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1、常用的誘導(dǎo)公式 公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinαk∈z cos（2kπ＋α）＝cosαk∈z tan（2kπ＋α）＝tanαk∈z cot（2kπ＋α）＝cotαk∈z 公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（kπ＋α）＝－sinαk∈z cos（kπ＋α）＝－cosαk∈z tan（kπ＋α）＝tanαk∈z cot（kπ＋α）＝cotαk∈z 公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
2、sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cot
3、α 公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。 “奇、偶”指的是整數(shù)n的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限
4、”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號?！ 耙蝗欢?；三兩切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。編輯本段其他三角函數(shù)知識同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系 tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1
5、商的關(guān)系 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關(guān)系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法 構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型?！ 〉箶?shù)關(guān)系 對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)； 商數(shù)關(guān)系 六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可
6、得商數(shù)關(guān)系式?！ ∑椒疥P(guān)系 在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα·tanβ) tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα·tanβ)二倍角的正弦、余
7、弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))半角的正弦、余弦和正切公式 sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2 cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2 tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα) tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα萬能公式 sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2))
8、 cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2)) tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三角函數(shù)的和差化積公式 sinα＋s
