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《《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)》教學(xué)課件.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)c是常數(shù),a≠0)1.一般地,形如2.我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)?y=ax2+bx+c(a、b、的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).溫故知新y=ax2+bx+c(a≠0)二次函數(shù)y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(k≠0)溫故知新3.一次函數(shù)的圖象是.4.反比例函數(shù)的圖象是.雙曲線5.二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?溫故知新一條直線(3)連線.(1)列表;用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的主要步驟是:(2)描點(diǎn);6.通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象?答:通常用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖象.溫故知新(1)觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)?shù)?/p>
2、x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表:請作出二次函數(shù)y=x2的圖象.x……y……9490141-3-2-10123探索新知(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),便得到函數(shù)y=x2的圖象.xy-1-2-3O123321654987y=x2xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述圖象的形狀嗎?議一議xy-1-2-3O123321654987y=x2(1)你能描述圖象的形狀嗎?議一議二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線y=x2.xy-1-2-3O123321654987y=x2(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如
3、果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?有,(0,0)xy-1-2-3O123321654987y=x2(3)當(dāng)x<0時(shí),隨著x值的增大,y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而減?。?dāng)x>0時(shí),y隨著x的增大而增大.(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最???最小值是什么?你是如何知道的?當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.可以觀察圖象,也可以分析表達(dá)式.xy-1-2-3O123321654987y=x2是,對(duì)稱軸是y軸.(-2,4)和(2,4);(-3,9)和(3,9)等等.(-1,1)和(1,1);(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn).
4、對(duì)稱點(diǎn)有很多,如:xy-1-2-3O123321654987y=x2二次函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn),它是圖象的最低點(diǎn).xy-1-2-3O123321654987y=x2(6)圖象與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎?拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線,它的特點(diǎn)是:xy-1-2-3O123321654987y=x21.開口向上;2.對(duì)稱軸是y軸;3.頂點(diǎn)是原點(diǎn),它是圖象的最低點(diǎn).作出二次函數(shù)y=-x2的圖象.(1)列表:x…-3-2-10123…y……-9-4-1-1-4-90(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),便得到函數(shù)y=-
5、x2的圖象.yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是一條拋物線.(2)圖象與x軸交于原點(diǎn)(0,0).yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(3)當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.(4)當(dāng)x=0時(shí),y最大值=0(5)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-x2(6)圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn),它是圖象的最高點(diǎn).二次函數(shù)y=-x2的圖象是一條拋物線,它的特點(diǎn)是:yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-
6、2y=-x21.開口向下;2.對(duì)稱軸是y軸;3.頂點(diǎn)是原點(diǎn),它是圖象的最高點(diǎn).2.頂點(diǎn)坐標(biāo);1.對(duì)稱軸;3.開口方向;二次函數(shù)y=±x2的圖象和性質(zhì):4.增減性;5.最值.yxoy=x2y=-x2拋物線y=x2y=-x2圖象對(duì)稱軸頂點(diǎn)開口方向增減性最值yxoyxo在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而減小y軸開口向上開口向下y軸原點(diǎn)(最低點(diǎn))原點(diǎn)(最高點(diǎn))當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí),最小值為0相同點(diǎn):歸納yxoy=x2y=-x23.形狀完全相同.1.頂點(diǎn)都是原點(diǎn);2.對(duì)稱
7、軸都是y軸;二次函數(shù)y=±x2的圖象和性質(zhì):yxoy=x2y=-x2不同點(diǎn):1.開口方向不同;2.y隨x值的變化趨勢不同;3.最值不同.yxoy=x2y=-x2函數(shù)y=-x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.聯(lián)系:實(shí)際上,二次函數(shù)的圖象都是拋物線,它們的開口或者向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.每條拋物線都有對(duì)稱軸,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).隨堂練習(xí)2.點(diǎn)A(2,a),B(b,9)在拋物線y=x2上,則a=,b=.4±31.拋物線y=ax2與y=x2的開口大小、形狀一樣、開口