第五章相交線與平行線(1)——相交線.ppt

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1、第五章相交線、平行線如上圖中是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖,其中有些線如:AB和CD是相交的,有些線如:MN和PQ是平行的。相交線和平行線都有許多重要性質(zhì),并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用。我們將在前一章的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究直線間的位置關(guān)系,同時(shí)還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識(shí),為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備。第一節(jié)相交線、對(duì)頂角學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)過(guò)程鞏固練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試開(kāi)始學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能準(zhǔn)確說(shuō)出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義及其特征。2、在圖形中能正確熟練地識(shí)別出對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。下頁(yè)返回3、能用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理和計(jì)算。上頁(yè)1243ABCD如右圖中:直線AB和CD交于點(diǎn)O,得到了四個(gè)角是O∠1、∠2、∠3、∠4

2、。對(duì)頂角下頁(yè)返回O對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角對(duì)頂角∠2和∠4也是對(duì)頂角其中∠1和∠3是直線AB、CD相交得到的,它們有一個(gè)公共頂點(diǎn),沒(méi)有公共邊,像這樣的兩個(gè)角叫做圖中還有這樣的角嗎?下頁(yè)ABCDO12C圖1如圖1:∠2是∠1的,它們的兩邊分別在同一條直線上。因此一個(gè)角的對(duì)頂角可看作是把這個(gè)角的兩邊延長(zhǎng)得到的沒(méi)有公共邊的角。對(duì)頂角反向沒(méi)有公共邊12ACDO下面我們?cè)賮?lái)看∠1和∠2也是直線AB、CD相交得到的,它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)還有一條公共邊像這樣的兩個(gè)角叫做。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、和都是鄰補(bǔ)角。OA∠3∠4鄰補(bǔ)角下頁(yè)返回34BO鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角下頁(yè)12ABC圖2如圖2:∠1和∠

3、2是,可以看成是一條直線被經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)的一條線分成的兩個(gè)角。由此可知,鄰補(bǔ)角不但是指兩個(gè)角的大小關(guān)系:∠1+∠2=度;而且指兩個(gè)角的位置關(guān)系:不但有一個(gè)公共頂點(diǎn),而且有一條公共邊。鄰補(bǔ)角180射O問(wèn)題:一對(duì)鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎?一對(duì)互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎?我們知道鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的,那么對(duì)頂角有什么樣的關(guān)系呢?對(duì)頂角相等(的定義)∴∠1=∠3()于是得對(duì)頂角的重要性質(zhì):∵∠1+∠4=∠3+∠4=鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等(對(duì)頂角相等)∵∠3=∠1∠1=68°()已知∴∠3=68°解:(等量代換)∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°(對(duì)頂角相等)(鄰補(bǔ)角的定義)小結(jié)課堂小結(jié)1、兩條直線相

4、交所得的四個(gè)角中,有一個(gè)公共頂點(diǎn),沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn),還有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。2、鄰補(bǔ)角表明了兩個(gè)角的大小關(guān)系是互補(bǔ),位置關(guān)系是有公共頂點(diǎn)和公共邊;對(duì)頂角相等。3、用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明返回練習(xí)歸納小結(jié)①兩條直線相交形成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn);③沒(méi)有公共邊①兩條直線相交而成;②有一個(gè)公共點(diǎn);③有一條公共邊對(duì)頂角相等角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)①都是兩條直線相交而成的角;②都有一個(gè)公共頂點(diǎn);③都是成對(duì)出現(xiàn)的①有無(wú)公共邊②兩直線相交時(shí),對(duì)頂角只有一對(duì)鄰補(bǔ)角有兩個(gè)鞏固練習(xí)(D)(4)1、一個(gè)角的對(duì)頂角有個(gè),鄰補(bǔ)角最多有個(gè),

5、而補(bǔ)角則可以有個(gè)。3、如圖,直線AB、CD相交于O,∠AOC=80°;∠1=30°;求∠2的度數(shù)ACBDE12解:∵∠DOB=∠,()=80°(已知)∴∠DOB=°(等量代換)又∵∠1=30°()∴∠2=∠-∠=-=°一兩無(wú)數(shù)AOC∠AOCDOB180°30°50對(duì)頂角相等已知二、填空返回802、右圖中∠AOC的對(duì)頂角是鄰補(bǔ)角是∠DOB∠AOD和∠COB測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷(每題10分)1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。()2、兩條直線相交,有兩組對(duì)頂角。()3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角,那么其余的三個(gè)角也是直角。()二、選擇(每題10分)1、如右圖直線AB、CD交

6、于點(diǎn)O,OE為射線,那么()A?!螦OC和∠BOE是對(duì)頂角;B?!螩OE和∠AOD是對(duì)頂角;C?!螧OC和∠AOD是對(duì)頂角;D?!螦OE和∠DOE是對(duì)頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度,那么∠AOE=()度(A)80;(B)100;(C)130(D)150。ABCDOE×√√CC下頁(yè)三、填空(每空3分)如圖1,直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H,∠2=∠3,∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解:∵∠2=∠()∠1=70°()∴∠2=(等量代換)又∵(已知)∴∠3=()∴∠4=180°—∠=(的定義)ACDBEFGH1234四、解答題直線AB、CD交于點(diǎn)

7、O,OE是∠AOD的平分線,知∠AOC=50度。求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE圖1圖21對(duì)頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角上頁(yè)解:∵∠AOC=50°(已知)∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°(鄰補(bǔ)角的定義)∵OE平分∠AOD(已知)∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°(角平分線的定義)四、解答題(每一步5分)直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE是∠AOD的平分線,知∠AOC=50

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