現(xiàn)代控制理論實驗報告——線性定長綜合(極點配置.docx

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1、實驗報告課程名稱：現(xiàn)代控制工程與理論實驗課題：最優(yōu)控制學(xué)號：姓名：陳龍授課老師：施心陵最優(yōu)控制一、最優(yōu)控制理論中心問題：給定一個控制系統(tǒng)（已建立的被控對象的數(shù)學(xué)模型），選擇一個容許的控制律，使被控對象按預(yù)定要求運行，并使給定的某一性能指標(biāo)達(dá)到極小值（或極大值）二、最優(yōu)控制動態(tài)規(guī)劃法對離散型控制系統(tǒng)更為有效，而且得出的是綜合控制函數(shù)。這種方法來源于多決策過程，并由貝爾曼首先提出，故稱貝爾曼動態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)性原理：在一個多級決策問題中的最優(yōu)決策具有這樣的性質(zhì)，不管初始級、初始狀態(tài)和初始決策是什么，當(dāng)把其中任何一級和狀態(tài)做為初始級和初始狀態(tài)時，余下的決策對此仍是最優(yōu)決策三、線性二次

2、型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制用最大值原理求最優(yōu)控制，求出的最優(yōu)控制通常是時間的函數(shù)，這樣的控制為開環(huán)控制當(dāng)用開環(huán)控制時，在控制過程中不允許有任何干擾，這樣才能使系統(tǒng)以最優(yōu)狀態(tài)運行。在實際問題中，干擾不可能沒有，因此工程上總希望應(yīng)用閉環(huán)控制，即控制函數(shù)表示成時間和狀態(tài)的函數(shù)。求解這樣的問題一般來說是很困難的。但對一類線性的且指標(biāo)是二次型的動態(tài)系統(tǒng)，卻得了完全的解決。不但理論比較完善，數(shù)學(xué)處理簡單，而且在工際中又容易實現(xiàn)，因而在工程中有著廣泛的應(yīng)用。一．實驗?zāi)康?.熟悉Matlab的仿真及運行環(huán)境；2.掌握系統(tǒng)最優(yōu)控制的設(shè)計方法；3.驗證最優(yōu)控制的效果。二．實驗原理對于一個給定的系統(tǒng)，

3、實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定有很多途徑，所以我們需要一個評價的指標(biāo)，使系統(tǒng)在該指標(biāo)下達(dá)到最優(yōu)。如果給定指標(biāo)為線性二次型，那么我們就可以利用MATLAB快速的計算卡爾曼增益。三．實驗器材PC機(jī)一臺，Matlab仿真平臺。四．實驗步驟例題1（P269）考慮液壓激振系統(tǒng)簡化后的傳遞函數(shù)方框圖如下，其中Ka為系統(tǒng)前饋增益，Kf為系統(tǒng)反饋增益，wh為阻尼固有頻率。（如圖5-5所示）將系統(tǒng)傳遞函數(shù)變?yōu)闋顟B(tài)方程的形式如下：x=Ax+Buy=Cx,x0=0確定二次型指標(biāo)為:J=120T[yTtMyt+uTRu(t)]dt.求最優(yōu)控制使性能指標(biāo)J最小。首先將y=Cx(t)代入二次型指標(biāo)，得到J=120T[

4、xTtCTMCxt+uTRu(t)]dt=120T[xT(t)Qxt+uTRu(t)]dt進(jìn)行系統(tǒng)辨識后可以得到：ζ=0.2，wh=88,Ka=2,所以A=0100010-7744-35.2,B=0;0;15488,C=100設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制器的關(guān)鍵是選擇加權(quán)矩陣Q。一般來說，Q越大，系統(tǒng)達(dá)到的穩(wěn)態(tài)時間越短，當(dāng)然，要實際的系統(tǒng)允許。首先選取M=5，R=0.01，則Q=500000000,在MATLAB中運用care語句，求出卡爾曼增益K。執(zhí)行optimumcontron1.m程序,代碼如下：A=[010;001;0-7744-35.2];B=[0;0;15488];C

5、=[100];Q=[500;000;000]R=0.01;[P,L,K]=care(A,B,Q,R)得到結(jié)果K=22.36070.21000.0034為了看到控制效果，我們進(jìn)行simulink仿真，搭建平臺如下圖圖1.1仿真結(jié)果如下：圖1.2最優(yōu)控制曲線(M=5)圖1.3階躍響應(yīng)曲線(M=5)由圖可以看出，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所用時間要0.14秒，如果我們想更快使系統(tǒng)穩(wěn)定可以增大M的值，我們另M=100，可以算出K=100.00001.15300.0101圖1.4最優(yōu)控制曲線（M=100）圖1.5階躍響應(yīng)曲線（M=100）從圖1.4，可以觀察看到系統(tǒng)到0.1秒穩(wěn)定，明顯快于圖1.2

6、。但從圖1.5又可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)定在0.01，顯然穩(wěn)態(tài)誤差并沒有得到改善?？梢酝ㄟ^增大參考輸入的方法解決穩(wěn)態(tài)誤差的問題，MATLAB提供函數(shù)rscale可以求出參考輸入倍數(shù)Nbar。添加代碼Nbar=rscale(A,B,C,D,K)，當(dāng)M=100時求出Nbar=100，在信號輸入端添加放大器，得到實驗結(jié)果如下：我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定到了1.00，穩(wěn)態(tài)誤差問題得到了解決。狀態(tài)反饋設(shè)計練習(xí)：極點配置法狀態(tài)控制器和最優(yōu)控制設(shè)計狀態(tài)控制器效果分析假設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Y(s)U(s)=10/(s3+5s2+6s).希望該系統(tǒng)極點在s1=-0.5+j,s2=-0.5-j,s3=-3.

7、極點配置法設(shè)計過程1.搭建原系統(tǒng)的simulink模型并觀察其單位階躍響應(yīng)圖2.0原系統(tǒng)simulink模型圖2.1原系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)由原系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖可知原系統(tǒng)不穩(wěn)定。1.利用matlab計算系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)型>>a=[10];>>b=[1560];>>[ABCD]=tf2ss(a,b)A=-5-60100010B=100C=0010D=01.系統(tǒng)能控性矩陣>>uc=ctrb(A,B)uc=1-51901-5001>>rank(uc)ans=3所以系統(tǒng)完全能控。2.系統(tǒng)能觀性矩陣>>vo=obsv(A