線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置.docx

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1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)名稱：線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)并掌握利用MATLAB編程平臺(tái)進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真的方法。2.通過仿真實(shí)驗(yàn)，研究并總結(jié)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)控制性能影響的規(guī)律。3.通過仿真實(shí)驗(yàn)，研究并總結(jié)狀態(tài)反饋對(duì)狀態(tài)不完全能控系統(tǒng)控制性能影響的規(guī)律。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）實(shí)驗(yàn)任務(wù)：1.自行選擇一個(gè)狀態(tài)完全能控型SISO系統(tǒng)模型及參數(shù)，并設(shè)定系統(tǒng)控制性能指標(biāo)，根據(jù)性能指標(biāo)要求計(jì)算期望的極點(diǎn)并進(jìn)行極點(diǎn)配置，設(shè)計(jì)MatLab實(shí)驗(yàn)程序（或SimuLink模擬圖）及實(shí)驗(yàn)步驟，仿真研究狀態(tài)反饋矩陣對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響；2.自行選擇一個(gè)狀態(tài)不完全能控型SISO系

2、統(tǒng)模型及參數(shù)，并設(shè)定系統(tǒng)控制性能指標(biāo)，根據(jù)性能指標(biāo)要求進(jìn)行極點(diǎn)配置，設(shè)計(jì)MatLab實(shí)驗(yàn)程序（或SimuLink模擬圖）及實(shí)驗(yàn)步驟，仿真研究狀態(tài)反饋矩陣對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響；根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)各自的規(guī)律。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1.實(shí)驗(yàn)條件1.利用本學(xué)期所學(xué)的現(xiàn)代控制理論的知識(shí)為基礎(chǔ)。2.筆記本電腦，matlab四、實(shí)驗(yàn)過程1.設(shè)計(jì)狀態(tài)完全能控型SISO系統(tǒng)模型及參數(shù)：X=0101x+01uy=11xa)首先判斷系統(tǒng)的能控性BAB=0111，是Rack([BAB])=2，因此此系統(tǒng)為可控的系統(tǒng)?？梢赃M(jìn)行任意極點(diǎn)配置。則期望極點(diǎn)配置二重根1。b)再求狀態(tài)反饋陣K=(k0,k1)：fx=det?[λI-(

3、A+bK)]=λ2-k1λ-k0c)根據(jù)給定的極點(diǎn)，得到期望特征多項(xiàng)式：f*x=(λ-1)(λ-1)d)比較fx和f*x各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：k0=-1k1=2K=(-12)e)即狀態(tài)反饋控制器：u=-K*x狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)空間表達(dá)式x=A-B*K*xA1=A–B*K=[01；1-2]1.設(shè)計(jì)狀態(tài)不完全能控型SISO系統(tǒng)模型及參數(shù)：X=1001x+10uy=11xa)首先判斷系統(tǒng)的能控性BAB=1100,Rank([BAB])=1，因此系統(tǒng)是不完全能控的，不能進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。b)再求狀態(tài)反饋陣K=(k0,k1)：fx=detλI-A+bK=λ-k0-1-k10λ-1=λ2-k0+2+k0

4、+1c)將期望極點(diǎn)配置二重根1，則f*x=λ2-2λ+1：d)比較fx和f*x各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：k0=0k1=任意值（設(shè)k1=-1）K=(0-1)e)即狀態(tài)反饋控制器：u=-K*x狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)空間表達(dá)式x=A-B*K*xA1=A–B*K=[01；11]五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果（曲線、數(shù)據(jù)等）1.狀態(tài)完全能控型SISO系統(tǒng)模型：a)配置極點(diǎn)前的波形：A=[01;01]b)配置極點(diǎn)后的波形：A1=A–B*K=[01；1-2]1.狀態(tài)不完全能控型SISO系統(tǒng)模型a)配置極點(diǎn)前的波形：A=[10;01]a)配置極點(diǎn)后的波形：A1=A–B*K=[01；-3-4]六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論1.狀態(tài)完全能控型S

5、ISO系統(tǒng)模型通過配置極點(diǎn)后動(dòng)態(tài)性能變好，但是穩(wěn)態(tài)誤差不能消除。為了消除極點(diǎn)配置對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的負(fù)面影響，我們?cè)谶x擇期望點(diǎn)時(shí)，要確定各綜合指標(biāo)。2.狀態(tài)不完全能控型SISO系統(tǒng)模型通過上面的實(shí)驗(yàn)表明，一個(gè)不可控的系統(tǒng)，是不能通過極點(diǎn)配置的方法將其變?yōu)橐粋€(gè)可控系統(tǒng)的。僅僅能通過極點(diǎn)配置的方法改善其響應(yīng)特性。由此可以證明，如果要利用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置，那么系統(tǒng)必須是完全可控系統(tǒng)。二、附錄（程序清單）1.狀態(tài)完全能控型SISO系統(tǒng)模型1.clearall;2.A=[01;01];3.B=[1;0];4.J=[11];5.Tc=ctrb(A,B);6.n=size(A);7.ifrank(Tc)==

6、n(1)8.disp('thesystemiscontrolled');9.else1.disp('thesystemisnotcontrolled');2.end3.K=acker(A,B,J)4.A=[01；1-2];5.B=[0;1];6.C=[11];7.D=0;8.step(A,B,C,D)2.狀態(tài)不完全能控型SISO系統(tǒng)模型1.A=[10;01];2.B=[1;0];3.J=[11];4.Tc=ctrb(A,B);5.n=size(A);6.ifrank(Tc)==n(1)7.disp('thesystemiscontrolled');8.else9.disp('thesyst

7、emisnotcontrolled');10.end11.A=[01;10];12.B=[1;0];13.C=[11];14.D=0;15.step(A,B,C,D)