必刷卷04-2022年新高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（含答案解析）

《必刷卷04-2022年新高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（含答案解析）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

絕密＊啟用前2021年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷第四模擬注意事項(xiàng)：I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的I.已知全集U=R,集合A={l,2,3,4,5},B={xERIx~2}，則團(tuán)中陰影部分所表示的娛合為（)A.{l}B.{O,1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】A【解析】根據(jù)圖像可知，陰影部分表示An仇B(yǎng)),~B={xlx<2}，所以An(i\iB)＝杠｝．故選：A2.若z(2－礦＝－i(i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（)1-3ll-51Bc-DA.一42【答案】D(—2l—i—i-i(3+4i)43.【解析】因?yàn)閦(2-i-l)＝－i，所以z=====—-—l(2-i)24-4i+i23-4i(3-4i)(3+4i)2525-'所以|zl=J（曇（盧『4，故選D3.已知sin（氣）＝cos（氣－a)，則cos2a=C)

1五石。l＿A.B.C.2D.2【答案】A?31.1石【解析】·:sin（千a)=COS（千葉，...—cosa+~sina=~cosa+—sina,可得tana=L22222__,_2_cos2a—sin2a1—tan2a.·.cos2a=cos~a-sin~a=~==0．故選：A.2cos2a+sin2al+tan2a)4.已知平面向謚a,b滿足（記b)-b=2,且忖＝1,叫＝2,則1婦閃＝(A.$B.5C.1D.2?3【答案】C【解析】山（a五）b=2及IEl=2,可得江＋1礦＝2,可得i扣－2,|如月＝盂了心＋2a?b+b2＝擴(kuò)＋2x(—2)+22=1，故選：C5.SG技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C=Wlog2(1+｀，它表示：在受高斯白噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)所傳信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功s......-····---..,...-.··---·····-··-..??---??s率N的大小，其中—叫做信噪比按照香農(nóng)公式，在不改變W的悄況下，將信噪比—從1999提升至兒，NN)使得C大約增加了20%，則入的值約為（參考數(shù)據(jù)：lg2：：：：：：。.3,10鄧~9120)CA.7596B.9119c.ll584D.14469【答案】B【解析】由題可知Wlog2(1+1999)x(l+20%)=Wlog2(1+J)，即1.2xlog22000=log2(1+A)，所以lg2000_lg(l＋入）l.2x=，即lg(l+J)=l.2xlg2000=l.2x(3+lg2)~3.96,lg2lg2所以1+入~103'96~9120'所以入~9119．故選：B22x-y6.已知點(diǎn)F;(-3,0),F;_(3,0)分別是雙曲線C:.---=1(a>O,b>O)的左、右焦點(diǎn)，M是C右支a2b2上的一點(diǎn)，ME與y軸交于點(diǎn)P,c.MPF2的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q,若忱~=2，則C的離心率)為（

2355c-DlA.—B.3.223【答案】C（解析】設(shè)兇WPF2的內(nèi)切圓在邊MF2上的切點(diǎn)為K,在MP上的切點(diǎn)為N,如圖所示：X叫PF;I=IPFil'IPQ門PNl=2，肛門即I,由雙曲線的對稱性可得IPF;I=IPF;I=IP~+IQ勾＝2+1QPil,由雙曲線的定義可得IMFil-lMF;I=IPMI+IP凡－IMKl-1幻引=2+IQFi|+|研-IMK|－|KF;.1=2+1瑚－IMNl=4=2a,解得a=2,C3劉EE|＝6，即有C=3,離心率e=－=－．故選C.a27.在二項(xiàng)式(x+—-)”的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為128,把展開式中各項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)都互不相五鄰的概率為()3-4B1A._i_C.]_D.—351414【答案】D1111一－K【解析】二項(xiàng)式(x+—-五丘）＂的展開式中第k+l項(xiàng)為T,.,I==CC,~(~xn-k五)=c,~Xn-?k'則C,？+C,l1+…+c:,'=2"=12s,則n=7,則展開式中有8項(xiàng)，3當(dāng)k=0,k=2,k=4,k=6時(shí)，（7-?k)EN,即有理項(xiàng)有4項(xiàng)，無理項(xiàng)有4項(xiàng)，

38項(xiàng)重新排列共心種排列數(shù)，先排列無理項(xiàng)共A44種排列數(shù)，要使得有理項(xiàng)不相鄰，心心1則4項(xiàng)有坪項(xiàng)的排列數(shù)為A:，所以有珅項(xiàng)都可不相鄰的概率為—下－＝—勹A;14故選D8.已知函數(shù)f(x)=ax2-x-lnx有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(;,1)B.(0,1)C(－OO寧）D(0號］【答案】B【解析】函數(shù)f(x)=ax2-x-lnx(x>O)有兩個(gè)零點(diǎn)lnx+x由題意得方程a=有兩個(gè)根2X1lnx+x(—+l)x2—(lnx+x)(2x)設(shè)g(x)=，則，l—2lnx—XX2g(x)=x=4x3X2設(shè)h(x)=l-21nx-x,則h'(x)=__::_1<0X所以h(x)=l-21nx-x在(o,＋叨）上單調(diào)遞減，又h(l)=0當(dāng)xE(0,l),h(x)>0,g'(x)>0，所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，芍XE(l，巒），h(x)O,則g(x)>Oe所以存在X。E(O,l),g(~。)＝0，即在(0,x。)上g(x)

4fyx-2lnx+x所以方程a=有兩個(gè)根，即g(x)的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，2X所以實(shí)數(shù)a的取值池圍是(0,1)，故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的全部選對得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對得3分．9.CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的簡稱，是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)同比一般情況下是今年第n月與去年第n月比；環(huán)比，表示連續(xù)2個(gè)統(tǒng)計(jì)周期（比如連續(xù)兩月）內(nèi)的量的變化比如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月—2020年4月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，根據(jù)該折線圖，則下列說法正確的是（)6.05.o`,0l.02,2.0一今4同比1.0--環(huán)比0.00/10.0-0.1-1幾-0.9-2.0岔令分令七令｀、$$翁、＄令令'§<...~飛令$..令,..,.:r·..~-,.

5對千D,巾環(huán)比定義可知，2020年1月至4月間，3月到4月增漲，故D錯(cuò)誤；故選AB.10.記數(shù)列憶｝的前n項(xiàng)和為S,,，若存在實(shí)數(shù)H,使得對任意的nEN+，都有IS,,l

6AlB1A車三－－－六寸一一夕BcA.四棱錐8-A,ACC,為“陽馬”B.四面體A心CB為＂鱉膊＇2C.四棱錐B和ACC1體積最大為一3D.過A點(diǎn)分別作AE..lAIB于點(diǎn)E,AF..lA1C千點(diǎn)F,則EF..lA1B【答案】ABD【解析】底面為百角三角形目側(cè)棱垂直千底面的二棱柱稱為＂塹堵＂所以在塹堵ABC-A,B心中，AC..lBC,側(cè)棱兒\..l平面ABC.在選項(xiàng)A中所以AAI..lBC,又AC..lBC,目AAInAc=A，則BC..l平面MC1C所以匹棱錐B-A,ACC,為“陽馬”，故A正確在選項(xiàng)B中由AC..lBC,即AC1..lBC,又~Cl..lC,C1=1.c,cnBC=C，所以~Cl..l平面BB,CIC所以AC,..lBCI'則VA,BCI為直角二角形．又山BC..l平面MC1C，得t:,,.ABC為直角三角形由＂塹堵＇的定義可得兇CIC為直角二角形，t:,,.CC,B為直角三角形所以匹面體A1C,CB為＂鱉脫“，故B正確在選項(xiàng)C中．在底面有4=AC2+BC2~2AC-BC，即ACBC三2當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC時(shí)取等號．ll24V8_,1iAcc,=~S.4iAcc,xBC=~AA,xACxBC=-;;-ACxBC冬－，所以C不正確3333在選項(xiàng)D中山上面有BC..l平面AA1C1C,則BC..lAF,AF..lAIC且A,CnBC=C，則AF..l平面AIBC所以AF上A,B,AE上AIB且AFnAE=A，則~B上甲面AEF，則AB..lEF，所以D正確故選：ABD.冗12.已知f(x)=1-2cos2(wx+.;)(w>O)，下面結(jié)論正確的是（)3A.若f伈）＝l，f化）＝－l，且忱－對的最小值為兀，則w=2

7亢B.存在(J)E(l,3)，使得j{x)的圖象向右平移－個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)千y軸對稱64147C.若f(x)在[0,2兀］上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則Q的取伯范圍是［一－，一－）24.24冗冗2D.若f(x)在[-—,—]上單調(diào)遞增,則(J)的取值范圍是(0，一］643【答案】BCD【解析】依題意f(x)=-cos(吵x＋氣],(1)>0,-1汀(x):s;1對千A選項(xiàng)，若f（斗）＝l,f伈）＝－l，月Ix!－礦的最小值為冗，T冗冗l則—＝冗?=＝冗?(JJ=—2|2(JJ|2(JJ2'故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．對丁B選項(xiàng)，當(dāng){i)=2時(shí)，f(x)=-cos(4x＋氣］，向右平移：個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=-cos[4(x－飛］＋了－］＝－冗2兀cos4x,其為偶函數(shù)，傷象關(guān)千Y軸對稱故B選項(xiàng)正確2冗2冗2兀對千C選項(xiàng)，O:s;x:s;2冗，則~20Jx+~~4{f)冗十,333l玩2冗17冗茬f(x)在[0,2冗］上有恰有7個(gè)零點(diǎn)，則——~4{i)兀＋—－＜——,2324147解得一－~{i)<—-，故C選項(xiàng)正確2424冗冗()J冗2冗2冗{))冗2冗對千D選項(xiàng)，——::;X:s;—，則—十:s;2()JX＋三十，64.33323,V`竺蘭+2>2KK冗＋--33貝I若f(x)在［一氣］上遞培，~冗＿冗,CtJ+＿3<2冗冗2-即｛霆6K+22，由寸－kEZ,(JJ＞0,故k＝0,0＜釁2咚4k+i..3所以D選項(xiàng)正確．故選：BCD

8三填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.以拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為［答案】(X-」］2+y2=12【解析】拋物線y2=2x的住點(diǎn)為(l?,o)，準(zhǔn)線為x=—2'優(yōu)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為l'1所以圓的圓心為(?,oJ.半徑為1，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-；]+y2=114．我國有＇三山五岳”之說，其中五岳是指：東岳泰山，南岳衡山，西岳華山，北岳恒山，中岳嵩山某位老師在課堂中拿出這五岳的圖片，打亂順序后在圖片上標(biāo)出數(shù)字l—5,他讓甲、乙、丙、丁、戊這五位學(xué)生來辨別，每人說出兩個(gè)，學(xué)生回答如下：甲：2是泰山，3是華山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；?。?是恒山，3是嵩山；戊：2是華山，5是泰山．老師提示這五個(gè)學(xué)生都只說對了一半，那么五岳之尊泰山圖片上標(biāo)的數(shù)字是.【答案】5【解析】若甲：2是泰山是正確的，則戊：2是華山，5是泰山都是錯(cuò)的，故甲：3是華山足正確的；戊：5是泰山是正確的；丙：l是衡山是正確的；?。?是恒山是正確的：乙：2是嵩山是正確的，故五岳之尊泰山圖片上標(biāo)的數(shù)字是5.15.2021河南信陽高三期末（文））函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì)：(1)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1,+oo).(2)圖象關(guān)千x=2對稱．f(X1)-f伈）(3)對任憩X1,x2E(-oo,0)，且X1-:;t:.X2，都有<0.X1-x2請寫出函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式（只要寫出一個(gè)即可）．【答案】f(x)=x2-4x+5

9【解析】由二次函數(shù)的對稱性、值域及單調(diào)性可得解析式/(x)=(x-2/+l.此時(shí)f(x)對稱軸為x=2,開口向上，滿足(2)'f(x,)—f伈）因?yàn)閷θ我釾1,易E(-

10c。EA四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.在啤C中，已知內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(1+J訂c=2b,A＝王．6(1)求C;(2)若麗·它＝1+J，求C.冗【解析】(I)·;（心）c=2b,A=;;6結(jié)合正弦定理得三）sinC~2sinB~2sin［子－C)~2(?cosC＋孚sinCJ.:.sinC=cosC;...CE(O，冗）;冗:.C=.:...:....;4l五五＄丘(l+F5)(2)由(I)得：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=~x—+—x—=;22224abcc·sinA.c·sinB·:—=-—=－—?a=;b=·sinAsinBsinC·--sinC?~sinC?！璣1＋句c·sinAxc·sinB五：．百·石l=abcosC=~xcosC=c2x.-L-—x-----4x—=l＋扛；sinCsinC五五222.·.C2=4;.·.C=2（負(fù)值舍）即c=2.

1118.甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個(gè)條件看不清，具體如下：等比數(shù)列{a,,}的前n項(xiàng)和為Sn'已知＿~，(1)判斷S1,s2,S3的關(guān)系；4(2)若a1飛＝3，設(shè)b,,＝互憶，1|，記｛九｝的前n項(xiàng)和為T/j，證明：T,1<—12I"I'"J??."3甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)m的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（I)問的答案是S,,S3,鳥成等差數(shù)列如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題11_113【解析】(])山題怠可得S,=a,I,'S2=4+a2=a,-al=-a,,S3=a,+生+a3=a14+al=aI'2'22'4'4可得S,+S2=2S3,即S,,S3,鳥成等差數(shù)列：(2)證明：由a1一生＝3，可得al—-a,=3,解得a1=4,4b,,飛囚＝盧4日）＇］＝?n且）／I'2勹l-l-1-I＼則TIIT＿＿＿-+22+33-+....+n.n211-丿'3221418l／1l＼—-一-門.-＋.-+T-+..+1-4.-2“3＼481622心+勹，]/1-1-1-161-l\/上面兩式相減可得|_++十.+n-II-l-..2n3\282112II+（＼~11-1--2221＿＿-－-印_'32l-_24(.n+2化簡可得T,,=1(1—2'i+l],n+2._4由1-~<1,可得Tn<—.2'1+l3

1219.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA.l底面ABCD,PA=AB,E為線段PB的中點(diǎn)pcAB(1)證明：點(diǎn)F在線段BC上移動(dòng)時(shí)，A灶千為直角三角形；(2)若F為線段BC的中點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值．【解析】(I)證明：因?yàn)镻A=AB,E為線段PB的中點(diǎn)，所以AE..lPB,因?yàn)镻A..l底面ABCD,BC乙平面ABCD,所以PA..lBC,又因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以BC..lAB,又PAnAB=A，所以BC..l平面PAB,·:AEc平面PAB,:.BC.lAE,因?yàn)镻BnBC=B,所以AE..l平面PBC,囚為FE乙平面PBC,所以AE.lEF,所以點(diǎn)F在線段BC上移動(dòng)時(shí)，A灶汗~為直角三角形．(2)由題總，以AB,AD,AP所在自線分別為X,y,Z軸建立空間且角坐標(biāo)系，令PA=2,則A(0,0,0),B(2,0,0),E(l,0,1),F(2,1,0),易知平面DAF的一個(gè)法向扯為－~=(0,0,1):設(shè)平面AEF的法向址為m=(x,y,z)，則示．冗下＝示冗萬＝0,可得：2x+y=O,x+z=O,取m=(1,-2,-1),所以cos伍沁＝—1=—五lx拓6拓由困可知；二面角A-EF-D的平面角為鈍角，因此余弦值為－6

13.Lf'2220.已知橢圓C1:土-+~=1Ca>b>O)的右頂點(diǎn)與拋物線c2:y2=2px(p習(xí)O)的焦點(diǎn)重合．cla2.b21的離心率為－，過G的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截c2所得的弦長為4Ji2Cl)求橢圓C1和拋物線c2的方程；(2)過點(diǎn)M(3,0)的直線［與橢圓G交千A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)千x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,證明：直線AE過定點(diǎn)lcl【解析】（I)什IG的離心率為－，可得一＝一，所以a=2c'2a2p因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)幣今．口，所以a=~,p=2a,2所以可得p=4c,過C1的右焦點(diǎn)F且垂臼十x軸的白線截c2所得的弦長為4?2,k令x=c代入拋物線的方程：可得y2=2p·C,所以舊＝4罕＝24c,即4?2=2?2?立，觥得c=l,所以a=2,p=4c=4由擴(kuò)＝a2-c2可得擴(kuò)＝4-1=3,所以橢圓cl和拋物線C2的方程分別為：王＿十2;.-=1,y2=8X;43(2)由題意可得直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l的方程為：x=my+3,設(shè)A(x"y,),B(Xi,Y2),山題意可得E（汪飛），x=my+3百線與橢圓聯(lián)立：{勹3x2+4/-12=0'整理可得(4+3m2)y2+18my+15=0,~=18宜－4(4+3m2)-15>0,

14-18m15可得礦<7,Y,+Y2=~,Yy1lYy2=2=~2,4+3m4+3m直線AE的方程為：y-Y,=~(X-XI)'Xi-X2y1+y2yIX1+y凸Y凸－y,x2整理可得.:y=x-+x！一易斗－x2x1-x2y1+y2..Y2(my1+3)+y1(my2+3)_-18..,24x-x+m(y,飛）m(y,飛）（y1飛）（4+3m2),.,(y,飛）（4+3m2)=-l8(3(y1-y2)(4+3m2)X-2)所以當(dāng)x=％時(shí)，y=O,即過定點(diǎn)（扣），所以可證百線AE過定點(diǎn)（扣）21.調(diào)味品品評師的重要工作是對各種品牌的調(diào)味品進(jìn)行品嘗，分析、鑒定，調(diào)配、研發(fā)，周而復(fù)始、反復(fù)對比對調(diào)味品品評師考核測試的一種常用方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的調(diào)味品讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶調(diào)味品，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分．現(xiàn)設(shè)n=4,分別以a1,a2,a3,a4表示第一次排序時(shí)被排為1,2,3,4的四種調(diào)味品在第二次排序時(shí)的序號，并令X=|1-a1|+|2－叫＋13-勺+|4-a4|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述（如第二次排序時(shí)的序號為1,3,2,4,則X=2).(1)寫出X的所有可能值構(gòu)成的栠合；(2)假設(shè)a,,a2,a3,a4的排列等可能地為I,2,3,4的各種排列，求X的數(shù)學(xué)期望；(3)某調(diào)味品品評師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有X:<::;2.(i)試按(2)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨(dú)立）；(ii)請你判斷該調(diào)味品品評師的品味鑒別能力如何？并說明理由［解析】(I)X的可能值集合為{0,2,4,6,8},在I,2,3,4巾奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，

15所以a2'a4中的令數(shù)個(gè)數(shù)等丁a,,a3中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，因此11－叫葉3—叫引2—a21計(jì)4—a41的奇偶性相同，從而X=(11-叫+|3－叫）十(12－叫＋14－叫）必為偶數(shù)，X的仙非負(fù)，且易知具仙不大丁8.由此能舉出仗得X的值等于0,2,4,6,8各伯的排列的例千．(2)可用列表列出I,2,3,4的一共24種排列，如下表所示：aIa2a3a4Xala2a3a4X1234。31244l24323l426I324232144l342432416I423434I28l43243421821342412362l4344l32623l4442136234l6423l624I3643I28243I6432I8計(jì)算每種排列下的X仙如上表所示，在等可能的假定下，得到--------x。2468--

16p243274292I4424413794EX=Ox—+2x—+4x—+6x—+8x—=5.242424242441(3)Ci)首先P(X:S:2)=P(X=O)+P(X=2)＝—=－，將三輪剌試都有X:s;2的概率記做p,246II由上還結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，得p=六·=—一．621615(ii)山丁p=——＜是一個(gè)很小的概率，2161000這表明如果僅憑隨機(jī)猜測得到二輪測試都有X:s;2的結(jié)果的可能性很小，所以我們認(rèn)為該品酒師確定有良好的味覺鑒別功能，小是靠隨機(jī)猜測．22.已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax+l,aER.(1)如果關(guān)于x的不等式f(x);:::o在x>O恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；e(x-I)(2)當(dāng)立1時(shí)，證明：引1nx:s;x2-sin(x-I)-1.ex【解析】(I)由f(x）習(xí)0,得xlnx+ax+l~O(x>O)整理，得—a:S:lnx]恒成立，即—a:S:(lnX+±)min.lllx-l令F(x)=lnx+~．則F'(x)＝－-勹-=-—.2xxxx函數(shù)F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+oo）上單調(diào)遞增1．·.函數(shù)F(x)=lnx+－最小值為F(l)=1X:.-a~l，即a~-1.:.a的取伯范圍是[—l,＋心）X—1(2)由(1)，當(dāng)a=-l時(shí)，有x1nx>x-l，即lnx~一一－．Xe(x-1)要址::;;lnx,e｀儼

17e(X-1)_.,,x-1nne,,,1利片正x之lH寸三一一一－11P-－三一，．e-'xe-'x構(gòu)造俅數(shù)G(x)=ex-e.x(x~l).則G'(x)=ex-e.．芞x~l時(shí)，G'(x)以0.:.G(x)在[1產(chǎn)）上單調(diào)遞增e1:.G(x)~G(l)=O在[1,+oo）上成立，即礦＞ex,證得勹·<-e·X卑xE[l產(chǎn)）時(shí)，e（：X-1)紅lnx成立構(gòu)造函數(shù)H(x)=lnx-x2+I+sin(x—l)(x~l)1-(2x2+x-l)-(x+1)(2x-1)則H'(x)=~-2x+cos(x-1)之＝XXX．當(dāng)x>l時(shí)，H'(x)<0,:.H(x)在[1心）卜單調(diào)遞減:.H(x)