數(shù)學(xué)建模論文-病床合理安排問(wèn)題的研究

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1、病床合理安排問(wèn)題的研究摘要判斷一個(gè)服務(wù)性體系的體制優(yōu)劣，不僅要考慮其資源利用的經(jīng)濟(jì)性，更重要的是讓服務(wù)對(duì)象有較高的滿意度。因此我們建立了以系統(tǒng)平均病人數(shù)為主要指標(biāo)，其他指標(biāo)如病人平均逗留時(shí)間等為次要指標(biāo)的指標(biāo)體系，建立本題的基礎(chǔ)。首先，為找出系統(tǒng)存在的問(wèn)題和進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化，我們將典型排隊(duì)論的經(jīng)典模型應(yīng)用于原醫(yī)院病床管理運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)，求出相應(yīng)指標(biāo)代入指標(biāo)體系對(duì)模型進(jìn)行了分析與評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)FCFS體系存在著運(yùn)營(yíng)效率太低，系統(tǒng)循環(huán)缺乏推動(dòng)力的問(wèn)題。于是我們建立了基于不同病患不同手術(shù)時(shí)間要求的特征對(duì)病床安排制度進(jìn)行了刷新，應(yīng)用相同的體系進(jìn)行評(píng)價(jià)后發(fā)現(xiàn)，新系統(tǒng)大于原模型中的系統(tǒng)平均病人數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)

2、在的病床分配體系下，系統(tǒng)運(yùn)行效率提高。服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)不變，單位時(shí)間服務(wù)病人數(shù)增加即病床利用率增多，模型順利優(yōu)化。其次，我們將多服務(wù)臺(tái)單隊(duì)列的模型進(jìn)行改進(jìn)后針對(duì)現(xiàn)實(shí)條件的制約進(jìn)行了改進(jìn)和應(yīng)用，求出了病人的平均等待區(qū)間以及等待時(shí)間的概率分布，使醫(yī)院可以提前告知病患就醫(yī)的大致時(shí)間安排，以使病患能夠做出轉(zhuǎn)院或繼續(xù)等待的決定，使病患能夠及時(shí)就醫(yī)并減輕醫(yī)院的病床壓力。另外，針對(duì)周末不再手術(shù)的新情況，病人的就醫(yī)選擇以及醫(yī)院對(duì)醫(yī)生的整體調(diào)配都進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，為建立新的合理體系，針對(duì)可能出現(xiàn)的各種狀況進(jìn)行了相關(guān)預(yù)測(cè)，進(jìn)而進(jìn)行模型的改進(jìn)。最后，我們改進(jìn)并應(yīng)用席位分配模型通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理分析，應(yīng)用線性

3、、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法確定一周內(nèi)不同天中各種眼科病人所占的比例和其他所需參數(shù)，并應(yīng)用Hamilton法對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，并最終確定出考慮病種比例的情況下，病床的安排方案。關(guān)鍵詞等待時(shí)間逗留時(shí)間排隊(duì)論席位分配模型概率統(tǒng)計(jì)17問(wèn)題重述與分析某醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1-2天。做兩只眼的病人周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病大致住院以后2-

4、3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，術(shù)后觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)一般不安排在周一、周三，而且可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。該醫(yī)院眼科住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，可能造成患者流失，同時(shí)影響醫(yī)療質(zhì)量。如何通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)解決系統(tǒng)中存在的問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。我們需要建立一個(gè)合理的體系對(duì)醫(yī)院病床安排體系的優(yōu)劣進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，然后針對(duì)現(xiàn)行體系中的不足，在上述必要資源條件的限制下，結(jié)合不同病人的就醫(yī)要求建立新的模型，對(duì)醫(yī)

5、院的病床做出合理的安排，使醫(yī)院資源達(dá)到最大程度的合理應(yīng)用。模型的假設(shè)1．各種眼病者無(wú)限，病人單個(gè)到來(lái)且相互獨(dú)立，顧客流平穩(wěn)，不考慮出現(xiàn)高峰期和。2.病人在醫(yī)院這個(gè)系統(tǒng)中的時(shí)間是指門診時(shí)間和出院時(shí)間的時(shí)間間隔，住院時(shí)間也是接受服務(wù)的時(shí)間是指出院時(shí)間和入院時(shí)間的間隔。3．病人流滿足參數(shù)為的泊松分布，其中是單位時(shí)間到達(dá)顧客的平均數(shù)。4．各顧客的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，其中表示單位時(shí)間內(nèi)能服務(wù)完的顧客的平均數(shù)。5．顧客到達(dá)的時(shí)間間隔和服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的。6.每位病人僅患一種眼科病。7.病人不會(huì)在醫(yī)院未知的情況下，離開醫(yī)院的服務(wù)體系。8．將醫(yī)院視為一個(gè)隨機(jī)的服務(wù)系統(tǒng)，其中病床就

6、是單個(gè)服務(wù)臺(tái)。模型的建立與求解模型一——評(píng)價(jià)體系模型（問(wèn)題一）1.1.模型分析醫(yī)院是以救死扶傷為天職，在條件允許時(shí)應(yīng)該接納盡可能多的病人，使醫(yī)院的資源能夠獲得的最大的利用率。同時(shí)，醫(yī)院作為一個(gè)服務(wù)性質(zhì)的機(jī)構(gòu)，是以提供滿意的服務(wù)為目標(biāo)，因此衡量一個(gè)醫(yī)療體系的績(jī)效高低歸根結(jié)底是衡量醫(yī)院能在多大程度上滿足病患的需要。由于病患的滿意度是由接受專業(yè)醫(yī)療服務(wù)的質(zhì)量和參與整個(gè)醫(yī)療過(guò)程的時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)主要決定，我們以影響病患評(píng)價(jià)的這兩個(gè)主要指標(biāo)為根本點(diǎn)列出以下評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)成整個(gè)評(píng)價(jià)體系：從醫(yī)院資源利用率的角度考慮系統(tǒng)優(yōu)劣的角度出發(fā)存在以下幾方面：（1）所有病床均被占用的概率；（2）平均每天占用病床

7、數(shù)；（3）病床使用率；（4）病床周轉(zhuǎn)次數(shù)；而從病人的角度分析，影響滿意率的因素有：（1）有病患等待入院的概率；（2）住院系統(tǒng)內(nèi)病人的期望數(shù)；（3）排隊(duì)等待病人的期望數(shù)；（4）病人在系統(tǒng)內(nèi)逗留時(shí)間的期望數(shù)；（5）病人等待住院時(shí)間的期望數(shù)；171.2模型的建立根據(jù)排隊(duì)論原理，我們對(duì)服務(wù)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括以下幾個(gè)方面：（1）系統(tǒng)中平均病人數(shù)L；（2）排隊(duì)等待服務(wù)的病人平均數(shù)Lq；（3）在系統(tǒng)中病人平均排隊(duì)等待的時(shí)間Wq；（4）病人在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間為W；按照以上指標(biāo)評(píng)價(jià)服務(wù)體系的績(jī)效時(shí)，我們指出