1.2 子集、全集、補(bǔ)集講義

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1、蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1講義第一講1.2子集、全集、補(bǔ)集要點(diǎn)一子集、真子集[重點(diǎn)]在上一節(jié)中，我們用約定的字母標(biāo)記了一些特殊的集合，在這些特殊的集合中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象：正整數(shù)集中的所有元素都在自然數(shù)集中；自然數(shù)集中的所有元素都在整數(shù)集中；整數(shù)集中的所有元素都在有理數(shù)集中；有利數(shù)集中的所有元素都在實(shí)數(shù)集中.其實(shí)，上述各集合之間是一種集合見(jiàn)得包含關(guān)系；可以用子集的概念來(lái)表示這種關(guān)系.1．子集(1)定義：如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素(若a∈A則a∈B)，那么集合A成為集合B的子集，記作AíB或BíA，讀作“集合A包含于集合B”

2、或“集合B包含于集合A”.(2)舉例：例如，{4，5}íZ，{4，5}íQ，ZíQ，QíR.AíB可以用圖1-2-1來(lái)表示.(3)理解子集的定義要注意以下四點(diǎn)：①“A是B的子集”的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x∈B，例如{-1，1}í{-1，0，1，2}.②任何一個(gè)集合是它本身的子集，即對(duì)于任何一個(gè)集合A，它的任何一個(gè)元素都是屬于集合A本身，記作AíA.③我們規(guī)定，空集是任何集合的子集，即對(duì)于任何一個(gè)集合A，有?íA.④在子集的定義中，不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合.因?yàn)槿鬉=?，

3、則A中不含任何元素；若A=B，則A中含有B中的所有元素，但此時(shí)都說(shuō)集合A是集合B的子集.以上②③點(diǎn)告訴我們，在邱某一個(gè)集合時(shí)，不要漏掉空集和它的本身兩種特殊情況.(4)例題：例1設(shè)集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且AêB，求a的值.解：∵AêB，∴a2-a+1=3或a2-a+1=a，由a2-a+1=3，得a=2或a=-1；由a2-a+1=a，得a=1.第13頁(yè)共13頁(yè)蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1講義第一講經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1時(shí)，集合A、B中元素有重復(fù)，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為-1，2.2．真子集(1)定義：如

4、果AíB，并且A≠B，那么集合A稱(chēng)為集合B的真子集，記作AüB或BYA，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”.(2)舉例：{1，2}ü{1，2，3}.(3)理解子集的定義要注意以下四點(diǎn)：①空集是任何非空集合的真子集.②對(duì)于集合A、B、C，如果AüB，BüC，那么AüC.③若AüB，則.④元素與集合的關(guān)系是屬于于不屬于的關(guān)系，分別用符號(hào)“∈”和“?”表示；集合與集合之間的關(guān)系是包含于、不包含于、真包含于、相等的關(guān)系，分別用符號(hào)“픓ú”“ü”和“=”.(4)例題：例2寫(xiě)出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真

5、子集.解：{a,b,c}的所有子集是：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.其中除了{(lán)a，b，c}外，其余7個(gè)集合都是它的真子集.除了?，{a，b，c}外，其余6個(gè)都是它的非空真子集.練習(xí)：1．判斷下列命題的正誤：(1){2，4，6}í{2，3，4，5，6}；(2){菱形}í{矩形}；(3){x

6、x2+1=0}í{0}；(4){(0，1)}í{0，1}.解題提示：根據(jù)子集的定義，判斷所給的兩集合中前一個(gè)集合的任何一個(gè)元素是否都是后一個(gè)集合的元素.解：根據(jù)子集的定義，(1)顯然正確；(2)中只有正

7、方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形；(3)中集合{x

8、x2+1=0}是?，而?是任何集合的子集；(4)中{(0，1)}是點(diǎn)集，而{0，1}是數(shù)集，元素不同，因此正確的是(1)(3)，錯(cuò)誤的是(2)(4).評(píng)點(diǎn)判斷第13頁(yè)共13頁(yè)蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1講義第一講兩集合之間的子集關(guān)系時(shí)，主要是看其中一個(gè)集合的元素是不是都在另一個(gè)集合中.2．寫(xiě)出集合A={p，q，r，s}的所有子集.解題提示：根據(jù)集合A的子集中所含有元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，分別寫(xiě)出，不要漏掉.解：集合A的子集分為5類(lèi)，即(1)?；(2)含有一個(gè)元素的子集：{p}，{q}，

9、{r}，{s}；(3)含有兩個(gè)元素的子集：{p，q}，{q，r}，{r，s}，{s，p}，{p，r}，{q，s}；(4)含有三個(gè)元素的子集有：{p，q，r}，{p，q，s}，{q，r，s}，{p，r，s}；(5)含有四個(gè)元素的子集有：{p，q，r，s}．評(píng)點(diǎn)綜上所述：集合A的子集有?，{p}，{q}，{r}，{s}，{p，q}，{q，r}，{r，s}，{s，p}，{p，r}，{q，s}，{p，q，r}，{p，q，s}，{q，r，s}，{p，r，s}，{p，q，r，s}，共16個(gè)．給定一個(gè)含有具體元素的集合，寫(xiě)其子集時(shí)，應(yīng)根據(jù)子集所含元素

10、的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).以下結(jié)論可以幫助檢驗(yàn)所寫(xiě)子集數(shù)的正確性：若一個(gè)集合含有m個(gè)元素，則其子集有2m個(gè)，真子集有(2m-1)個(gè)，非空真子集有(2m-2)個(gè).3．給出下列命題：①空集沒(méi)有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子