最大最小問題教案

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1、學(xué)生姓名黎梓維年級小六授課時間教師姓名謝湘平總課時第_____次課教學(xué)目標(biāo)掌握最大最小問題的原理及解題思路；重點(diǎn)難點(diǎn)數(shù)學(xué)原理的掌握；最大最小問題　　同學(xué)們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常能碰到求最大最小或最多最少的問題，這一講就來講解這個問題。　　例1兩個自然數(shù)的和是15，要使兩個整數(shù)的乘積最大，這兩個整數(shù)各是多少？　　　　結(jié)論1如果兩個整數(shù)的和一定，那么這兩個整數(shù)的差越小，他們的乘積越大。特別地，當(dāng)這兩個數(shù)相等時，他們的乘積最大?！　±?比較下面兩個乘積的大?。骸　=57128463×87596512，　　b=57128460×87596

2、515。　　　　例3用長36米的竹籬笆圍成一個長方形菜園，圍成菜園的最大面積是多少？　　例3說明，周長一定的長方形中，正方形的面積最大?！　±?兩個自然數(shù)的積是48，這兩個自然數(shù)是什么值時，它們的和最小？　　　　結(jié)論2兩個自然數(shù)的乘積一定時，兩個自然數(shù)的差越小，這兩個自然數(shù)的和也越小?！　?例5要砌一個面積為72米2的長方形豬圈，長方形的邊長以米為單位都是自然數(shù)，這個豬圈的圍墻最少長多少米？　　　　*****例6把17分成幾個自然數(shù)的和，怎樣分才能使它們的乘積最大？　　　　由例6的分析得到：結(jié)論3把一個數(shù)拆分成若干個自然數(shù)

3、之和，如果要使這若干個自然數(shù)的乘積最大，那么這些自然數(shù)應(yīng)全是2或3，且2最多不超過兩個?！　±?把49分拆成幾個自然數(shù)的和，這幾個自然數(shù)的連乘積最大是多少？　　補(bǔ)充知識：最大最小積問題在數(shù)學(xué)競賽中，我們經(jīng)常會遇到把若干個數(shù)字排列成幾個數(shù)相乘，使得乘積最大的問題。如何排列呢？我們知道：在周長一定的情況下，長方形的長與寬越接近，所得長方形的面積就越大（以下簡稱“接近原則”）。舉例：周長為24的長方形；根據(jù)這一規(guī)律就可以順利解決此類問題。一、常規(guī)類型例1用3、4、5、6、7、8六個數(shù)字組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大，應(yīng)

4、怎樣排列？6例2用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字組成兩個五位數(shù)，使得這兩個五位數(shù)的乘積最大，應(yīng)怎樣排列？例3用53647882四張數(shù)字卡片，組成兩個四位數(shù)，如何排乘積才能最大？二、變式類型例4用2，7，3，8四個數(shù)字排一個三位數(shù)和一個一位數(shù)，乘積最大的式子是什么？例52，3，4，5，6五個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，使得它們的乘積最大？例6用3，4，5，6，7，8六個數(shù)字排成三個兩位數(shù)相乘，要求它們的乘積最大。應(yīng)該怎樣排列？綜上數(shù)例，可以歸納出這樣的規(guī)律:較大數(shù)后配較小的數(shù)，較小的數(shù)后配較大的數(shù)，這樣才

5、能使數(shù)之間更為接近，從而保證乘積最大。簡單地說就是：數(shù)越接近，乘積越大。如果把上面所有問題中的“最大”改為“最小”，又該怎樣排列呢？容易推知：較大數(shù)后配較大數(shù)，較小數(shù)后配較小數(shù)，相差越大，其積越小。簡單地說就是：數(shù)越懸殊，乘積越小?！揪氁痪殹?、用4、5、6、7、8、9六個數(shù)字組成兩個三位數(shù)，如何排，才能它們的乘積最大？62、用2、3、6、9組成兩個兩位數(shù)，使它們的乘積最小，怎樣排？3、用3，4，5，7，9組成一個二位數(shù)和一個三位數(shù)，使它們的乘積最大，應(yīng)該怎樣排？4、已知：甲=11×19，乙=12×18，丙=13×17。甲

6、、乙、丙三個數(shù)中誰最大？誰最??？5、已知：A=123456789×987654321，B=123456788×987654322不計算比較A、B的大小。練一練二1.試求和是91，乘積最大的兩個自然數(shù)。最大的積是多少？　　之和的最小值是多少？　　3.比較下面兩個乘積的大?。骸　?23456789×987654321，123456788×987654322。64.現(xiàn)計劃用圍墻圍起一塊面積為5544米2的長方形地面，為節(jié)省材料，要求圍墻最短，那么這塊長方形地的圍墻有多少米長？5.把19分成幾個自然數(shù)的和，怎樣分才能使它們的積最大

7、？6.1～8這八個數(shù)字各用一次，分別寫成兩個四位數(shù)，使這兩個數(shù)相乘的乘積最大。那么這兩個四位數(shù)各是多少？　　**7.在數(shù)123456789101112…9899100中劃去100個數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個新數(shù)，這個新數(shù)最大是多少？最小是多少？本周作業(yè)上周作業(yè)完成情況6教學(xué)/教務(wù)主管簽字日期/時間6