanicsofMaterialsβ---與h/b有關(guān)的比例3、相對扭轉(zhuǎn)角j的計(jì)算四、狹長截面桿扭轉(zhuǎn)短邊中點(diǎn)：γ---與h/b有關(guān)的比例系數(shù)9/8/202113MechanicsofMaterials9/8/202114MechanicsofMaterials本章小結(jié)一、基本概念：圓軸扭轉(zhuǎn)與非圓軸扭轉(zhuǎn)。二、基本方法：1、T圖的作法2、求應(yīng)力的“三關(guān)系”法三、基本公式：1、應(yīng)力2、變形扭矩、純剪切、單位長度相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角j剪應(yīng)力互等定理IP與Wt、9/8/20
6、2115MechanicsofMaterials3、強(qiáng)度條件4、剛度條件5、截面的幾何性質(zhì)實(shí)心圓軸空心圓軸四、共性分析9/8/202116MechanicsofMaterials四、共性分析應(yīng)力內(nèi)力截面的幾何性質(zhì)變形內(nèi)力﹒長度剛度五、強(qiáng)度、剛度計(jì)算中的問題▼公式的適用范圍▼分段計(jì)算▼強(qiáng)度、剛度同時(shí)考慮9/8/202117MechanicsofMaterials是非題（1）由不同的材料制成的兩圓軸，若長，軸徑及作用的扭轉(zhuǎn)力偶均相同，則其最大剪應(yīng)力必相同。（2）由不同的材料制成的兩圓軸，若長，軸徑及作用的扭轉(zhuǎn)力偶均相同，則其相對扭轉(zhuǎn)角必相同。（3）應(yīng)用公式計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)
7、力的基本條件是等截面直圓桿，最大剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限?！獭痢?/8/202118MechanicsofMaterials選擇題⑴空心圓軸外徑為D，內(nèi)徑為d，在計(jì)算最大剪應(yīng)力時(shí)需要確定抗扭截面系數(shù)W，以下正確的是_________，（A）（B）（C）（D）(C)9/8/202119MechanicsofMaterials⑵圓軸受扭轉(zhuǎn)如圖所示。現(xiàn)取出I—I截面上點(diǎn)1的純剪切單元體，其成對存在的剪應(yīng)力為_________。B9/8/202120MechanicsofMaterials填空圖（a）、（b）所示兩圓軸的材料、長度相同，扭轉(zhuǎn)時(shí)兩軸表面上各點(diǎn)的剪應(yīng)變相
8、同，（即）
