最新五上最大和最小問題課件PPT.ppt

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1、五上最大和最小問題《井底之驢》《井底之驢》這個(gè)故事告訴我們什么？40米15米面積正好600平方米，平均每只羊占地6平方米。他正打算要?jiǎng)庸r(shí)候，發(fā)現(xiàn)材料只有100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，籬笆需要40+40+15+15=110（米）這可怎么辦呢？若要按原計(jì)劃建造就需要增加10米長材料；要是縮小面積，每頭羊的占地面積就會(huì)小于6平方米。這件事被小歐拉知道后，他稍加思索立即想出一個(gè)好辦法：既不增加材料的長度，也能保證每只羊的占地面積不少于6平方米。你能猜出來我怎么做的嗎？小歐拉以一個(gè)木樁為中心，將原來

2、的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說：“那怎么成呢？這個(gè)羊圈太小了?！毙W拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來長方形的羊圈變成了一個(gè)邊長25米的正方形。40米15米邊長25米正方形邊長25米正方形現(xiàn)在籬笆的長度夠了，而且每只羊的占地面積比原計(jì)劃的多了呢！讓我們來算一下吧！籬笆長度=25×4=100（米）羊圈面積=25×25=625（平方米）羊均占地面積=625÷100=6.25（平方米）歐拉的父親看到歐拉想出這個(gè)辦法，心里非常高興：這孩子比自己聰明

3、，愛動(dòng)腦筋，將來一定有出息。他后來想到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谔上Я?。后來他想辦法讓歐拉認(rèn)識(shí)了一位大數(shù)學(xué)家伯努利。通過這名數(shù)學(xué)家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生，這一年小歐拉才13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。同學(xué)生，你們想知道歐拉是怎么想出這個(gè)辦法的嗎？最大和最小【例1】和是10的兩個(gè)自然數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的乘積最大是多少？最小是多少？提示：哪兩個(gè)數(shù)的和是10，這兩個(gè)數(shù)的乘積分別是多少？最大是多少？最小呢？10=0+100×10=010=1+91×9=910=2+82×8=1610=3+73×7=211

4、0=4+64×6=2410=5+55×5=25積最小積最大結(jié)論1：當(dāng)和一定，兩數(shù)差越小，積越大。兩數(shù)差越大，積越小。解：當(dāng)10=5+5時(shí)，乘積5×5=25最大當(dāng)10=0+10時(shí)，乘積0×10=0最小特別提示：0在生活中應(yīng)用價(jià)值不大練習(xí)一和是8的兩個(gè)自然數(shù)，它們的積可以是多少？兩個(gè)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)自然數(shù)的乘積最大是多少？兩個(gè)數(shù)的和是9，這兩個(gè)數(shù)的乘積最大是多少？三個(gè)自然數(shù)的和是4，這三個(gè)自然數(shù)的乘積最大是多少？【例2】用30米長的圍欄圍成一個(gè)長方形（長和寬都是整數(shù)米）的花園，要使花園的面積最大，花園的長和寬應(yīng)該分

5、別是多少米？花園的最大面積是多少平方米？提示：你能利用例1的結(jié)論解決這個(gè)問題嗎？分析：面積最大長×寬最大周長30m長+寬=15m按結(jié)論1：長寬差最小時(shí)解：圍欄的長+寬是：30÷2=15（m)當(dāng)：8+7=15（m)面積最大：8×7=56（m2)答：當(dāng)長是8米寬是7米的時(shí)候，面積最大，最大面積是56平方米。結(jié)論1：當(dāng)和一定，兩數(shù)差越小，積越大。兩數(shù)差越大，積越小。練習(xí)二5.用50米長的籬笆圍成一個(gè)長方形（長和寬都是整數(shù)米）的菜園，圍成菜園的最大面積是多少平方米？6.歐拉的父親準(zhǔn)備用40米的籬笆圍成一個(gè)長方形的羊圈，你認(rèn)為羊

6、圈的長和寬各是多少米時(shí)羊圈的面積最大？最大面積是多少平方米？【例3】把10拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的積最大是幾？若拆成11呢，積最大是多少？提示：你能利用例1的結(jié)論解決這個(gè)問題嗎？105523325×5=25111211121×1×1×2×1×1×1×2=411111×1×1×1×1×1×1×1×1×1=1結(jié)論2：當(dāng)把一個(gè)自然數(shù)拆分成若干個(gè)自然數(shù)之和，如果要使乘積最大，那么：1）這些自然數(shù)應(yīng)全是2或3，且2的個(gè)數(shù)不能超過2個(gè)。2）不要拆分成1.2×3×2×3=36【例3】把10拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的

7、積最大是幾？若拆成11呢，積最大是多少？提示：你能利用例1的結(jié)論解決這個(gè)問題嗎？結(jié)論2：當(dāng)把一個(gè)自然數(shù)拆分成若干個(gè)自然數(shù)之和，如果要使乘積最大，那么：1）這些自然數(shù)應(yīng)全是2或3，且2的個(gè)數(shù)不能超過3個(gè)。2）不要拆分成1.解：1）當(dāng)10=3+3+2+23×3×2×2=36最大2）當(dāng)11=3+3+3+23×3×3×2=54最大練習(xí)三7.小明想在一道筆直的墻下利用20米的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長方形的雞舍。圍成的雞舍面積最大是多少平方米？8.幾個(gè)自然數(shù)的和是19，這幾個(gè)自然數(shù)的乘積最大是多少？9.把25分成幾個(gè)自然數(shù)的和，這幾個(gè)自然

8、數(shù)乘積最大是多少？【例4】乘積是42的兩個(gè)自然數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和最小是多少？最大是多少？提示：哪兩個(gè)自然數(shù)的積是42，這兩個(gè)數(shù)的乘積分別是多少？最大是多少？最小呢？42=1×421+42=4342=2×212+21=2342=3×143+14=1742=6×76+7=13和最大和最小結(jié)論3：當(dāng)乘積一定，兩數(shù)差越小，和越小。兩數(shù)差越大