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《1.2 子集、全集、補集講義》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1講義第一講1.2子集、全集、補集要點一子集、真子集[重點]在上一節(jié)中，我們用約定的字母標記了一些特殊的集合，在這些特殊的集合中，我們會發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象：正整數(shù)集中的所有元素都在自然數(shù)集中；自然數(shù)集中的所有元素都在整數(shù)集中；整數(shù)集中的所有元素都在有理數(shù)集中；有利數(shù)集中的所有元素都在實數(shù)集中.其實，上述各集合之間是一種集合見得包含關(guān)系；可以用子集的概念來表示這種關(guān)系.1．子集(1)定義：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若a∈A則a∈B)，那么集合A成為集合B的子集，記作AíB或BíA，讀作“集合A包含于集合B”
2、或“集合B包含于集合A”.(2)舉例：例如，{4，5}íZ，{4，5}íQ，ZíQ，QíR.AíB可以用圖1-2-1來表示.(3)理解子集的定義要注意以下四點：①“A是B的子集”的含義是集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x∈B，例如{-1，1}í{-1，0，1，2}.②任何一個集合是它本身的子集，即對于任何一個集合A，它的任何一個元素都是屬于集合A本身，記作AíA.③我們規(guī)定，空集是任何集合的子集，即對于任何一個集合A，有?íA.④在子集的定義中，不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合.因為若A=?，
3、則A中不含任何元素；若A=B，則A中含有B中的所有元素，但此時都說集合A是集合B的子集.以上②③點告訴我們，在邱某一個集合時，不要漏掉空集和它的本身兩種特殊情況.(4)例題：例1設(shè)集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且AêB，求a的值.解：∵AêB，∴a2-a+1=3或a2-a+1=a，由a2-a+1=3，得a=2或a=-1；由a2-a+1=a，得a=1.第13頁共13頁蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1講義第一講經(jīng)檢驗，當a=1時，集合A、B中元素有重復(fù)，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為-1，2.2．真子集(1)定義：如
4、果AíB，并且A≠B，那么集合A稱為集合B的真子集，記作AüB或BYA，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”.(2)舉例：{1，2}ü{1，2，3}.(3)理解子集的定義要注意以下四點：①空集是任何非空集合的真子集.②對于集合A、B、C，如果AüB，BüC，那么AüC.③若AüB，則.④元素與集合的關(guān)系是屬于于不屬于的關(guān)系，分別用符號“∈”和“?”表示；集合與集合之間的關(guān)系是包含于、不包含于、真包含于、相等的關(guān)系，分別用符號“픓ú”“ü”和“=”.(4)例題：例2寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真
5、子集.解：{a,b,c}的所有子集是：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.其中除了{a，b，c}外，其余7個集合都是它的真子集.除了?，{a，b，c}外，其余6個都是它的非空真子集.練習(xí)：1．判斷下列命題的正誤：(1){2，4，6}í{2，3，4，5，6}；(2){菱形}í{矩形}；(3){x
6、x2+1=0}í{0}；(4){(0，1)}í{0，1}.解題提示：根據(jù)子集的定義，判斷所給的兩集合中前一個集合的任何一個元素是否都是后一個集合的元素.解：根據(jù)子集的定義，(1)顯然正確；(2)中只有正
7、方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形；(3)中集合{x
8、x2+1=0}是?，而?是任何集合的子集；(4)中{(0，1)}是點集，而{0，1}是數(shù)集，元素不同，因此正確的是(1)(3)，錯誤的是(2)(4).評點判斷第13頁共13頁蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1講義第一講兩集合之間的子集關(guān)系時，主要是看其中一個集合的元素是不是都在另一個集合中.2．寫出集合A={p，q，r，s}的所有子集.解題提示：根據(jù)集合A的子集中所含有元素的個數(shù)進行分類，分別寫出，不要漏掉.解：集合A的子集分為5類，即(1)?；(2)含有一個元素的子集：{p}，{q}，
9、{r}，{s}；(3)含有兩個元素的子集：{p，q}，{q，r}，{r，s}，{s，p}，{p，r}，{q，s}；(4)含有三個元素的子集有：{p，q，r}，{p，q，s}，{q，r，s}，{p，r，s}；(5)含有四個元素的子集有：{p，q，r，s}．評點綜上所述：集合A的子集有?，{p}，{q}，{r}，{s}，{p，q}，{q，r}，{r，s}，{s，p}，{p，r}，{q，s}，{p，q，r}，{p，q，s}，{q，r，s}，{p，r，s}，{p，q，r，s}，共16個．給定一個含有具體元素的集合，寫其子集時，應(yīng)根據(jù)子集所含元素
10、的個數(shù)進行分類.以下結(jié)論可以幫助檢驗所寫子集數(shù)的正確性：若一個集合含有m個元素，則其子集有2m個，真子集有(2m-1)個，非空真子集有(2m-2)個.3．給出下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子
