現(xiàn)代控制理論6.2 反饋控制與極點配置

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1、Ch.6Ch.6Ch.6Ch.6線性系統(tǒng)綜合目錄(1/1)目錄?概述?6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋?6.2反饋控制與極點配置?6.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定?6.4系統(tǒng)解耦?6.5狀態(tài)觀測器?6.6帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)?6.7Matlab問題?本章小結(jié)反饋控制與極點配置(1/5)6.26.2反饋控制與極點配置?本節(jié)討論如何利用狀態(tài)反饋與輸出反饋來進行線性定常連續(xù)系統(tǒng)的極點配置,即使反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)具有所指定的閉環(huán)極點。?對線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋設(shè)計問題,有完全平行的結(jié)論和方法。反饋控制與極點配置(2/5)?對線性定常

2、系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標,在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置所決定的。?因此在進行系統(tǒng)設(shè)計時,設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標的極點,是可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標的。?這樣的控制系統(tǒng)設(shè)計方法稱為極點配置。?在經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)綜合中,無論采用頻率域法還是根軌跡法,都是通過改變極點的位置來改善性能指標,本質(zhì)上均屬于極點配置方法。?本節(jié)所討論得極點配置問題,則是指如何通過狀態(tài)反饋陣K的選擇,使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好處于預(yù)先選擇的一組期望極點上。反饋

3、控制與極點配置(3/5)?由于線性定常系統(tǒng)的特征多項式為實系數(shù)多項式,因此考慮到問題的可解性,對期望的極點的選擇應(yīng)注意下列問題:p21)對于n階系統(tǒng),可以而且必須給出n個期望的極點;p12)期望的極點必須是實數(shù)或成對出現(xiàn)的共軛復數(shù);p33)期望的極點必須體現(xiàn)對閉環(huán)系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標等的要求。反饋控制與極點配置(4/5)?基于指定的期望閉環(huán)極點,線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點配置問題可描述為:?給定線性定常連續(xù)系統(tǒng)x?=Ax+Bu確定反饋控制律u=?Kx+v使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在指定的n個期望的

4、閉環(huán)極點也就是成立*λ(A?BK)=s,i=1,2,...,nii反饋控制與極點配置(5/5)?下面分別討論:?狀態(tài)反饋極點配置定理?SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法?MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法?輸出反饋極點配置狀態(tài)反饋極點配置定理(1/11)6.2.1狀態(tài)反饋極點配置定理?在進行極點配置時,存在如下問題:?被控系統(tǒng)和所選擇的期望極點滿足哪些條件,則是可以進行極點配置的。?下面的定理就回答了該問題。狀態(tài)反饋極點配置定理(2/11)?定理3-22對線性定常系統(tǒng)∑(A,B,C)利用線性狀態(tài)反饋陣K,能使閉

5、環(huán)系統(tǒng)∑K(A-BK,B,C)的極點任意配置的充分必要條件為被控系統(tǒng)∑(A,B,C)狀態(tài)完全能控?！?證明(1)先證充分性(條件?結(jié)論)。?即證明,若被控系統(tǒng)∑(A,B,C)狀態(tài)完全能控,則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)∑K(A-BK,B,C)必能任意配置極點。?由于線性變換和狀態(tài)反饋都不改變狀態(tài)能控性,而開環(huán)被控系統(tǒng)∑(A,B,C)狀態(tài)能控,因此一定存在線性變換能將其變換成能控規(guī)范II形。?不失一般性,下面僅對能控規(guī)范II形證明充分性。狀態(tài)反饋極點配置定理(3/11)?下面僅對SISO系統(tǒng)進行充分性的證明,對MIMO系

6、統(tǒng)可完全類似于SISO的情況完成證明過程。?證明過程的思路為:分別求出開比較兩傳建立可環(huán)與閉環(huán)系遞函數(shù)陣極點配統(tǒng)的傳遞函的特征多置的條數(shù)陣項式件狀態(tài)反饋極點配置定理(4/11)證明過程:?設(shè)SISO被控系統(tǒng)∑(A,B,C)為能控規(guī)范II形,則其各矩陣分別為?01...0??0??............??...?A=??B=???00...1??0???a?a...?a??1??nn?11???C=[bb...b]nn?11且其傳遞函數(shù)為n?1bs+...+b1nG(s)=nn?1s+as+...+a1n

7、狀態(tài)反饋極點配置定理(5/11)?若SISO被控系統(tǒng)∑(A,B,C)的狀態(tài)反饋陣K為K=[k1k2…kn]則閉環(huán)系統(tǒng)∑K(A-BK,B,C)的系統(tǒng)矩陣A-BK為?01...0???............A-BK=???00...1???-a-k-a-k...-a-k??n1n?121n?相應(yīng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和特征多項式分別為n?1bs+...+b1nG(s)=knn?1s+(a+k)s+...+(a+k)1nn1nn?1f(s)=s+(a+k)s+...+(a+k)k1nn1狀態(tài)反饋極點配

8、置定理(6/11)?如果由期望的閉環(huán)極點所確定的特征多項式為f*(s)=sn+a1*sn-1+…+an*那么,只需令fK(s)=f*(s),即取a1+kn=a1*…an+k1=an*則可將狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)∑K(A-BK,B,C)的極點配置在特征多項式f*(s)所規(guī)定的極點上。?即證明了充分性。?同時,我們還可得到相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣為K=[k1k2…kn]其中*k=a?aini?+1ni?+1狀態(tài)反饋極點配置定理(7