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《連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、因而拉普拉斯變換分析法常稱為復頻域分析法。拉普拉斯變換分析法和傅里葉變換分析法都是建立在線性非時變系統(tǒng)的齊次性可迭加性基礎上的。只是信號分解的基本單元函數(shù)不同。（1）拉普拉斯變換的數(shù)學定義和物理意義（2）拉普拉斯變換的性質及計算方法（3）連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析法（4）系統(tǒng)函數(shù)的定義§5.3拉普拉斯變換的收斂域由上面的討論可知，連續(xù)時間信號ft的拉普拉斯變換（以下簡稱拉氏變換）式Fs是否存在，取決于ft乘以衰減因子以后是否絕對可積，即：受迫分量自然分量受迫分量自然分量例5-15圖5-18中，已知C1
2、1F，C22F，R3Ω，初始條件uC10EV，方向如圖。設開關在t0時閉合，試求通過電容C1的響應電流iC1t。圖5-18（a）時域電路模型E圖5-18（b）s域電路模型3ss21s11sICuC10C11F，C22F，R3Ω初始條件uC10EVs11sIC3ss21Esin?ot例：解：9、時域卷積定理：若則10、頻域卷積定理：則若其中初值:ft
3、t0+f0+若ft有初值，且ft?Fs，則12、終值定理：終值:ft
4、t?f?若ft有終值，且ft?Fs，則11、初值定理：注意：終值存在的條件：Fs在
5、s右半平面無極點，在j?軸上單實根極點[FS1/S]。當ft含有沖激及其導數(shù)時，有解：§5.6拉普拉斯變換的基本性質§5.6拉普拉斯變換的基本性質§5.7線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法一、由方程求響應利用拉氏變換求線性系統(tǒng)的響應時，需要首先對描述系統(tǒng)輸入輸出關系的微分方程進行拉氏變換，得到一個s域的代數(shù)方程;由于在變換中自動地引入了系統(tǒng)起始狀態(tài)的作用，因而求出響應的象函數(shù)包含了零輸入響應和零狀態(tài)響應，再經(jīng)過拉氏反變換可以很方便地得到零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應的時域解?！?.7線性系統(tǒng)的拉普拉斯變
6、換分析方法§5.7線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法例3：線性時不變系統(tǒng)的模型如下，且已知：ftεt，yo-2，y’o-1。求系統(tǒng)零輸入響應、零狀態(tài)響應以及全響應yt。零輸入分量：零狀態(tài)分量：全響應：§5.7線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法二、由電路求響應1、s域等效電路1）元件→s域運算阻抗R，L，C→R，sL,1/sC2信號→象函數(shù)it，ut→Is，Us§5.7線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法（a）時域電路模型電阻元件時域與s域電路模型（b）s域電路模型取L.S變換電容元件時域與s域電路模型（b）s域串
7、聯(lián)電路模型（a）時域電路模型取L.S變換電容元件時域與s域電路模型（c）s域并聯(lián)電路模型（a）時域電路模型取L.S變換電容元件的時域伏安關系還可以表示為：電感元件的s域電路模型對兩邊分別求L.T，得：（a）時域電路模型（b）s域串聯(lián)電路模型（a）時域電路模型電感元件的s域電路模型對兩邊分別求L.T，得：電感元件的時域伏安關系還可以表示為：（c）s域并聯(lián)電路模型（2）有了s域電路元件模型，就可以得到一般電路的s域模型。應用電路分析中的基本分析方法（節(jié)點法、網(wǎng)孔法等）和定理（如疊加定理、戴維南定理等），
8、列出復頻域的代數(shù)方程，并進行求解得到響應的象函數(shù)，對所求的響應象函數(shù)進行拉氏反變換，即得出響應的時域解?！?.7線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法基爾霍夫定律KVL定律：KCL定律：歐姆定律（零狀態(tài)）其中：（運算阻抗）（運算導納）§5.7線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法基本步驟：1）畫t0-等效電路，求初始狀態(tài)；2）畫s域等效模型；3）?列s域電路方程（代數(shù)方程）；4）解s域方程，求出s域響應；5）反變換求t域響應?！?.7線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法例5-11圖5-11中，已知et10εt，C1F，R
9、121/5Ω，R21Ω，L1/2H，初始條件uC05V，iL04A，方向如圖，試求響應電流i1t。圖5-11（a）時域電路模型圖5-11（b）s域電路模型uC05V，iL04AC1F，R121/5Ω，R21Ω，L1/2H補充例題：例1：圖示電路，t0，K打開，電路穩(wěn)定，有t0，K閉合，有s域等效模型求：u2t解：3、系統(tǒng)函數(shù)Hs由時域零狀態(tài)響應rtet*ht可得：RsEsHs。引入系統(tǒng)函數(shù)（又稱系統(tǒng)轉移函數(shù)）：§5.7線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法自然分量5.4常用函數(shù)的拉普拉斯變換下一節(jié)5.4常用
10、函數(shù)的拉普拉斯變換§5.5拉普拉斯反變換在使用Laplace變換分析系統(tǒng)時，最后為求得系統(tǒng)的時域響應，必須求拉普拉斯反變換。即求原函數(shù)。原函數(shù)的基本求法：1、查表并利用拉普拉斯變換的性質2、部分分式展開法3、留數(shù)法部分分式展開式法（海維塞展開法）§5.5拉普拉斯反變換Fs通常為s的有理分式，一般形式為：總的思路：有理假分式?有理真分式?最簡分式之和?ft部分分式展開的方法同傳輸算子展開法，將p→s按Ds0的根稱為Fs的極點有無重根等分別討論如下：1．當m?n，Ds0的
