[優(yōu)秀畢業(yè)設計精品] 兩類帶功能反應項的捕食者-食餌擴散模型的研究

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1、中北大學學位論文分類號:單位代碼:學號:學位論文兩類帶功能反應項的捕食者-食餌擴散模型的研究碩士研究生指導教師學科專業(yè)應用數(shù)學年月日III中北大學學位論文圖書分類號密級_________________UDC注1碩士學位論文兩類帶功能反應項的捕食者-食餌擴散模型的研究指導教師(姓名、職稱)申請學位級別碩士專業(yè)名稱應用數(shù)學論文提交日期年月日論文答辯日期年月日學位授予日期________年______月_______日論文評閱人答辯委員會主席年月日注1:注明《國際十進分類法UDC》的分類III中北大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明:所呈交的學位論文,是本人在指導教師的指導下,獨立

2、進行研究所取得的成果.除文中已經(jīng)注明引用的內容外,本論文不包含其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果.對本文的研究作出重要貢獻的個人和集體,均已在文中以明確方式標明.本聲明的法律責任由本人承擔.論文作者簽名:日期:關于學位論文使用權的說明本人完全了解中北大學有關保管、使用學位論文的規(guī)定,其中包括:①學校有權保管、并向有關部門送交學位論文的原件與復印件;②學校可以采用影印、縮印或其它復制手段復制并保存學位論文;③學??稍试S學位論文被查閱或借閱;④學校可以學術交流為目的,復制贈送和交換學位論文;⑤學??梢怨紝W位論文的全部或部分內容(保密學位論文在解密后遵守此規(guī)定).簽名:日期

3、:導師簽名:日期:III中北大學學位論文III中北大學學位論文摘要本文研究了兩類帶功能反應項的具有擴散現(xiàn)象的捕食模型,其功能反應函數(shù)分別為Holling-II和Beddington-DeAngelis型。擴散現(xiàn)象在自然界中隨處可見,研究這兩類擴散模型解的穩(wěn)定性和行波解的存在性對人們合理利用和保護自然資源有深遠的意義。本文主要分為五章:第一章主要介紹了研究的意義、目前研究現(xiàn)狀以及本文的研究工作;第二章介紹了需要用到的一些預備知識;第三章研究了帶Holling-II型功能反應項的捕食擴散模型,利用上下解方法、線性化方法和Lyapunov泛函討論了該模型解的一致有界性和整體存在性、

4、正平衡點和半平凡平衡點的局部漸近穩(wěn)定性及其全局漸近穩(wěn)定性;第四章研究了帶Beddington-DeAngelis型功能反應項的捕食擴散模型,利用打靶法、流形理論和Lyapunov函數(shù)研究了其行波解的存在性。根據(jù)生物學意義在兩平衡點之間尋找非負行波解,然后構造集和即存集,接著又對系統(tǒng)在平衡點處進行線性化,通過分析平衡點附近軌線的性質,得出行波解始終在一個特定的區(qū)域中,并在該區(qū)域中構造了一個Lyapunov函數(shù),證明了當參數(shù)滿足一定條件時系統(tǒng)行波解存在;第五章對全文進行了總結和展望。關鍵詞:捕食者-食餌模型,功能反應項,反應擴散方程,穩(wěn)定性,行波解。III中北大學學位論文Abst

5、ractInthisthesis,westudytwokindsofpredator-preymodelswithHolling-IIandBeddington-DeAngelisfunctionalresponse.Thediffusivephenomenoncanbeseennearlyeverywhereinnature.Itisimportanttoresearchtheglobalexistenceofsolutiongsandtheexistenceoftravelingfrontsolutionsofthetwokindsofdiffusivemodelsfor

6、ustoexploitandreservenaturalresource.Therearefivechaptersinthisthesis.Inthefirstchapter,theimportantmeaningofthispaperisintroduced;Inthesecondchapter,somenecessaryknowledgeisgiven.Inthethirdchapter,forthefirstmodel,thediffusivepredator-preymodelswithHolling-IIfunctiongalresponseisstudyed.Us

7、ingtheupperandlowersolutionsmethod,theuniformboundedessandglobalexistenceofsolutionsmethod,theuniformboundedessandglobalexistenceofsolutiontothepredator-oreydiffusionsystem.Meanwhile,sufficientconditionsofthelocalasyptoticalstabilityofthepositiveequilibr

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